初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．4 线段的垂直平分线公开课表格教学设计及反思

课  题

19.4线段的垂直平分线

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想。

2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。

3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。

重  点

线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。

难  点

线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；能运用线段垂直分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、复习引入：

提问1：线段是不是轴对称图形？

如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？

提问2：如图，线段AB关于直线MN对称，在直线MN上任取一点P，分别联结PA、PB，那么线段PA与PB一定相等吗？

二、新授：

（一）操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？

归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.

尝试：证明这个命题，写出已知和求证.

已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上.

求证： PA＝PB.

分析：要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB.由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到.

证明（略）

归纳定理：

线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.

提问：

已知QA= QB，那么点Q与线段AB的垂直平分线有何位置关系？并证明.

已知：如图,QA= QB，

证明：点Q在线段AB的垂直平分线上.

分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线MN，然后证明直线MN平分线段AB.

证明（略）.

归纳逆定理：

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.

任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合。由线段垂直平分线定理和逆定理可以知道，组成线段AB的垂直平分线的所有点和A、B两点的距离都相等；反过来，和A、B两点距离相等的所有的点组成线段AB的垂直平分线.于是，线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合.

（二）例题分析：

例1：已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点.

求证：BE=CE.

证明：联结BC.

∵ AB＝AC，DB＝DC.

∴点A、D在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）

∴AD是线段BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.

例题2：  已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.

求证：点O在BC的垂直平分线上.

三、练习：

课本P104/1－3

四、小结：

1．线段垂直平分线定理和逆定理

2．学生谈体会

五、作业：

练习册：习题19.4

学生回顾旧知

概念辨析

动手操作，思考回答问题

尝试归纳

师生共同完成证明

尝试归纳

体会、理解“纯粹性”“完备性”

学生读题分析，综合运用线段垂直平分线的性质和判定定理

引导学生想到本例的关键在于分别联结OB、OA、OC.

完成练习

自主小结，谈收获

板书设计：

1. 线段垂直平分线定理和逆定理

2．例题解题过程

课后反思：