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初中数学沪科版七年级上册4.4 角优质第3课时教案
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这是一份初中数学沪科版七年级上册4.4 角优质第3课时教案,共5页。
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理2
教学目标
1.掌握判定两个三角形相似的方法:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
2.培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)与全等三角形的判定方法(SAS)的区别与联系,体验两个事物间特殊与一般的关系.
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力.
教学重难点
重点:两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)及其应用.
难点:探究两个三角形相似的判定方法的过程.
教学过程
复习回顾
预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
【思考】
对于△ABC和△A′B′C′,如果
∠A=∠A′,那么这两个三角形一定相似吗?
【互动】(小组讨论)教师引导,推导结论.
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,,∠A=∠A′.
求证:△ABC和∽A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴ △ADE∽△ABC.
∵ ,AD=A′B′,∴
∵ ,
∴ ,A′C′=AE.
∵ ∠A=∠A′,∴ △ADE≌△A′B′C′(SAS).
∴ △ABC∽△A′B′C′.
发现:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
用数学符号表示:
如图,∵ ,∠A=∠A′,∴ △ABC∽△A′B′C′.
【活动】
问题:下图中的两个三角形是否相似?
【探究】(小组讨论)
结论:利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出结论.
【尝试】(小组合作,老师指导)
例1 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.
∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm;
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm.
【互动】(引发学生思考,老师指导)试写出证明过程.
解:∵ , ,∴ .
又∠A=∠A′,∴ △ABC∽△A′B′C′.
【探究】(启发学生逆向思维)
例2 如图,BC与DE相交于点O,问:
(1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
(2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
解:(1)∵ ∠A=∠A,
∴ 当∠B=∠D时,△ABC∽△ADE.
(2)∵ ∠A=∠A,∴ 当AC∶AE=AB∶AD时,△ABC∽△ADE.
课堂练习
1.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是 ( )
A.①与②相似 B.①与③相似
C.①与④相似 D.②与④相似
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.根据下列条件,判断△ABC与△A1B1C1是否相似,并说明理由.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=3 cm;
∠A1=120°,A1B1=14 cm,A1C1=6 cm.
(2)∠B=120°,AB=2 cm,AC=6 cm;
∠B1=120°,A1B1=8 cm,A1C1=24 cm.
4.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,求AD的长.
参考答案
1.B 2.C
3.(1)相似;(2)不相似.
4. 6.25
课堂小结
1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.本堂课用到了类比的数学思想方法.
布置作业
教材第80页练习T1,2.
板书设计
定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
用数学符号表示:
∵ ,∠A=∠A′,∴ △ABC∽△A′B′C′.
教学反思
教学反思
教学反思
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