数学九年级上册24.2 比例线段精品练习

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.2 比例线段 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·茂南期末）已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（　　）
A．3a = 2b B．a3 = b2 C．ba = 23 D．2a = 3b
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、3a=2b，则2a=3b，不符合题意；
B、a3=b2，则2a=3b，不符合题意；
C、ba=23，则2a=3b，不符合题意；
D、2a=3b，则2b=3a，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 2a=3b， 对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·槐荫期末）已知xy=35，则xx+y的值为（　　）
A．25 B．38 C．32 D．23
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵xy=35，
∴设x=3k，y=5k，
∴xx+y=3k3k+5k=38，
故答案为：B．

【分析】根据xy=35，设x=3k，y=5k，再将x、y的值代入xx+y计算即可。
3．（2021九上·章丘期末）已知3x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（　　）
A．x3=y5 B．x5=y3 C．xy=35 D．x3=5y
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】A.变成等积式是：5x=3y，故不符合题意；
B.变成等积式是：3x=5y，故符合题意；
C.变成等积式是：5x=3y，故不符合题意；
D.变成等积式是：xy=15，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例的性质分别将各项的等式变成等积式，再判断即可.
4．（2021九上·怀宁期末）下列结论中，不正确的是（　　）
A．若a4=c5，则ac=45
B．若a−bb=16，则ab=76
C．若ab=cd=23（b﹣d≠0），则a−cb−d=23
D．若ab=34，则a＝3，b＝4
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、若a4=c5，则5a=4c，而ac=45，5a=4c，不合题意；
B、若a−bb=16，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7b，则ab=76，不合题意；
C、若ab=cd=23（b﹣d≠0），则a=23b，c=23d，则a−cb−d=23b−23db−d=23(b−d)b−d=23，不合题意；
D、若ab=34，设a=3k，b=4k，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1， a，b的值不是3与4，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例的性质逐项判断即可。
5．（2021九上·成都期末）若线段 a ， b ， c ， d 是成比例线段，且 a=1cm ， b=4cm ， c=2cm ，则 d= （　　）
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d
∴d=bca
∵a=1cm ， b=4cm ， c=2cm ，
∴x=bca=4×21=8cm
故答案为：A.
【分析】根据比例线段的概念可得a：b=c：d，然后表示出d，接下来将a、b、c的值代入计算即可.
6．（2021九上·萍乡期末）若3a=5b(b≠0)，则下列各式一定成立的是（　　）
A．ab=35 B．ab=53 C．a3=b5 D．a+1b=45
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a=5b(b≠0)，
∴ 等式的两边都除以3b：，
∴3a3b=5b3b，
∴ab=53.
故答案为：B．
【分析】先求出3a3b=5b3b，再求解即可。
7．（2021九上·陵城期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　）
A．a=4，b=6，c=5，d=10 B．a=1，b=2，c=3，d=4
C．a=2，b=3，c=4，d=5 D．a=2，b=5，c=23，d=15
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×15=5×23，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成比例线段的性质求解即可。
8．（2021九上·宝山期末）如果ab=23，且b是a和c的比例中项，那么bc等于（　　）
A．34 B．43 C．32 D．23
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ab=23，b是a和c的比例中项，
即ab=bc，
∴bc=23．
故答案为：D．

【分析】】根据比例中项的性质可得ab=bc，再结合ab=23可得bc=23。
9．（2021九上·温州期末）若 3x=2y ，则 x：y 的值是（　　）
A．2 B．3 C．23 D．32
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3x＝2y，
∴x：y＝2：3，
故答案为：C.
【分析】利用比例的性质，可求出x与y的比值.
10．（2021九上·杨浦期末）已知点 P 是线段 AB 上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是（　　）
A．PBAP=5+12 B．PBAB=5+12 C．APAB=5−12 D．APPB=5−12
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=1，AP=x，则PB=1－x，
∵线段AP是PB和AB的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得：x1=5−12，x2=−5−12（舍去），
∴PB=1－5−12= 3−52，
∴PBAP=5−12，PBAB=3−52，APAB=5−12，APPB=5+12，
故答案为：C．
【分析】先求出x2=1－x，再求出PB的值，最后计算求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·海曙期末）若 a4=b3 ， 则 a−ba+b=　 　.
【答案】17
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【解答】解：∵a4=b3 ，
∴a：b=4：3
设a=4x，则b=3x
∴4x-3x4x+3x=17.
故答案为：17.
【分析】利用比例的性质可证得a：b=4：3，设a=4x，则b=3x，再代入计算，可求出结果.
12．（2021九上·海曙期末）在芯片制作过程中， 需要对 AB=2cm，AD=3cm 的矩形区域进行划区处理， 划成如图所示的“ M0+N1 ” 的形式， 其中 M0 为竖式矩形 (ABAE=2)，N1 为横式矩形 (EGEF=2) ， 则芯片被利用区域的长 AG 的值为 　 　cm .

