初中数学沪教版 (五四制)九年级上册24.3 三角形一边的平行线精品当堂检测题

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.3 三角形一边的平行线 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·舟山期末）某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（　　）米.

A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82
【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设车身总厂为x米，则
1.58：x-1.58=x-1.58：x
即x-1.582=1.58x
∴x≈4.14或x≈0.6（舍）
即车身总长约为4.14米.
故答案为：A.
【分析】设出未知数，由黄金比例，上部分：下部分=下部分：总厂，得出方程，得出结果。
2．（2021九上·海曙期末）如图 △ABC 中, E、F 分别在边 AB、AC 上, EF//BC,AB=3,AE=2,EF=4 , 则 BC= (　　)

A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴EFBC=AEAB即4BC=23
解之：BC=6.
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC的长.
3．（2021九上·肃州期末）如图， l1//l2//l3 ，直线a，b与 l1,l2,l3 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（　　）

A．8 B．9 C．4 D．10
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： DEEF=ABBC ，即 DE6=23 ，
解得 DE=4 .
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理得： DEEF=ABBC，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.
4．（2020九上·顺德期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（　　）

A．23 B．1 C．2 D．32
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解: ∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，
∴ADBD=AEEC，
即42=3EC，
解得EC=32．
故答案为：D．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得ADBD=AEEC，再将数据代入计算即可。
5．（2021九上·兴宁期末）若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（　　）
A．45－4 B．9－35
C．35－3或9－35 D．45－4或12－45
【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，
当AC>BC时，ACAB=5−12 ，
AC=5−12AB=5−12×8=45−4；
当AC 即AB−ACAB=5−12，
]8−AC8=5−12
AC=8−(45−4)=12−45，
综上，AC的长为45−4或12−45，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用 点C为线段AB的黄金分割点， 求解即可。
6．（2021九上·无棣期末）如图，AD∥BE∥CF，直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=9,BC=6,EF=4，则DE的长度是（　　）

A．83 B．272 C．6 D．10
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知ABBC=DEEF
∴96=DE4
解得DE=6
故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得96=DE4，再将数据代入计算即可。
7．（2021九上·历城期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=3，AC=9，AD=4，则AB的值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵在ΔABC中，DE//BC，
∴AEAC=ADAB，即39=4AB
∴AB=4×9÷3=12．
故答案为：D．

【分析】根据平行线分线段成比例可求出AB。
8．（2021九上·全椒期末）如图，在ΔABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD，则CFBF的值为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．23
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵DE//BC，EF//AB，AD=2BD，
∴ADBD=AEEC=2，AEEC=BFCF=2，
∴CFBF=12．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得ADBD=AEEC=2，AEEC=BFCF=2，再利用等量代换可得CFBF=12。
9．（2021九上·温州期末）如图， l1,l2,l3 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ABBC=23 ，则 EFDF 的值为（　　）

A．25 B．12 C．35 D．23
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴EFDF=BCAC，
又∵ABBC=23,
∴BCAC=35，
∴EFDF=35.
故答案为：C.

【分析】根据平行线分线段成比例得EFDF=BCAC，再由ABBC=23得出BCAC=35即可求解.
10．（2021九上·虹口期末）在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，AE:EB=3:2，那么AF:FC的值是（　　）
A．32 B．23 C．25 D．35
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】如图：

∵DE∥AC，AE：EB=3：2，
∴AEEB=CDBD=32
∴BDCD=23
∵DF∥AB，
∴AFFC=BDCD=23
故答案为：B

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AEEB=CDBD=32，再利用等量代换可得AFFC=BDCD=23。
二、填空题
11．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为　 　。

【答案】40
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB4AB=AC4AC=45
∠A=∠A
∴∆AB4C4~∆ABC
∴B4C4BC=AB4AB=45
∴B4C4=45BC=45×20=16
同理，B1C1=4
B2C2=8
B3C3=12
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=40
故答案为：40.
【分析】由SAS得出∆AB4C4~∆ABC，从而得出对应线段成比例，得出B4C4的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。
12．（2021九上·南京期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为　 　.（结果保留根号）
【答案】35−3
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵ B是线段AC的黄金分割点，
∴AB=5−12AC
∵ AC＝6
∴AB=5−12×6=35−3
故答案为：3 5 －3.
【分析】所谓黄金分割，就是将一条线段一分为二，使较长线段的长与整个线段的长的比等于较小线段的长与较长线段的长的比，据此可得 AB=5−12AC，然后将AC=6代入计算即可.
13．（2020九上·顺德期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为　 　．

