2022-2023学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是( )
A. 9 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 13 cm
2. 二元一次方程2x−y=5的解是( )
A. x=−2y=1B. x=0y=5C. x=1y=3D. x=3y=1
3. 如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
4. 已知aA. a+2−2bC. m−a>m−bD. am25. 点P(2−a,2a−1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
6. 为庆祝我校建校20周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组8人，则余5人；若每组9人，则少3人：设学生人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )
A. 8y=x+59y+3=xB. 8y=x+59y−3=x
C. 8y+x+5=09y=x+3D. 8y=x−59y−3=x
7. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为( )
A. 130°
B. 230°
C. 180°
D. 310°
8. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A. AC/​/DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F
9. 关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. −5≤m<−4B. −510. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(−1,0).点A第一次向上平移1个单位至点A1(−1,1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0,2)，向右平移1个单位至点A4(1,2)，…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点的坐标是( )
A. (1010,1011)
B. (1011,1012)
C. (1010,1012)
D. (1011,1013)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为______ ．
12. 已知a+b=6，若−2≤b≤−1，则a的取值范围是______ ．
13. 如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB的大小是______ 度.
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE= ______ ．
15. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为______ cm．
16. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E.以下结论①∠OCE=90°，②∠1=2∠2，③∠BOC=90°+12∠1，④∠BOC=3∠2，其中正确的是______ (填序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)
18. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x−32=y+1323(x−1)+y3=1；
(2)解不等式组：3(x−2)≤8−(x+6)x+12<2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．
19. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(−3,−1)，点N的坐标为(3,−2)．
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；
②点B的坐标为______；
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20. (本小题10.0分)
网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
(1)这次抽样调查中共调查了______人，并请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是______度；
(3)据报道，目前我国12−35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12−23岁的人数．
21. (本小题10.0分)
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：
①△ABC≌△BAD；
②CE=DF．
22. (本小题10.0分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
23. (本小题12.0分)
如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，证明BE=CF．
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、4+9>9，故A符合题意；
B、4+4<9，故B不符合题意；
C、4+5=9，故C不符合题意；
D、4+9<13，故D不符合题意．
故选：A．
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2.【答案】D
【解析】解：A、把x=−2y=1代入方程得：左边=−4−1=−5，右边=5，
左边≠右边，不是方程的解；
B、把x=0y=5代入方程得：左边=0−5=−5，右边=5，
左边≠右边，不是方程的解；
C、把x=1y=3代入方程得：左边=2−3=−1，右边=5，
左边≠右边，不是方程的解；
D、把x=3y=1代入方程得：左边=6−1=5，右边=5，
左边=右边，是方程的解，
故选：D．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵l1/​/l2，
∴∠1=∠CAB=70°，
∵BC⊥l3交l1于点B，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=180°−90°−70°=20°，
故选：B．
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
4.【答案】C
【解析】解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，A选项没有加上同一个数，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a∴−a>−b
∴m−a>m−b，故C正确；
D、∵m2≥0，a∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，主要考查了不等式的基本性质．
根据不等式的性质逐一判断即可．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(2−a,2a−1)在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2−a=3，
解答a=−1．
故选：A．
首先根据点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2−a=3，据此可得a的值．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．
6.【答案】D
【解析】解：根据关键语句“若每组8人，余5人；”可得方程8y=x−5；“若每组9人，则缺3人”可得方程9y−3=x，
联立两个方程可得方程组：8y=x−59y−3=x．
故选：D．
根据“若每组8人，余5人；若每组9人，则缺3人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠AED+∠ADE=130°，
∴∠1+∠2=360°−(∠AED+∠ADE)=230°．
故选：B．
根据三角形内角和以及平角定义即可解答．
正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．
【解答】
解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC/​/DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；
故选C．

9.【答案】A
【解析】解：解不等式组得：m+3由题意得：−2≤m+3<−1，
解得：−5≤m<−4，
故选：A．
先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，A1(−1,1)，A3(0,2)，A5(1,3)，A7(2,4)，…，A2n−1(−2+n,n)，
∴A2023(1010,1012)，
故选：C．
根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
11.【答案】 2
【解析】解：由题意大正方形的面积为2，
所以大正方形的边长为 2．
故答案为： 2．
利用面积法求解．
本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求解．
12.【答案】7≤a≤8
【解析】解：由a+b=6得b=6−a，
∵−2≤b≤−1，
∴−2≤6−a≤−1，
∴7≤a≤8．
故答案为：7≤a≤8．
根据已知条件可以求得b=6−a，然后将b的值代入不等式−2≤b≤−1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】86
【解析】解：过点C作CF/​/AD，如图，

∵AD/​/BE，
∴AD//CF//BE，
∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，
得∠DAC=52°，∠CBE=34°．
∴∠ACB=52°+34°=86°，
故答案为：86．
过点C作CF/​/AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．
本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出∠ACF=52°，∠BCF=34°是解题关键．
14.【答案】20°
【解析】解：在△ABC中∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=40°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°−∠C=60°，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=20°，
故答案为：20°．
在△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠EAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．
本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用角的和差关系进行计算是正确解答本题的关键．
15.【答案】48
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，

