陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期月考

高二年级(文科)数学试题

（本卷满分：150分    考试时间：120分钟）

一、选择题。（每小题5分，共60分）

1. 曲线在处的切线方程为（    ）

A．      B．      C．     D．

2. 命题“对于任意角θ，”的证明：“”，

其过程应用了（   ）

A．分析法     B．间接证法     C．综合法、分析法综合使用   D．综合法

3. 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（    ）

A．a，b都不能被5整除            B．a，b都能被5整除

C．a，b不都能被5整除            D．a不能被5整除

4．已知函数在定义域内可导，其图象如下图，记的导函数为，则不等式的解集为（       ）

A． 

B．

C． 

D．

5. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（   ）

A．大前提错误   B．推理形式错误  C．小前提错误     D．非以上错误

6. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（    ）

A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒

C．这种血清预防感冒的有效率为95℅

D．这种血清预防感冒的有效率为5℅

7. 某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是(　　)

A．产量每增加件,单位成本约下降元 

B．产量每减少件,单位成本约下降元

C．当产量为千件时,单位成本为元 

D．当产量为千件时,单位成本为元

8．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（       ）

A．[0，1]  B．(－∞，0]∪[1，＋∞)    C．[0，2]     D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

9．“函数在上是增函数”是：“实数”的（       ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件    C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

10. 下列说法正确的是（    ）

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；

②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加个单位；

④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

A．①②③       B．②③        C．①④         D．①③④

11. 若，则（    ）

A．8           B．2           C．4              D．1

12. 若直线与函数的图象相切于点，则（    ）

A．           B．        C．          D．

二、填空题。（每小题5分共20分）

13. 已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_________________.

14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.

15. 设函数满足，则_________．

16. 若数列满足，，则________．

三、解答题(第17题10分其余各题12分)

17．(本题10分)已知函数，若曲线在处的切线方程为．

(1)求，的值；

(2)求函数在上的最值．

18. 求下列函数的导数.

19. 某市消费者协会为了解某社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购者性别、网购消费金额、网购次数、支付方式等进行了问卷调查，并将网购消费金额在2万元以上的网购者称为“网购迷”，其余称为“非网购迷”，已知在100位居民中随机抽取1人，抽到男性的概率为．

（1）请补充完成下面的列联表：

（2）根据列联表，计算的估计值k（精确到0.001），并判断有多少的把握认为“网购迷与性别有关系”．

附临界值表：

参考公式：，其中．

20. 某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：

画出散点图如下：

通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.

（1）建立关于的线性回归方程；

（2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？

附：，.

21. 下面四个图案，都是由小正三角形构成.设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

（1）求出，，，；

（2）找出与的关系，并求出的表达式；

22．(本题12分)已知在时有极值0．

（1）求常数 的值；

（2）求的单调区间．

（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．

高二（文科）数学参考答案

一、选择题

CDABB     AACBD   DB

二、填空题。（每小题5分共20分）

13、(2,4)       14、 62     15、       16、

三、解答题

17、 （1）a=-1；b=1;

（2）当时x=2取得最大值y=3. 当时x=-2取得最小值y=-9.

18、求下列函数的导数.

19、（1）因为在100位居民中随机抽取1人，抽到男性的概率为，所以100位居民中男性人数为人．

列联表如下：

（2）的估计值，

查表得，有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．

20、（1），.

..

线性回归方程为.

（2）设这台设备有年状态正常，由已知得，即.

解得.估计该设备有年状态正常

21、

（1），，，；

（2），；

22、（1）a=2,b=9;

(2)在区间（-∞，-3）和（-1，+∞）上单调递增；在（-3，-1）单调递减。

   （3）0<c<4