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    沪教版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定(第3课时) 教案

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    初中数学沪科版七年级上册4.4 角优质第3课时教案

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    这是一份初中数学沪科版七年级上册4.4 角优质第3课时教案,共5页。
    第22章 相似形
    22.2 相似三角形的判定
    第3课时 相似三角形的判定定理2
    教学目标
    1.掌握判定两个三角形相似的方法:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
    2.培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)与全等三角形的判定方法(SAS)的区别与联系,体验两个事物间特殊与一般的关系.
    3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力.
    教学重难点
    重点:两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)及其应用.
    难点:探究两个三角形相似的判定方法的过程.
    教学过程
    复习回顾
    预备定理
    平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
    定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
    探究新知
    【思考】
    对于△ABC和△A′B′C′,如果
    ∠A=∠A′,那么这两个三角形一定相似吗?

    【互动】(小组讨论)教师引导,推导结论.
    已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,,∠A=∠A′.
    求证:△ABC和∽A′B′C′.
    证明:在△ABC的边AB上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴ △ADE∽△ABC.
    ∵ ,AD=A′B′,∴
    ∵ ,
    ∴ ,A′C′=AE.
    ∵ ∠A=∠A′,∴ △ADE≌△A′B′C′(SAS).
    ∴ △ABC∽△A′B′C′.


    发现:
    如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
    简单地说:
    两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
    用数学符号表示:
    如图,∵ ,∠A=∠A′,∴ △ABC∽△A′B′C′.




    【活动】
    问题:下图中的两个三角形是否相似?


    【探究】(小组讨论)
    结论:利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出结论.
    【尝试】(小组合作,老师指导)
    例1 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.
    ∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm;
    ∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm.

    【互动】(引发学生思考,老师指导)试写出证明过程.
    解:∵ , ,∴ .
    又∠A=∠A′,∴ △ABC∽△A′B′C′.



    【探究】(启发学生逆向思维)
    例2 如图,BC与DE相交于点O,问:
    (1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
    (2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
    解:(1)∵ ∠A=∠A,
    ∴ 当∠B=∠D时,△ABC∽△ADE.
    (2)∵ ∠A=∠A,∴ 当AC∶AE=AB∶AD时,△ABC∽△ADE.



    课堂练习
    1.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是 ( )
    A.①与②相似 B.①与③相似
    C.①与④相似 D.②与④相似

    2.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )
    A.3 B.4 C.5 D.6

    3.根据下列条件,判断△ABC与△A1B1C1是否相似,并说明理由.
    (1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=3 cm;
    ∠A1=120°,A1B1=14 cm,A1C1=6 cm.
    (2)∠B=120°,AB=2 cm,AC=6 cm;
    ∠B1=120°,A1B1=8 cm,A1C1=24 cm.
    4.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,求AD的长.









    参考答案
    1.B 2.C
    3.(1)相似;(2)不相似.
    4. 6.25

    课堂小结
    1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
    2.本堂课用到了类比的数学思想方法.

    布置作业
    教材第80页练习T1,2.


    板书设计
    定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
    用数学符号表示:
    ∵ ,∠A=∠A′,∴ △ABC∽△A′B′C′.


    教学反思
















































    教学反思
























































    教学反思
























































    教学反思


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