高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面公开课教学设计

湘教版必修第二册《4.4.2平面与平面垂直（1）——平面与平面垂直的判定》教学设计

一、课程标准

让学生理解二面角定义及二面角的平面角，掌握面面垂直的判定定理及应用，体会类比、降维等数学思想.

二、 教学目标

1.理解和掌握二面角定义及二面角的平面角，并能应用定理解决相关问题；

2.理解和掌握面面垂直的定义和判定定理，并能应用定理解决相关问题.

三、教学重点：两个平面互相垂直的定义过程；两个平面互相垂直的判定定理；

四、教学难点：二面角平面角概念的形成过程及面面垂直判定定理的运用；

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

生活中，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度，我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°。这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，那怎样定义这个“角”呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P171-173

2.思考：

（1）什么是二面角及平面角？

（2）什么是直二面角？

（3）怎样判定平面与平面垂直？

（三）检验自学，强化概念

1．二面角: 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。如图棱为AB,面分别为α，β的二面角记作二面角α-AB-β.有时为了方便,也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q.若棱为l，则这个二面角也可记作二面角α-l-β或P-l-Q.

2. 二面角也可记作二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以 点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角。二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。

3. 直二面角：平面角是直角的二面角叫作直二面角。

4. 两个平面互相垂直：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.若平面, β互相垂直，则记作⊥β.

5. 两个平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

语言符号：若a⊂, a⊥⊥.

6.例题讲解

例1. 如图，在四棱柱ABCD-A´B´C´D´中,四个侧面都是矩形.求证:平面BB´C´C⊥平面ABCD .

设计意图：及时强化学生对面面垂直定理的理解和巩固，熟悉定理，使用定理进行证明。

例2 .如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的高，以AD为折痕折叠△ABC，使∠BDC为直角. 求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ADC⊥平面ABD.

设计意图：明确从平面到空间的几何关系中的变化的几何关系和不变的几何关系，帮助学生积累几何模型经验.

(三)课堂练习及检测

P173  1,2，3

(四)归纳小结

1.二面角及平面角；

2.直二面角；

3.平面与平面垂直的判定定理；

（五）作业

1.习题4.4   5,6

2.预习4.4.2  平面与平面垂直的性质

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计