初中数学沪教版 (五四制)九年级上册第二十六章 二次函数第一节 二次函数的概念优秀当堂达标检测题

（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学26.1 二次函数的概念 同步测试

一、单选题

1．（2021九上·虹口期末）下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、，不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、是二次函数，故本选项符合题意；

D、，不是二次函数，故本选项不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。

2．（2021九上·龙凤期末）下列具有二次函数关系的是(　　)

A．正方形的周长y与边长x

B．速度一定时，路程s与时间t

C．三角形的高一定时，面积y与底边长x

D．正方形的面积y与边长x

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、y=4x，是一次函数，不符合题意；

B、s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；

C、y=hx，h一定，是一次函数，不符合题意

D、y=x2，是二次函数，符合题意．

故答案为：D．

【分析】先分别求出各选项的解析式，再判断即可。

3．（2021九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.

4．（2021九上·肇源期中）若函数 是二次函数，则m的值是（　　） 

A．2 B．-1或3 C．-1 D．3

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：根据题意得：

解得：m=3．

故答案为：D．

【分析】先求出，再计算求解即可。

5．（2021九上·安徽月考）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） 

A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1

【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，

解得：a≠1，

故答案为：A．

【分析】利用二次函数定义进行解答即可。

6．（2021九上·齐河月考）如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（　　） 

A．1或2 B．0或3 C．3 D．0

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】∵函数 是关于 的二次函数，

∴

解得：

∵k−3≠0，

∴k≠3，

∴k=0.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的定义可以得到且k−3≠0，求出k的值即可。

7．（2021九上·甘州期末）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　）. 

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A选项没说明a，b，c是常数，故A不是二次函数；
B选项等号右边不是整式，也不是二次函数；
C选项等号右边不是整式也不是二次函数；
D选项符合定义，故D选项所给关系式是二次函数.
故答案为：D.
【分析】我们把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此进行判断.

8．（2020九上·五常期末）若y=（m﹣1）   是关于x的二次函数，则m的值为（　　）  

A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在

【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】因为y＝（m﹣1） 是关于x的二次函数，

所以m2＋m＝2，m－1≠0，

所以m＝－2

故答案为：A.

【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数，据此解答即可.

9．（2021九上·武汉期末）如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（　　）  

A． B． C． ＝﹣2 D．m为全体实数

【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， ，

解得：m=-2，

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.

10．（2021九上·涟源期末）当函数 是二次函数时， 的取值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，

∴a-1≠0， =2，

∴a≠1， ，

∴ ，

故答案为：D.

【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c都是常数，且a≠0）”的函数，就是二次函数，根据定义列出混合组，求解即可.

二、填空题

11．（2021九上·浙江期中）关于x的函数 是二次函数，则m的值是　     　.

【答案】2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵关于x的函数 是二次函数，

∴m+2≠0且m2-2=2，

解得：m=2.

故答案为：2.

【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得m+2≠0且m2-2=2，求解即可.

12．（2021九上·岫岩期中）若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝　     　．

【答案】﹣4

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，

∴|m|﹣2＝2，m﹣4≠0，

解得：m＝﹣4 ．

故答案为：﹣4．

【分析】先求出|m|﹣2＝2，m﹣4≠0，再计算求解即可。

13．（2021九上·武冈月考）已知 是y关于x的二次函数，那么m的值为　     　.

【答案】-2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵原式是y关于x的二次函数，

∴

∴

∴

故答案为：-2.

【分析】形如“y=ax2+bx+c(a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得|m|=2且m-2≠0，求解即可.

14．（2021九上·安康月考）若函数 是关于x的二次函数，则m的值是　     　.

【答案】－2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣2＝2，且2﹣m≠0，

解得：m＝－2，

故答案为：－2.

【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数叫做二次函数，据此知二次函数的最高次项是2，且二次项系数不为0， 于是可得关于m的方程和不等式，解之可求解.

15．（2021九上·武汉开学考）已知函数 是二次函数，则m＝　     　. 

【答案】-3

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解： 函数 是二次函数，

且 ，

解得： .

故答案为：-3.

【分析】形如“y=ax2+bx+c（a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.

三、解答题

16．（2019九上·合肥月考）当k为何值时，函数 为二次函数？  

【答案】解： ∵函数 为二次函数，  

∴k2+k=2，k-1≠0，

∴k1=1，k2=-2，k≠1，

∴k=-2．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.

17．（2018九上·嘉兴月考）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.

18．函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

【答案】解：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，

∴k=0时，y是x的一次函数，

k≠0时，y是x的二次函数．

【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义

【解析】【分析】将函数解析式转化为y=kx2-（3k+1）x+3，根据y是x的一次函数，则二次项系数为0；y是x的二次函数，则二次项系数≠0，即可解答。

19．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：

（1）函数为二次函数；

（2）函数为一次函数．

【答案】解：（1）当 时，函数为二次函数，

解得：a=1；

（2）当 时，函数为一次函数，

解得：a=0，

当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，

所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；

（2）利用一次函数的定义分别求出即可．

20．已知 y=+(m-3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

【答案】解：∵y=+(m-3)x+m2是x的二次函数，

∴，解得m=3或m=﹣1，

∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】先根据二次函数的定义求出m的值，再把m的值代入函数的解析式即可．

21．已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2） +x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．

【答案】解：由题意得：m2﹣2=2，且m﹣2≠0，

解得：m=﹣2．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣2=2，且m﹣2≠0，再解即可．

22．已知函数y=（k﹣2）xk2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：

（1）满足条件的k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）xk2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得

，

解得k=1或k=3；

（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；

y=﹣（x﹣1）2+1，

最高点的坐标为（1，1），

当x＜1时，y随x的增大而增大．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】（1）根据二次函数的指数是二，可得方程，根据解方程，可得答案；

（2）根据函数有最大值，可得二次项系数是负数，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；根据a＜0时，对称轴的左侧y随x的增大而增大，可得答案．

23．一个二次函数y=（k﹣1） +2x﹣1．

（1）求k值．

（2）求当x=0.5时y的值？

【答案】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，

解得：k=2；

（2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；

（2）根据（1）中k的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y的值．

24．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？

【答案】解：设宽为xcm，

由题意得，矩形的周长为800cm，

∴矩形的长为cm，

∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．

y是x的二次函数．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．