由图1得：4x+4y=24，
∴x+y=6，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y，宽AD表示为x+3y，
∴长方形ABCD的周长为：2(3x+y+x+3y)=8x+8y=48(cm)；
故答案为：48．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列出代数式，然后表示出长方形ABCD的边长，求解即可．
本题主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵CO平分∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，
∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ACE=12∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠OCE=∠ACO+∠ACE=12∠ACB+12∠ACD=90°，结论①正确；
∵BO平分∠ABC，
∴∠CBO=12∠ABC，
∴∠BOC=180°−∠CBO−∠BCO
=180°−12∠ABC−12∠ACB
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12(180°−∠1)
=90°+12∠1，结论③正确；
又∵∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，
∴90°+12∠1=90°+∠2，
∴∠1=2∠2，结论②正确；
假设∠BOC=3∠2，
∴3∠2=90°+∠2，
解得∠2=45°，
∴∠1=90°，由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误；
综上，结论正确的是①②③，
故答案为：①②③．
先根据角平分线的定义可得∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ACE=12∠ACD，再根据∠OCE=∠ACO+∠ACE即可判断①正确；先根据角平分线的定义可得∠CBO=12∠ABC，再根据三角形的内角和定理即可判断③正确；先根据三角形的外角性质可得∠BOC=90°+∠2，再结合结论③即可判断②正确；假设④∠BOC=3∠2正确，从而可得∠2=45°，再根据结论②可得∠1=90°，由此即可判断④错误．
本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
17.【答案】解：如图，点P为所作．

【解析】作∠AOB的平分线交MN于P点，则P点满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质．
18.【答案】解：(1)x−32=y+1323(x−1)+y3=1，
化简，得：3x−2y=11①2x+y=5②，
①+②×2，得：7x=21，
解得x=3，
将x=3代入②，得：y=−1，
∴该方程组的解是x=3y=−1；
(2)3(x−2)≤8−(x+6)①x+12<2x−13+1②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>−1，
∴该不等式组的解集为−1其解集在数轴上表示如下所示：
．
【解析】(1)先化简方程组，再根据加减消元法解答即可；
(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法．
19.【答案】(1)①右、3、上、5 (答案不唯一)
②(6,3)，
(2)如图，S△ABC=6×4−4×42−2×32−1×62=24−8−3−3=10
(3)存在．点P坐标为(0,3)或(0,5)．
【解析】解：(1)如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度；
也可以是：先向上平移5单位长度，再向右平移3个单位长度
故答案为右、3、上、5 (答案不唯一)；
②由图象可以看出B(6,3)，
故答案为(6,3)
(2)如图，S△ABC=6×4−4×42−2×32−1×62=24−8−3−3=10
(3)存在．设P(0,m)，由题意12×|4−m|×6=3，
解得m=3或5，
∴点P坐标为(0,3)或(0,5)．
(1)①根据平移的性质解决问题即可．
②根据点B的位置即可解决问题．
(2)利用三角形面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
(3)设P(0,m)，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】(1)1500；(2)108；(3)1000万人；
【解析】解：(1)这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500(人)，
12−17岁的人数为：1500−450−420−330=300(人)，
补全条形图如图：
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是4501500×360°=108°；
(3)2000×300+4501500=1000(万人)，
答：估计其中12−23岁的人数约1000万人．
故答案为：(1)1500；(2)108．
(1)根据30−35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12−17岁的人数；
(2)根据18−23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；
(3)根据总人数乘以12−23岁的人数所占的百分比，可得答案．
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】证明：①∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠BDA=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BABC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
②∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴S△ABC=S△BAD，
∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
∴12AB⋅CE=12AB⋅DF，
∴CE=DF．
【解析】①先由AC⊥BC，AD⊥BD证明∠ACB=∠BDA=90°，再根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD，
②证明S△ABC=S△BAD，即可由12AB⋅CE=12AB⋅DF证明CE=DF．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、垂直的定义等知识与方法，证明Rt△ABC≌Rt△BAD是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：x+y=160(20−15)x+(45−35)y=1100,
解得：x=100y=60，
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160−a)件，
根据题意得15a+35(160−a)<4300(20−15)a+(45−35)(160−a)>1260,
解不等式组，得65∵a为非负整数，
∴a取66，67，
∴160−a相应取94，93，
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．利润：5×66+10×94=1270(元)
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．利润：5×67+10×93=1265(元)
∵1270>1265，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
【解析】(1)根据等量关系：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100，列出二元一次方程组求解即可；
(2)设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300，甲总利润+乙总利润>1260，列出一元一次不等式组求解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系和符合题意的不等关系式组．
23.【答案】(1)①证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCE=90°，
∵∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠BCE=∠CAF，
∵AC=BC，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF；
②解：添加α+∠BCA=180°，使①中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠BEC=∠CFA=α，
∴∠BEF=180°−∠BEC=180°−α，
∵∠BEF=∠EBC+∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE=180°−α，
∵α+∠BCA=180°，
∴∠BCA=180°−α，
∴∠BCA=∠BCE+∠ACF=180°−α，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠CBE=∠ACF∠BEC=∠CFABC=CA，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF；
(2)解：EF=BE+AF，理由如下：
∵∠BCA=α，
∴∠BCE+∠FCA=180°−∠BCA=180°−α，
∵∠BEC=α，
∴∠EBC+∠BCE=180°−∠BEC=180°−α，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
∠EBC=∠FCA∠BEC=∠CFABC=AC，
∴△BEC≌△CFA(AAS)，
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=FA+BE，
即EF=BE+AF．
【解析】(1)①由∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=α=90°，可得∠BCE=∠CAF，从而可证△BCE≌△CAF，故BE=CF；
②添加α+∠BCA=180°，可证明∠BCA=∠BEF，则∠ACF=∠CBE，根据AAS可证明△BCE≌△CAF，即可得证①中的结论仍然成立；
(2)题干已知条件可证△BCE≌△CAF，故BE=CF，EC=FA，从而可证明EF=BE+AF．
本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45