沪教版 (五四制)八年级上册19．7 直角三角形全等的判定获奖表格教案

教学过程

设计意图

1、合作交流，探索新知：

已知Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，再添加两个条件，使Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，有哪些方法？

如：

                         等.

还有两种方法（三角对应相等、两边及一边对角对应相等）是否也适用于判定直角三角形全等呢？

2、动手操作：

课前制作一个直角三角形，它的一条直角边为10厘米，斜边为15厘米。将制作好的直角三角形与同组的同学比比看，能否重合（也就是全等）？

3、提出猜想：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.

4、证明上述命题是真命题.

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，

∠C=∠C'= 90o ，AC=A'C'，AB=A'B'.

求证： Rt△ABC ≌Rt△A'B'C'.

证明:将△ABC和△A'B'C'拼在一起.

∵∠ACB=∠A'B'C'=90°(已知)

∴∠BCB'=180°(等式的性质)

∴点B、C、B'在同一条直线上(平角的定义) 

在△ABB'中，∵AB=A'B' (已知)

∴∠B=∠B' (等边对等角)

在△ABC和△A'B'C中

    ∠ACB=∠A'C'B' (已知)

    ∠B=∠B' (已证)

    AB=A'B' (已知)

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (A.A.S)

问题解决

直角三角形全等的判定方法：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L”）

5、定理的应用

例1.如图，BD⊥CD，CE⊥BE，

且BD=CE.

求证：BE=CD.

分析：BE=CD       证明Rt△EBC≌Rt△DCB

归纳：应用判定定理“HL”时，寻找“斜边和一条直角边对应相等”．并且“Rt”的符号不要漏写．

变式：如图，△ABC中，BD⊥AC，

CE⊥AB，BD=CE.

求证：△ABC是等腰三角形.                      

分析：△ABC是等腰三角形     

          证明AB=AC   

证明∠EBC=∠DCB     证明Rt△ADB≌Rt△ACE

证明Rt△EBC≌Rt△DCB

例题2

 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 

已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,垂足分别为D、E, QD= QE.

求证:点Q在∠AOB的平分线上.

6、小结:

（1）提问：你能够用几种方法证明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法: S.A.S、A.S.A、S.S.S、A.A.S，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.(五种)

（2）那么,H.L定理也适用于判定非直角三角形的全等吗?

不适用.(特别的H.L给特别的直角三角形)

7.思考题：

已知：如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为C、D，AF=BE，FD=EC.

求证：AC=BD.

8、分层作业，发展个性

 必做题：数学书P114  1、3题（抄题，画图，做题）.

         练习部分19.7  1、2、3题.

 选做题：练习部分P70  第4题.

在此:

强调直角三角形中已知了条件∠C=∠C,这是直角三角形的特殊之处.因此, S.A.S、A.S.A、S.S.S、A.A.S中有了一对角相等,还需要添加什么条件能证明两个三角形全等?(第一时间排除用SSS定理证明的情况)

 改进定理的引入方法,使之符合学生的认知规律.

在动手中体验数学理论的由来,猜想的论证第一步是实体实验.

先引导学生分析题目，再出现过程。同时要加强规范学生的书写格式。

直角三角形也有一般三角形的判定方法.

温故知新，用新知识解决旧问题.体会化归的思想.