广东省江门市名校2022-2023学年数学七下期末考试试题含答案

广东省江门市名校2022-2023学年数学七下期末考试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）

A． B． C． D．

2．下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是(　　)

A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)

3．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是　(　 　)

A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cm

C．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm

4．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是(    )

A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年

5．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于(   )

A．7 B．8 C．9 D．10

6．等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（   ）

A． B． C． D．

7．若a＞b，则下列不等式成立的是（        ）

A． B．a＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a－2＜b－2

8．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是(     )

A．3 B．6 C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在中，，点是边的中点，点在边上运动，若平分的周长时，则的长是_______．

12．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．

13．因式分解：x2+6x＝_____．

14．若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．

15．当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．

16．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为_______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.

18．（8分）（1）计算：；

（2）已知x＝2−，求(7+4)x2+(2+)x+的值

19．（8分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函数y=2x+l.

①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m=       .

②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为         .

（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是               .

20．（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．

（1）求实数m，n的值；

（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．

21．（8分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．

（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；

（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．

（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）小华思考解决如下问题：

原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．

（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图1．此时她证明了AE＝AF，请你证明；

（1）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；

（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.

23．（10分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.

24．（12分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，

（1）过小时后他俩的距离是多少？

（2）经过多少时间，他俩的距离是？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、A

3、C

4、C

5、B

6、C

7、A

8、D

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、x（x+6）

14、﹣1

15、1．

16、或

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、1.

18、（1）9-2；（2）2+

19、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；

20、（1），n=2；（2）3

21、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．

22、（1）见解析；（1）见解析；（3）.

23、（1）证明见解析  （2）  （3）

24、（1）5t;（2）3小时