【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.6.2 函数y=Asin(wx b)的图象（第2课时）（课时教学设计）

六、课时教学设计

第二课时  函数的图象

（一）教学内容：

 函数的图象

（二）教学目标：

1.   掌握参数对函数的图象的影响，理解参数在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象与直观想象的核心素养；
2.   理解从正弦曲线到函数的图象的变换过程，能用“图象变换法”叙述函数的变换过程，发展学生逻辑推理的核心素养.
3.   通过对函数到的图象变换规律的探索过程实验，培养学生的观察能力和探索问题能力。数形结合思想，领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方式。

（三）教学重点及难点：

1.重点：参数对函数图象的影响，以及图象的变换过程.

2.难点：函数的图象变换及其解析式及其解析式变换之间的内在关系.

（四）教学过程：

问题1：第一课时我们利用三角函数的知识建立了一个形如（其中）的函数，那么这个函数的图象和性质是什么样子的呢？

师生活动：（1）教师提示：这个函数由参数所确定，因此只要研究了这些参数的意义，知道了它们的变化对函数图象的影响，就可以把握这个函数的性质.

（2）追问1：观察与函数有什么联系呢？

（3）学生观察得出：就是函数在时的特殊情形.

（4）追问2：能否借助我们熟悉的的图象和性质研究参数对函数

的影响呢？由于函数中含有三个参数，你认为应该按照怎样的思路研究呢？

（5）学生分组讨论，得出：用控制变量法分别研究三个参数对函数图象的影响.分化瓦解，各个击破.

师生共同总结：我们按照从局部到整体，从具体到抽象的方法来逐步研究三个参数对函数的影响.

设计意图：通过将未知函数和已知函数建立联系，启发学生思考，建立解决问题的方法，培养学生应用所学知识解决问题的能力和意识。

问题2：控制，我们来研究对函数图象的影响.如图，如果动点M以为起点，经过秒后运动到点P,那么点P的纵坐标是多少？M的轨迹方程可得哪个函数？如果变成以为起点呢？轨迹方程有什么变化？

师生活动：（1）教师追问1：如果动点M以为起点，经过秒后运动到点P,那么点P的纵坐标是多少？M的轨迹方程可得哪个函数？

          （2）学生得出结果：点P的纵坐标为，M的轨迹方程为.

（3）追问2：如果动点M以为起点（即），经过秒后到达点P，那么此时点M的轨迹可得哪个函数？

      （4）生：得到.

（5）追问3：请大家预测这个新的函数与的图象有什么关系？你能借助的物理意义加以解释吗？

          （6）学生讨论得出：代表初始位置不同，即从不同起点到达同一终点P所需时间不同，以 为起点所需的时间应该比以为起点所需的时间少，以为起点所需时间为秒.

           （7）师生共同讨论得出：这个规律反映在图象上就是：如果点P是图象上的点F，坐标是，则点P对应的函数图象上的点G坐标为.

           （8）小结：由于点P的坐标具有任意性，所以点P的坐标向左平移了，代表了整个函数图象向左平移了.即当点M的起始位置对应的角为时，对应的函数是，即把图象上所有点向左平移个单位就得到的图象（在本上画图表示）.

（9）教师用几何画板展示：

           （10）追问4：如果把初始位置由变成，图象又会发生怎样的变化呢？

           （11）追问5：请大家归纳：函数是如何由变换得到的？

（12）学生先归纳，老师加以补充，师生合作得出结论.

结论：函数的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到．

设计意图：在这个探究活动中，我们先回忆时函数图象的做法，引导学生利用物理意义进行研究，接下来研究的情况。由于学生对物理情景比较陌生，这部分以讲授和问题串的形式进行，以点的平移变换得到图象的平移变换。

问题3：类比刚才的研究思路，请大家给出变化时，函数的研究思路.

师生活动：（1）学生分小组讨论，教师适当引导.

（2）小组代表发言：可用从特殊到一般的思路，固定研究，根据的物理意义，可分别取来特殊化探索,再由三个特殊情况对圆周运动的影响来探索对图象变化的规律.