【答案】5﹣5或35﹣5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于E，如图所示：

∵AB=AC，
∴BE=CE=12BC=2，
∴AE=AB2−BE2=32−22=5，
∴ΔABC的面积=12BC×AE=12×4×5=25，
∵D是BC边上的黄金分割点，
∴当BD>CD时，BDBC=5−12，
∵ΔABD的面积ΔABC的面积=12BD×AE12BC×AE=BDBC=5−12，
∴ΔABD的面积=5−12×25=5−5；
当BD ∴BDBC=3−52，
∵ΔABD的面积ΔABC的面积=12BD×AE12BC×AE=BDBC=3−52，
∴ΔABD的面积=3−52×25=35−5；
故答案为：5−5或35−5．

【分析】过A作AE⊥BC于E，先有等腰三角形的性质得出BE的长，由勾股定理得出AE的值，再求出三角形ABC的面积，再由黄金分割的定义得出BDBC=3−52，进而得出答案。
14．（2021九上·揭东期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm，那么PA=　 　cm．
【答案】25−2
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设AP的长为x，由黄金分割点可知APAB=PBAP
∴x4=4−xx
去分母得：x2=4×(4−x)
解得x1=−25−2（舍去）或x2=25−2
经检验x=25−2是方程的解
∴AP的长为(25−2)cm
故答案为：25−2．

【分析】设AP的长为x，由黄金分割点可知APAB=PBAP，再将数据代入计算即可。
15．（2021九上·天桥期末）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论，①OE//CD；②OE＝12CD；③S□ABCD＝BD·CD；④AO＝2BO，⑤S△DOF＝2S△EOF．其中正确结论的序号是　 　；

【答案】①②④⑤
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，AB∥CD，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠BCD=60°，
∴∠ADC=120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=60°=∠BCD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=CD，
∵BC=2CD，
∴BE=CE，
又∵OA=OC，
∴OE∥AB，OE=12CD，
∴OE∥CD；
故①②符合题意；
∵△DEC是等边三角形，
∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE，
∵BE=EC=DE，
∴∠DBC=∠BDE=30°，
∴∠BDC=30°+60°=90°，
∴BD⊥CD，
∴S▱ABCD=BD•CD；
故③符合题意；
设AB=x，则AD=2x，则BD=3x，
∴OB=32x，
由勾股定理得：AO=x2+34x2=72x，
故④不符合题意；
∵AD∥EC，
∴ADEC=DFEF=21,
∴DF=2EF，
∴S△DOF=2S△EOF．
故⑤符合题意；
故答案为：①②④⑤．

【分析】证明△CDE是等边三角形，可得CE=CD，结合BC=2CD得出BE=CE，由平行四边形的性质可得OA=OC，AB∥CD，从而得出OE是△ABC的中位线，即得OE∥AB，OE=12CD，据此判断①②；易求∠BDC=90°，可得S▱ABCD=BD•CD，据此判断③；设AB=x，则AD=2x，则BD=3x，OB=32x，由勾股定理求出AO，即可判断④；由AD∥EC可得ADEC=DFEF=21,从而得出S△DOF=2S△EOF，据此判断⑤．
三、解答题
16．（2021九上·历下期末）如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB=3，AC=4，EC=1，求AD的长度．

【答案】解：∵DE//BC，
∴DBAB=ECAC，即DB3=14，
∴DB=34，
∴AD=AB−DB=3−34=94．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得 DB，然后求出AD。
17．（2021九上·鞍山期末）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，点H为AD中点，延长BH交AC边于点E，求证：AECE=BDBC．

【答案】证明：过点D作DF∥BE交AC于F，

∵点H为AD中点，
∴AH=HD，
∵DF∥BE，
∴AHHD=AEEF，
∴AE=EF，
∵DF∥BE，
∴FECE=BDBC，
∴AECE=BDBC．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过点D作DF∥BE交AC于F，由线段的中点可得AH=HD，由DF∥BE可得AHHD=AEEF，从而求出AE=EF，由DF∥BE可得FECE=BDBC，据此即可求解.
18．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．

【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
19．（2021九上·杭州月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若 ABAC ＝ 47 ，DE＝2，求EF的长.

