湘教版第5章 二次根式5.1 二次根式优秀当堂检测题

5.3　二次根式的加法和减法

基础过关全练

知识点1　被开方数相同的最简二次根式

1.(2022独家原创)下列二次根式中,化简后被开方数为3的是(　　)

A.

2.(2020湖南邵阳洞口花园中学月考)下列各组二次根式中,化成最简二次根式后,被开方数相同的一组是(　　)

A.与与

C.与与

知识点2　二次根式的加减

3.(2022湖南长沙期末)下列计算正确的是(　　)

A.3+

C.

4.下列各式中,计算结果为的是(　　)

A.

C.

5.(2021山西中考)计算:=　　　　. 

6.计算:

(1);

(2);

(3)3(x≥0).

7.嘉琪准备完成题目“计算:”时,发现“■”处的数字印刷不清楚,他把“■”处的数字猜成3,请你计算:.

知识点3　二次根式的混合运算

8.(2021重庆中考A卷)计算× 的结果是(　　)

A.7　B.6

9.(2022贵州毕节期中)计算:(2+)2 021×(2-)2 020=　　　　. 

10.计算:

(1);

(2);

(3).

能力提升全练

11.(2021湖南常德中考,6,)计算:=(　　)

A.0　B.1　C.2　D.

12.(2021江苏南京中考,9,)计算的结果是　　　　. 

13.(2021贵州铜仁中考,12,)计算:

()=　　　　. 

14.(2021湖南益阳赫山期末,17,)已知两个实数-,若再添加一个负整数m,且-与m这三个数的平均数不大于m,则m的值为　　　　. 

15.(2019山东枣庄中考,18,)观察下列各式:

;

;

;

……

请利用你发现的规律,计算:

+…+,

其结果为　　　　　　. 

16.(2021青海西宁中考,21,)计算:

(-1)2.

17.(2022吉林长春期末,16,)在一个边长为()cm的正方形内部挖去一个边长为()cm的正方形(如图所示),求剩余部分(阴影部分)的面积.

素养探究全练

18.[数学运算]已知:a=(n为正整数).

(1)用含n的代数式表示a2-b2;

(2)若(1)中代数式的值是整数,求正整数n的最小值.

19.[数学运算](2022辽宁沈阳期末)小明在解决问题“已知a=,求2a2-8a+1的值”时,是这样分析与解答的:

因为a=,

所以a-2=-.

所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.

所以a2-4a=-1.

所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程,解决下列问题:

(1)计算:=　　　　; 

(2)计算:+…+;

(3)若a=,求4a2-8a+1的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵=,∴化简后的被开方数为3,

故选C.

2.B　=3,=2,故选B.

3.D　+=+2=3,故选D.

4.C　-=2-=.故选C.

5.5

解析　原式=2+3=5.

6.解析　(1)原式=2++2-4=3-2.

(2)原式=+2-+=+3.

(3)3-5+7=3-10+21

=14.

7.解析　原式=3×-×3-+4×

=-2-+2=-.

8.B　原式=×-

=××-

=7-

=6.

9.2+

解析　原式=[(2+)×(2-)]2 020×(2+)

=12 020×(2+)=2+.

10.解析　(1)×=-=4-2=2.

(2)-×=+-

=4+3-2=5.

(3)÷

=(9+-2)÷4=2.

能力提升全练

11.B　×=×

=×===1.

12.

解析　-=2-=2-=2-=.

13.3

解析　原式=(3+3)×(-)

=3×(+)×(-)

=3×(3-2)=3×1=3.

14.-1

解析　根据题意,得≤m,

解得m≥-,∵m是负整数,∴m=-1.

15.2 018

解析　原式=1++1++1++…+1+

=2 018+1-+-+-+…+-

=2 019-=2 018.

16.解析　原式=5-9-(3-2+1)=-4-4+2=-8+2.

17.解析　剩余部分(阴影部分)的面积为(+)2-(-)2

=(++-)×(+-+)

=2×2=4(cm2).

素养探究全练

18.解析　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)

=(++-)·(+-+)

=4=8.

(2)当3n是完全平方数时,代数式8的值是整数,此时正整数n的最小值是3.

19.解析　(1)-1.

(2)原式=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1=10-1=9.

(3)因为a===+1,

所以a-1=,所以(a-1)2=2,即a2-2a+1=2.

所以a2-2a=1.

所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5.