（3）追问1：同学们可以将刚才的思路细化实施，给出具体完整的研究过程吗？

（4）小组合作探究，5分钟后，请小组代表回答：如果动点M以为起点，以的角速度运动，经过秒后运动到点P，那么点P的纵坐标是.M的轨迹方程为？如果把角速度换成，则经过秒后运动到点P，点P的纵坐标是，M点的轨迹方程是.代表角速度不同，则不同角速度到同一终点P所需的时间不同，如果以到达P所需的时间为秒，那么以的角速度到达P所需的时间为秒.这个规律反应在图象就是如果点P是图象上的点F，坐标是，则点P对应的函数图象上的点G坐标为，所以函数图象上每一个点的横坐标都变成了原来的一半.

（5）追问2：新函数的周期与原函数的周期有什么关系？

（6）学生回答：因为每一个点的横坐标都变成了原来的一半，所以周期也变成了原来的一半，若原函数的周期为，则新函数的周期为.

（7）如果把角速度由变成，函数会有怎样变化呢？

（8）学生总结：当动点M以的角速度运动时，对应的函数是，即把上所有点的横坐标变成原来的2倍形成的图象，并且若原函数的周期为T，则新函数的周期为2T.（在练习本上画图表示）

（9）教师用几何画板展示

（10）追问3：你能归纳一下：函数的图象可由函数的图象如何变换而得到吗

（11）学生：函数的图象，可以看做是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到．

设计意图：有了研究的经验，在这个探究活动中，采用自主探究和小组探究的方式研究，培养学生的观察能力和由特殊到一般的思维方式。发展学生的独立思考能力，总结归纳的能力.

问题4：你能自己分析归纳一下：函数的图象可由函数的图象如何变换而得到吗？

师生活动： （1）学生讨论：通过.改变圆的半径，使得到和 的图象，发现对函数图象的影响主要是对纵坐标的影响.

      （2）追问：你能自己分析归纳一下：函数的图象可由函数的图象如何变换而得到吗？

（3）学生自主讨论得出结论：函数的图象，可以看作是把函数图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍而得到．

设计意图：学生通过归纳类比、抽象概括出结论，有助于发挥学生的学习主动性、体验“再创造”过程，进而培养学生的数学思维能力．

问题5：你能归纳一下：函数（、）的图象可由正弦曲线如何变换得到？

师生活动：（1）学生讨论合作，共同完成，教师板书.

（2）追问1：请同学们归纳一下不同的参数变化对函数对函数图象产生怎样的影响.

（3）师生共同总结：：改变初相，对函数图象进行左右平移

：改变周期，对横坐标进行伸缩变换

：改变振幅，对纵坐标进行伸缩变换

（4）追问2：同学们，你能对本节课的思想方法进行总结吗？

（5）学生总结：由数学意义到物理意义，由特殊到一般，类比思想，控制变量法.

设计意图：养学生归纳与整理的学习习惯，学生在思考、探索和交流的过程中获得了对知识点较为全面的体验和理解，加强了团队合作意识．

（五）课堂小结：

1. 一种作图方法：图象变换法.
2. 参数对图象的影响：：改变初相，对函数图象进行左右平移

：改变周期，对横坐标进行伸缩变换

：改变振幅，对纵坐标进行伸缩变换

3. 思想方法：由特殊到一般，类比思想，控制变量法.

（六）目标检测：

1.   尝试画出的简图.

预设：学生口述做法，教师检查关键点，并用几何画板演示.

变式1：的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到图象对应的函数解析式是______________.     (答案：)

变式2：将函数的图象向右移个单位后，得到图象对应的函数解析式是_________.

（答案：）

变式3：若把函数图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿轴向左平移个单位长度,这样得到的图象和的图象相同,则函数的解析式为____________.          (答案：)

设计意图：检查学生学习成果，并让学生搞清楚变换的方式及顺序，熟悉图象变换背后的原理.

（七）课后作业：课本页习题2、3；第1、3题.