【答案】解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴ABAC=DEDF ，
∵ABAC=47 ，DE＝2，
∴47=2DF ，
解得：DF＝3.5，
∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得ABAC=DEDF，将已知条件代入可得DF，然后根据EF＝DF-DE进行计算.
20．（2021九上·凌海期中）在四边形ABCD中， DC∥AB ， ∠DAB=90° ， AC⊥BC ， AC=BC ， ∠ABC 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 EFBF 的值．

【答案】解：作FG⊥AB于点G，

∵∠DAB=90°，
∴EA∥FG，
∴EFBF = GABG ，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又BE是∠ABC的平分线，
∴FG=FC，
在 Rt△BFG和Rt△BFC 中，
BF=BFFG=FC ，
∴Rt△BFG≌Rt△BFC ，
∴CB=GB，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴AB= 2 BC，
∴EFBF = GABG = 2BC−BCBC =( 2 －1)．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行线分线段成比例
【解析】【分析】先求出 ∠ACB=90°， 再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
21．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 EFAB+EMCD 的值.

【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴EFAB=DEDB ， EMCD=BEDB ，
∴EFAB+EMCD=DEDB+BEDB=DE+BEDB=DBDB=1 .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得EFAB=DEDB，EMCD=BEDB，然后将两式相加即可.
22．如图，点E是正方形 ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且 AE ＞ EB ， S1 表示 AE 为边长的正方形面积， S2 表示以 BC 为长， BE 为宽的矩形面积， S3 表示正方形 ABCD 除去 S1 和 S2 剩余的面积，求 S3 ： S2 的值．

【答案】解：如图，设 AB=1 ，

∵ 点E是正方形 ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且 AE ＞ EB ，
∴AE2=AB·BE，
∴AE2=AB−AE，
∴AE2+AE−1=0,
∵AE ＞ 0，
∴AE=GF=5−12 ，
∵ 正方形 ABCD ,正方形 AEFG，
∴AB=AD,AE=AG,
∴DG=BE,
∴BE=DG=AB−AE=3−52 ，
∴S3 ： S2=(GF⋅DG) ： (BC⋅BE)
=(5−12×3−52) ： (1×3−52)
=5−12 ．
【知识点】正方形的性质；黄金分割
【解析】【分析】根据黄金分割点得到AE2=AB·BE，再根据正方形的性质求解即可。
23．（2020九上·四川期中）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知 BDDC=53 ，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求 AFAC 的值．

【答案】解：过D作DG∥AC交BF于G，

∵E是AD的中点，
∴△AEF≌△DEG，
∴DG=AF，
∵DG∥AC，BD：DC=5：3，
∴DG：CF=5：8，
∴AF：CF=5：8，
∴AF：AC=5：13．
【知识点】平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【分析】过D作DG∥AC，可得△AEF≌△DEG，即DG＝AF，再由平行线的性质可得对应线段成比例，进而求出AF与AC的比值。
24．（2020九上·上海月考）已知：如图， ΔABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE//BC,BE 与 CD 交于点 S,AS 与 BC 交于点 M ．求证：点 M 是线段 BC 的中点．

【答案】证明：设AM与DE相交于N，

∵DE∥BC，
∴NEBM=ESBS=DEBC ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ANE∽△AMC，
∴DEBC=AEAC=NECM
∴NEBM=NECM ，
∴BM=CM，
即点M是线段BC的中点．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】设AM与DE相交于N，由平行线分线段成比例可证得 NEBM=ESBS=DEBC=AEAC=NECM ，则BM=CM即可得证．