【答案】22
【知识点】矩形的性质；比例的性质
【解析】【解答】解：设EF=x，
ABAE=2，
∴AE=2x，AB=2x=1
解之：x=1，
∴EF=1
∵EGEF=2
∴EG=AE=2
∴AG=2+2=22.
故答案为：22.
【分析】设EF=x，可表示出AE，根据AB=1，可求出x的值，可得到EF的长；从而可求出EG的长，然后求出AG的长.
13．（2021九上·海州期末）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝　 　cm.
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ac ＝ cb ，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
14．（2021九上·商河期末）已知：xy=32(y≠0)，则xx+y=　 　．
【答案】35
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由xy=32(y≠0)可知，设x=3k，y=2k(k≠0)，
∴xx+y=3k3k+2k=3k5k=35，
故答案为：35．

【分析】根据比例性质，设x=3k，y=2k(k≠0)，代入计算即可。
15．（2021九上·宝山期末）已知点B在线段AC上，AB=2BC，那么AC：AB的比值是　 　．
【答案】3：2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：如图，

∵AB=2BC
设BC=a，则AB=2a
∴AC=AB+BC=2a+a=3a
∴AC：AB=3：2
故答案为：3：2

【分析】设BC=a，则AB=2a，利用线段的和差可得AC=AB+BC=2a+a=3a，即可得到AC：AB=3：2。
三、解答题
16．（2021九上·怀宁期末）已知a+b3=2c−b4=2a+c5，求a+bc的值．
【答案】解：设a+b3=2c−b4=2a+c5＝k，
则a＋b＝3k2c−b＝4k2a＋c＝5k，
解得a＝kb＝2kc＝3k．
所以a+bc=k+2k3k=1
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设a+b3=2c−b4=2a+c5＝k，求出a＝kb＝2kc＝3k，再代入a+bc计算即可。
17．（2021九上·涟水月考）已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
【答案】解：设添加的线段长度为x，
当x2=48时，解得：x=1；
当2x=48时，解得：x=4；
当4x=28时，解得：x=16.
∴所添线段的长度为1或4或16.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】 四条线段a、b、c、d，如果存在a∶b=c∶d，我们就说这四条线段成比例，设添加的线段长度为x， 则添加的线段可以是a、b、c、d中的任意一条，从而分类讨论，分别建立关于x的方程求解即可.
18．（2021九上·余杭月考）已知 a3=b2=c6 ，求 2a+3b+ca−b−c 的值.
【答案】解：∵a3=b2=c6
∴设 a3=b2=c6=k
∴a=3k，b=2k，c=6k
∴2a+3b+ca−b−c=2×3k+3×2k+6k3k−2k−6k=18k−5k=−185 .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，然后代入待求式中化简即可.
19．（2021九上·包河期中）已知实数x、y、z满足 x2=y3=z4 ，试求 x+2y−z2x−y 的值．
【答案】解：设 x2=y3=z4=k(k≠0) ，则 x=2k，y=3k，z=4k ，
x+2y−z2x−y=2k+6k−4k4k−3k ，
=4 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】先求出 x=2k，y=3k，z=4k ， 再代入计算求解即可。
20．（2020九上·揭西期末）若 a5=b7=c8 ，且 3a−2b+c=18 ，求 2a+4b−3c 的值．
【答案】解：设 a5=b7=c8=k ，
∴a=5k，b=7k，c=8k ．
∵3a−2b+c=18 ，
∴3×5k−2×7k+8k=18 ，
解得 k=2 ．
∴a=10，b=14，c=16
∴2a+4b−3c=2×10+4×14−3×16=20+56−48=28
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据题意列方程求出k=2，再求出a、b和c的值，最后代入计算求解即可。
21．（2021九上·北仑月考）已知线段c是线段a，b的比例中项，若 a=2 ， b=82 ，求线段c的长.
【答案】解： c2=ab=2×82=16
∵c＞0，∴c=4
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知条件：线段c是线段a，b的比例中项，可得到c2=ab，将a，b代入可求出线段c的值.
22．已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 a+b+c=36 ， a3=b4=c5 ，求三角形ABC三边的长．
【答案】解：由 a3=b4=c5 ，得 a=35c ， b=45c ，
把 a=35c ， b=45c 代入 a+b+c=36 ，
得 35c+45c+c=36 ，
解得 c=15 ，
a=35c=9 ，
b=45c=12 ，
所以三角形ABC三边的长为： a=9 ， b=12 ， c=15 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知条件可得 a=35c ， b=45c ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。
23．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 6 或x=﹣2 6 （舍去），
即x的值为2 6
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
24．
（1）已知 x−1x=x−3x+1 ，求x的值．
（2）已知线段a= 3−1，b=3 +1，求这两线段的比例中项．
【答案】（1）解：方程两边同乘以x（x+1）得：
（x﹣1）（x+1）=x（x﹣3），
∴x2﹣1=x2﹣3x，
∴﹣3x=﹣1，
解得：x= 13 ，
检验：当x= 13 时，x（x+1）≠0，故x= 13 是原分式方程的解．
∴x的值为 13 。
（2）解：∵线段a= 3−1，b=3 +1，
∴这两线段的比例中项为： ab = (3−1)(3+1) = 3−1 = 2 ．
∴这两线段的比例中项为 2 。
【知识点】解分式方程；比例线段
【解析】【分析】（1）首先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可求解，注意解方式方程要检验；
（2）根据比例中项的定义，即可得这两线段的比例中项为ab，代入数值求解即可求得答案．