2022-2023学年山东省滨州市沾化区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
展开2022-2023学年山东省滨州市沾化区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,将正确选项涂在答题卡上)
1.(3分)如图,下列条件不能证明a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180 C.∠2=∠4 D.∠1=∠4
2.(3分)下列说法错误的是( )
A.0.5是0.25的算术平方根
B.3是9的一个平方根
C.(﹣4)2的平方根是4
D.0的平方根与算术平方根都是0
3.(3分)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(﹣1,x2+1),则点P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(3分)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,则下列说法正确的是( )
A.调查方式是全面调查
B.样本容量是360
C.该校只有360个家长持反对态度
D.该校约有90%的家长持反对态度
5.(3分)如图1,将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形( )
A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间
6.(3分)若点A(m,n)到y轴的距离为4,到x轴的距离为3,点P(0,n)在y轴的正半轴上( )
A.(﹣4,3) B.(﹣4,﹣3) C.(4,3) D.(4,﹣3)
7.(3分)若是二元一次方程组的解( )
A.3 B.3,﹣3 C. D.,
8.(3分)关于x的不等式的所有整数解的积为2,则m的取值范围为( )
A.m>﹣3 B.m<﹣2 C.﹣3≤m<﹣2 D.﹣3<m≤﹣2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题卡上)
9.(3分)在已知实数,0,,,,,0.2020020002…(相邻两个2之间依次加1个0)其中无理数有 个.
10.(3分)如图,将一张长方形纸条折叠,若边AB∥CD .
11.(3分)若点A(2,m﹣2)在x轴上,点B(8﹣n,﹣2),则的平方根是 .
12.(3分)若关于x、y的方程组的解中x与y互为相反数,则关于t的不等式3k﹣2t>﹣5的解集为 .
13.(3分)王华的存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元,则有2角硬币 枚,5角硬币 枚.
14.(3分)某公司拟聘请一名技术型人才,现有甲乙两人进入最后的评选,评选采取笔试和面试相结合的方式,面试成绩占60%,甲笔试成绩a分;乙的笔试成绩b分,面试成绩a分,根据综合成绩高的优先录用的原则,该公司应录取 进入公司.
15.(3分)若2x+y=1,且3<y<5,则x的取值范围为 .
16.(3分)下列各式是求个位数为5的整数的算术平方根的运算:,,=35,=45,,=65…,观察这些运算都有规律运算的结果为 .
三、解答题(本大题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(7分)(1)解方程组:;
(2)解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.
18.(8分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,请将求∠AGD的过程填写完整.
解:因为EF∥AD
所以∠2=∠ ( )
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3( )
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+∠ =180°( )
因为∠BAC=82°
所以∠AGD= °
19.(8分)为响应“5•8人道公益日”,我区举行了“走出健康,奉献爱心”5•8人道公益日捐步活动,将他们的日步行步数(步数单位:万步)进行统计后分为A,B,C,D,并绘制了如图所示不完整的统计图表,请根据信息
教师日行走步数频数表
组别
步数(万步)
频数
A
0≤x<0.4
8
B
0.4≤x<0.8
15
C
0.8≤x<1.2
12
D
1.2≤x<1.6
10
E
x≥1.6
b
(1)这次抽样的样本容量是 ;扇形统计图中,D组扇形圆心角度数为 ;
(2)求出b并补全频数分布直方图;
(3)我区约有3000名中小学教师,估计日行走步数不低于1.2万步的教师有多少名?
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),(b,0),且a,b满足+,将线段AB沿直线一次性平移到DC的位置,分别得到点A,C,且点D的坐标为(0,4),连接AD,CD.
(1)点C的坐标为 ;B到CD的距离为 .
(2)线段AB扫过的面积为 .
(3)在x轴上是否存在点P,使△PAD的面积等于8?若存在,直接写出点P的坐标,请说明理由.
21.(12分)如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)求证:BD∥CE;
(2)求证:AC∥DF;
(3)如果∠DEC=105°,求∠C的度数.
22.(13分)已知关于x、y的方程组的解满足x≤0,y<0.
(1)用含m的代数式分别表示x和y;
(2)求m的取值范围;
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx﹣1<2m﹣x的解集为x>1?
