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    沪教版(五四学制)初中数学 九年级上册 24.2比例线段—比例线段及其相关性质教案
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    初中数学沪教版 (五四制)九年级上册24.2 比例线段优质教学设计

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    这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级上册24.2 比例线段优质教学设计,共9页。教案主要包含了温故知新,问题引入,探索新知,获得感悟,例题选讲,训练提高,课堂小结,加深理解,回家作业,复习巩固等内容,欢迎下载使用。

    课题:24.2  比例线段(1)—比例线段及其相关性质

    教材分析:

    由于图形的相似与比例线段密不可分,因此在形成相似形的概念之后,安排学习比例线段,为研究相似三角形提供了必要的知识准备本课主要由两部分组成,第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算;第二部分是比例的拓展性质。

    教学目标:

    1知道两条线段比的意义;

    2、理解比例线段及其有关概念;

    3、知道比例线段的性质,能运用比例线段的性质对进行简单的变形

    教学重点:

    引进两条线段的比和比例线段;导出比例线段的性质并进行初步的运用

    教学难点:

    合比、等比性质的综合运用

    教学过程:

    一、温故知新,问题引入

    复习:1、两个数相除叫做两个数的,记作,若的比值为k,则

    2、如果,那么就说a,b,c,d比例,这个比例式可变形为等积式,还可变形为比例式

    3、若,则称bac的比例中项。

    我们已经知道图形的相似与线段的长度的比及比例有密切关联,为了研究相似,需要先研究比例线段。

    练习1已知:AB=50cmBC=2.5dmAB=0.2mBC=10cm

              求:

    解:

    【说明】学生在六年级已经学过比、比例及比例的基本性质。通过回顾比和比例的概念,给出了两条线段的比和比例线段的概念。比例线段是有特定含义的一种比例,学生在以前学过的有关比例的性质,也是比例线段的性质,可让学生列出比例线段的基本性质。

    问题1通过练习1,我们发现线段ABBCABBC之间有怎样的关系?

    分析:我们可以说线段ABBCABBC成比例,也可以称它们为比例线段。

    板书:24.2  比例线段(1)

        1、两条线段长度的比叫做两条线段的比

          (1)两条线段的比值总是正数

    (2)求线段的比一定要用同一长度单位

    2、在四条线段中,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段

    问题2中,DE是中位线,则DEBC的比为多少?说一说其中成比例的线段有哪些?

    分析:根据三角形中位线定理,可知,所以

          因为DE为中位线,所以DAB中点,EAC中点,

          所以

          所以线段DEBCADAB成比例,线段DEBCAEAC成比例,

              线段ADABAEAC成比例,线段BDABECAC成比例,

              线段ADBDAEEC成比例,……

    板书:※如果比例线段,则有,那么线段是比例外项,线段是比例内项

    板书:3、比例线段的基本性质:

    如果,那么

    解析:课前预习第12题。

    1、点B在线段AC上,BC=2AB,求下列各线段的比值:

    1AB:BC=      ;(2AC:AB=      ;(3BC:AC=     

    2、下列各组线段成比例的是(     

       A1cm3cm2cm4cm                 B1cm20cm5cm25cm    

    C              D4cm8cm6cm12cm

    练习2填空:

    1)如果两条线段的长度分别为,那么2:5

    2)如果两地相距,那么在1:10000000的地图上表示这两地的点相距2.5cm

    3)已知,如果,则c:d

    4)若的比例中项

    5)若线段则线段的比例中项线段

    二、探索新知,获得感悟

    思考1比例线段,且,除了上述性质以外,还有其它的性质吗?

    【说明】在预习的基础上请学生先来说一说,然后再进行证明。

    分析:

    思考2如何来证明上述性质的正确性?

    分析:1)设,则有

              所以

              所以(同理可证明),

          2)因为,所以,所以,则

    等式性质             通分

    板书:4、比例的合比性质:如果,那么

    5、比例的等比性质:如果,那么

    解析:课前预习第3,4题。

    3、已知:,则       

    4、已知,则              

    思考3如果,那么的值为多少?

    分析:因为,则

          所以

    板书:6、等比性质的推广:如果

                           那么

     

    三、例题选讲,训练提高

    例题1已知:如图,。求证:(1;(2

    【说明】本题是合比性质的具体运用,也是为学习三角形一边的平行线性质作铺垫。对证明思路的分析,要把握AB=AD+DBAC=AE+EC这两个关系式。

    证明1,∴(合比性质)

             

         2,∴(比例的基本性质)

              (合比性质)

    练习3已知:如图,线段BDCE相交于点A

            求证:(1;(2

    证明1,∴,(比例的基本性质)

              ,即,(合比性质)

              。(比例的基本性质) 

         2,∴,(比例的基本性质)即

    例题2已知:。求:的值。

    解:,∴,(合比性质)∴

    例题3已知:。求证:

    证明1                              证明2

                                                  ,(等比性质)

            ,(合比性质)    

            。(两个等式左右两边分别相除)

    例题4已知:。求:的值。

    解:1)若

            ,则

       2)若,则

           

    四、课堂小结,加深理解

    1、线段成比例的表达式是什么?

    2、比例的基本性质有哪些?

    3、什么是合比性质?什么是等比性质?它们有什么区别?

    五、回家作业,复习巩固

    1、复习24.2  比例线段(1),做好笔记整理;

    2、小卷子《24.1  放缩与相似形》签名;

    3、完成《数学练习册》:习题24.21);

    4、完成《导学案》:24.2  比例线段(1);

    5、预习《数学书》:P8-P1024.2  比例线段(2);

    6、完成《导学案》:24.2  比例线段(2),知识清单,课前预习。

    板书设计:

     

     

     

     

     

    教学反思:

     

     

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