湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算第2课时教学设计及反思

这是一份湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算第2课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)


2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)





一、情境导入


让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．


比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．





二、合作探究


探究点一：根据余角、补角的定义进行计算


【类型一】 直接根据定义计算余补角


(2015·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为( )





解析：根据图形可得∠AOB大约为135°，所以与∠AOB互补的角大约为45°，综合各种选项D符合．故选D.


方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB的度数是解题的关键．


【类型二】 方程思想在余补角计算中的运用


一个角的补角与这个角的余角的和是平角的eq \f(3,4)还多1°，求这个角．


解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．


解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，则(90°－x＋180°－x)－eq \f(3,4)×180°＝1，x＝67°.


答：这个角为67°.


方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．


探究点二：余角、补角的性质


(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．


(1)如图①，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的____________．


(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；


(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．





解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．


(2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；


(3)根据角的和差关系进行等量代换即可；


解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，所以∠ECD＝45°，因为∠ECB＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角平分线；


(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，所以∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α，所以∠ACE＝∠DCB；


(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.


方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．


三、板书设计


1．余角、补角的定义


(1)和为90°的两个角互余；


(2)和为180°的两个角互补．


2．余角、补角的性质


(1)同角(或等角)的补角相等；


(2)同角(或等角)的余角相等．





通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．