广东省江门市新会区2022-2023学年七下数学期末监测试题含答案

广东省江门市新会区2022-2023学年七下数学期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(   )

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．下列运算正确的是（　　）

A． += B． =2 C． •= D．÷=2

4．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y  的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k的值是（    ）

A． B． C．﹣12 D．

5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）

A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45

C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°

6．下列根式中，与是同类二次根式的是(  　)

A． B． C． D．

7．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④

8．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（　　）

A．8 B．9 C．5+ D．5+

10．下列说法中错误的是（　　）

A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0

B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0

C．“太阳东升西落”发生的概率是1

D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．

12．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．

13．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．

14．以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．

15．已知，则的值等于________.

16．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设

，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：

（1）；

（2）.

18．（8分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．

（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？

（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？

19．（8分）（1）计算：

（2）解方程：.

20．（8分）解不等式组：

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．

（1）求证：点D是AF的中点；

（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．

22．（10分）（1）计算

（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.

解方程

解：方程两边乘，得第一步

解得       第二步

检验：当时，.

所以，原分式方程的解是     第三步

小刚的解法从第         步开始出现错误，原分式方程正确的解应是          .

23．（10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

24．（12分）先化简，再求值，其中.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、D

4、B

5、A

6、C

7、B

8、C

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、 (0，﹣)

12、4或

13、-1

14、30°或150°．

15、3

16、.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）

18、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．

19、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．

20、

21、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．

22、（1）；（2）一 ,

23、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．

24、