2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

1．（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】.

故选：A.

【点睛】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记诱导公式以及常见的三角函数值，属于基础题.

2．某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（    ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．其他抽样

【答案】C

【分析】根据员工明显来自三个不同的部门可以选择适当的抽样方法．

【详解】由题意员工来自三个不同的部门，因此采取分层抽样方法较合适．

故选：C．

3．已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（    ）

A．13 B． C．3或 D．或13

【答案】D

【分析】根据等差中项得到，根据等比中项得到，计算得到答案.

【详解】a是4与6的等差中项，故，

b是与的等比中项，则，则，或.

故选：D

4．函数图象的对称轴方程为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.

【详解】由题意，令

则

则为函数的对称轴方程.

故选：D.

【点睛】本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.

5．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（    ）

A．6 B．10 C．14 D．18

【答案】B

【分析】模拟程序运行后可得结果.

【详解】程序运行时输入，∵，∴执行，判断，执行，判断，输出．

故选：B．

6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示若甲运动员的中位数为 ，乙运动员的众数为，则 的值是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：：∵甲运动员的中位数为a，∴，∵乙运动员的众数为b，∴b=11，

∴a-b=18-11=7

【解析】茎叶图与中位数众数

7．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用结合角的范围将目标式子化简，然后结合正弦、余弦的齐次式，将之化为正切的式子，然后将条件代入即可得出答案.

【详解】因为，，所以，，

所以

．

故选: C．

8．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高（单位：）与年龄（单位：岁）之间的线性回归方程为，预测该学生11岁时的身高约为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据表中数据，求出样本中心，利用回归方程必过样本中心即可求解.

【详解】由表中数据可知：，，

因为回归方程过样本中心，所以解得，

将代入得，

故选：B

9．已知x，y满足不等式组则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】画出可行域，平移目标函数得解.

【详解】不等式组表示的平面区域如图，

平移直线，当经过点时，目标函数取得最小值，由得即，此时，所以目标函数的取值范围为．

故选：C．

10．已知一组数据的平均数是4，方差是2，那么另一组数据，的平均数，方差分别是（    ）

A．12，10 B．12，4 C．10，4 D．10，18

【答案】D

【分析】根据平均数和方差公式结合题意求解即可.

【详解】因为一组数据的平均数是4，方差是2，

所以，

，

所以数据，的平均数为

，

方差为

，

故选：D

11．如图，正六边形的边长为1，延长，交于，则（    ）

A． B． C．9 D．

【答案】D

【分析】由正六边形的性质易得，，，则在直角中可求得，在中，利用余弦定理可求得，从而可求出，进而利用数量积的定义可求得结果

【详解】由正六边形的性质易得，，，所以，

所以为直角三角形，且，，，

在中，，

所以，，

所以．

故选：D．

12．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．若，则面积的最大值为（    ）

A． B． C．16 D．

【答案】B

【分析】根据诱导公式，结合二倍角公式与正弦定理与余弦定理化简可得，再根据基本不等式结合面积公式求解最值即可

【详解】由，，

所以，即，

所以，因为，所以．

因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以．

故选：B．

二、填空题

13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为___________.

【答案】

【分析】通过扇形的面积公式即可得到答案

【详解】解：因为，所以扇形的面积为，

所以，即，

故答案为：2

14．已知，是两个平面向量，，若，则______．

【答案】

【分析】由垂直关系的向量表示及向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】解：因为，所以，

所以．

故答案为：.

15．已知函数的图象如图所示，则___________.

【答案】

【分析】由图像最高点纵坐标可求得A，由图可得最小正周期为4，继而可求出.

又由，结合，可得.

【详解】由题，，由图得图像最高点纵坐标为3，故A=3.

由图得最小正周期为4，则，又，故.

又由图可得，即，又

得，.结合，得时符合条件，此时.

综上：.

故答案为：

16．运行如图所示的程序框图，则输出结果为___________.

【答案】##

【分析】理解程序框图，由裂项相消法求和，

【详解】由题意执行循环结构，当时退出循环，

得

，

故答案为：

三、解答题

17．槟椰芋又名香芋，富含淀粉､蛋白质､脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱，某超市购进一批槟椰芋，并随机抽取了200个统计其质量，得到的结果如下表所示：

(1)估计每个槟椰芋的平均质量是多少；（同一组数据用该区间中点值作代表）

(2)若购进这批槟椰芋100千克，试估计这批槟椰芋的数量.（所得结果四舍五入保留整数）

【答案】(1)

(2)517个

【分析】（1）由表就算出平均质量.

（2）由（1）问中的平均质量即可算出这批槟椰芋的数量.

【详解】（1）由题意及表得，抽取200个槟椰芋

平均质量：

∴每个槟椰芋的平均质量是.

（2）由题意，（1）及表得，每个槟椰芋的平均质量是，

共有槟椰芋100千克

∴数量：

∴这批槟椰芋的数量为517个.

18．已知为锐角，.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）先利用和的范围求，接着利用二倍角公式即可得到答案；

（2）先利用的值算出和的值，再通过第（1）问算出，最后利用即可得到答案

【详解】（1）因为，且所以，

又为锐角，所以，

因此；

（2）因为为锐角，所以，

又因为，

所以，

因此，

因为，

所以，

因此

19．已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据等比数列性质得到，解得答案.

（2）利用分组求和法结合等差等比数列求和公式计算即可.

【详解】（1）设等差数列的公差为d，

因为成等比数列，所以，

解得或（舍去）.

故.

（2）由（1）可得，

故

20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由，根据正弦定理化简得，利用余弦定理求得，即可求解；

（2）由的面积，求得，结合余弦定理，求得，即可求解.

【详解】（1）解：因为，所以.

由正弦定理得，可得，

所以，

因为，所以.

（2）解：由的面积，所以.

由余弦定理得，

所以，所以，

所以的周长为.

21．某知识竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

(1)求出实数a，b，c，d的值，再画出这200名学生的笔试成绩的频率分布直方图；

(2)为了解阅读时间对得分的影响程度，组委会决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样的方法抽取12名学生进行调查，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生.

【答案】(1)，，，，频率分布直方图见答案

(2)分别抽取6,4,2人

【分析】（1）根据频数和为200，频率和为1计算得到答案，再画图即可.

（2）直接利用分层抽样的比例关系计算得到答案.

【详解】（1），，，.

频率分布直方图如图所示：

（2）第3组抽取；第4组抽取；

第5组抽取.

22．已知等差数列的前项和为，，．等比数列的各项均不相等，且，．

(1)求数列与的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）设等差数列的公差为，则由已知条件列方程可求出公差，从而可求出，设等比数列的公比为，由已知条件列方程组求出，从而可求出，

（2）由（1）可得，然后利用错位相减法可求出

【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，

所以，解得，

所以．

所以．

设等比数列的公比为，因为，

所以，因为，

所以，解得（舍去）．

所以．

（2）由（1）知，

所以

所以，

两式相减

所以．

所以．