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    【同步教案】人教版数学九年级上册-- 25.3 用频率估计概率 教案
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    初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率获奖教案及反思

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    这是一份初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率获奖教案及反思,共13页。教案主要包含了教学目标,课型,课时,教学重难点,课前准备,教学过程,课后作业,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    25.3 利用频率估计概率

    一、教学目标

    【知识与技能】

    理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率.

    【过程与方法】

    经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.

    【情感态度与价值观】

    通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.

    二、课型

    新授课

    三、课时

    1课时

    四、教学重难点

    【教学重点】 

    对利用频率估计概率的理解和应用.

    【教学难点】 

    利用频率估计概率的理解.

    五、课前准备 

    课件等.

    六、教学过程

    (一)导入新课

    教师问:抛掷一枚均匀硬币,硬币落地后,会出现哪些可能的结果呢?(出示课件2)

    学生答:出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.

    教师问:它们的概率是多少呢?

    学生答:都是

    教师问:在实际掷硬币时,会出现什么情况呢?(出示课件3)

    在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后,小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次,其正面朝上的次数为5次,是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5?

    用列举法可以求一些事件的概率.实际上,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果估计概率.(板书课题)

    (二)探索新知

    探究一 用频率估计概率

    出示课件5-9:抛硬币实验

    (1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次记录“正面朝上”的次数,并算出“正面朝上”的频率,完成下表:

    (2)根据上表的数据,在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.

    学生尝试画图:

    (3)在上图中,用红笔画出表示频率为的直线,你发现了什么?

    学生画出表示频率为的直线,并观察思考.

    教师强调:试验次数越多频率越接近0. 5,即频率稳定于概率.

    (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据,这些数据支持你发现的规律吗?

    学生答:支持.

    教师问:抛掷硬币试验有什么特点?

    学生答:1.可能出现的结果数有限;

    2.每种可能结果的可能性相等.

    教师问:如果某一随机事件,可能出现的结果是无限个,或每种可能结果发生的可能性不一致,那么我们无法用列举法求其概率,这时我们能够用频率来估计概率吗?

    学生独立思考,交流.

    出示课件10-13:图钉落地的试验

    从一定高度落下的图钉,着地时会有哪些可能的结果?其中顶帽着地的可能性大吗?

    (1)选取20名同学,每位学生依次使图钉从高处落下20次,并根据试验结果填写下表.

    (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.

    学生尝试画图:

    (3)这个试验说明了什么问题?

    学生答:在图钉落地试验中,“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加,稳定在常数56.5%附近.

    出示课件14:教师归纳:通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.

    出示课件15:知识拓展:人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

    出示课件16:教师强调:一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是,我们用P这个常数表示事件A发生的概率,即P(A)=P.

    练一练:判断正误(出示课件17)

    ⑴连续掷一枚质地均匀硬币10次,结果10次全部是正面,则正面向上的概率是1.

    (2)小明掷硬币10000次,则正面向上的频率在0.5附近.

    (3)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中抽取1000只灯泡,一定有10只次品.

    学生思考后口答:⑴错误;⑵正确;⑶错误.

    出示课件18:例1  某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下:

    (1)填表(精确到0.001);

    学生计算后并填表:

    (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规,罚篮一次,你能估计这次他能罚中的概率是多少吗?

    学生独立思考后口答:从表中的数据可以发现,随着练习次数的增加,该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右,所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.

    巩固练习:(出示课件19)

    某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(    )

     

    D:\2016秋上\人九数上\人九数上导学案\Zq18-Y.tif

    A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

    B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

    C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球

    D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4

    学生自主思考后口答:D.

    出示课件20,21:例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响,一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生那种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件,这个事件的概率称为“合格品率”.

    由于烧制结果不是等可能的,我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.

    某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检,结果如下:

    (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);

    (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);

    (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块,试估计合格品数.

    学生计算思考后,师生共同解答.(出示课件22)

    解:(1)逐项计算,填表如下:

    ⑵观察上表,可以发现,当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品率稳定在0.962的附近,所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.

    (3)500000×96%=480000(块),可以估计该型号合格品数为480000块.

    出示课件23:教师归纳总结:频率与概率的关系

    在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

    区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,而概率是一个确定数,是客观存在的,与试验无关.

    巩固练习:(出示课件24)

    某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

    (1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01);

    (2)这些频率具有什么样的稳定性?

    (3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)

    学生自主思考后独立解答:

    ⑴计算如下:

    ⑵稳定在0.8附近;

    ⑶0.8.

    (三)课堂练习出示课件25-34

    1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(   

    A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球

    B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数

    C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面

    D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9

    2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个水塘里有鲤鱼     尾,鲢鱼

        尾.

    3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次,而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次,这是为什么?

    4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球,其中白球24个,黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:

    (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近     (精确到0.1);

    (2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率P(白球)=     .

    5.填表:

    由上表可知:柑橘损坏率是     ,完好率是      .

    6.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

    7.某池塘里养了鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为95%,一段时间准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼重 2.5千克,第二网捞出25条,称得平均每条鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,试估计这池塘中鱼的重量.

    参考答案:

    1.D解析:由图知试验结果在0.33附近波动,因此概率约等于0.33.取到红球概率为0.6,故A错;骰子向上的面点数是偶数的概率为0.5,故B错;两次都出现反面的概率为0.25,故C错,骰子两次向上的面点数之和是7或超过9的概率为≈0.33,故D正确.

    2.310;270

    3.答:这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

    4.⑴0.6;⑵0.6.

    5.解:填表如下:

    由上表可知:柑橘损坏率是0.10,完好率是0.90.

    6.分析:根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1,则柑橘完好的概率为0.9.

    解:根据估计的概率可以知道,在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克,完好柑橘的实际成本为

    设每千克柑橘的销价为x元,则应有(x-2.22)×9000=5000,

    解得x≈2.8.

    因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.

    7.解:先计算每条鱼的平均重量是:

    (2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)

    =2.53(千克);

    所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350(千克).

    (四)课堂小结

    1.你知道什么时候用频率来估计概率吗?

    2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗?

    七、课后作业

    配套练习册内容

    八、板书设计:

    九、教学反思:

    猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.当然,学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度,注意关注学生接受情况.

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