23.(14分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并各自推出了优惠方案:在甲商场累计购物金额超过a元后,超出a元的部分按85%收费,超出b元的部分按90%收费,已知a>b
(1)若a=100,b=80
①当x=120时,到甲商场实际花费 元,到乙商场实际花费 元;
②若x>100,那么当x= 时,到甲或乙商场实际花费一样;
(2)经计算发现:当x=120时,到甲商场无优惠,而到乙商场则可优惠1元,到甲或乙商场实际花费一样,请求出a;
(3)若x=180时,到甲或乙商场实际花费一样,且30≤a﹣b≤50
2022-2023学年山东省滨州市沾化区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,将正确选项涂在答题卡上)
1.【答案】D
【解答】解:A、由∠1=∠5,得到∠4=∠5,故A不符合题意;
B、由∠2+∠5=180°,得到∠3=∠5,故B不符合题意;
C、∠5=∠4,得到∠2=∠6,故C不符合题意;
D、∠1和∠4不是同位角,由∠5=∠4不一定能判定a∥b.
故选:D.
2.【答案】C
【解答】解:A、0.5是3.25的算术平方根;
B、3是9的一个平方根;
C、∵(﹣4)2=16,而16的平方根是±44的平方根是±4,故此选项符合题意;
D、∵0的平方根是8,∴0的平方根与算术平方根都是0;
故选:C.
3.【答案】B
【解答】解:∵x2≥0,
∴x7+1>0,
∴点P(﹣2,x2+1)所在的象限是第二象限.
故选:B.
4.【答案】D
【解答】解:A、调查方式是抽样调查;
B、样本容量是400;
C、该校只有2250个家长持反对态度;
D、该校约有90%的家长持反对态度;
故选:D.
5.【答案】B
【解答】解:根据题意得:大正方形的面积为cm2,
则大正方形的边长为.
∵,
∴.
即大正方形边长的值在4和5之间.
故选:B.
6.【答案】A
【解答】解:∵点A(m,n)到y轴的距离为4,
∴|m|=4,|n|=2,
∴m=±4,n=±3,
∵m没有平方根,点P(5,
∴m<0,n>0,
∴m=﹣3,n=3,
则A(﹣4,8),
故选:A.
7.【答案】C
【解答】解:把代入方程组得:,
②﹣①得:a+2b=3,
则3的算术平方根为.
故选:C.
8.【答案】C
【解答】解:由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为5知整数解为﹣1,
所以﹣3≤m<﹣4,
故选:C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题卡上)
9.【答案】3.
【解答】解:=2,,
故在实数,6,,,,,6.2020020002…(相邻两个2之间依次加1个6)中,,8.2020020002…(相邻两个2之间依次加1个5).
故答案为:3.
10.【答案】90°.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵∠BAC=180°﹣2∠1,∠DCA=180°﹣4∠2,
∴180°﹣2∠3+180°﹣2∠2=180°,
∴∠5+∠2=90°.
故答案为:90°.
11.【答案】±2.
【解答】解:∵点A(2,m﹣2)在x轴上,﹣2)在y轴上,
∴m﹣2=0,8﹣n=0,
解得:m=2,n=7,
则===2,
那么的平方根为±2,
故答案为:±2.
12.【答案】t<7.
【解答】解:,
①﹣②得:x+y=k﹣3,
∵x与y互为相反数,
∴x+y=3,即k﹣3=0,
解得:k=3,
∴关于t的不等式为9﹣2t>﹣6,
解得t<7.
故答案为:t<7.
13.【答案】5,2.
【解答】解:设2角硬币x枚,5角硬币y枚,
由题意可得:5x+5y=20,
当y=0时,x=10(不合题意舍去),
当y=8时,x=5,
当y=4时,x=4(不合题意舍去),
故答案为:5,2.
14.【答案】乙.
【解答】解:甲的平均成绩为0.4a+4.6b,乙的平均成绩为0.4b+0.6a,
(2.4a+0.4b)﹣(0.6a+2.4b)
=0.6a+0.6b﹣4.6a﹣0.2b
=﹣0.2a+4.2b
=﹣0.8(a﹣b),
∵a>b,
∴﹣0.2(a﹣b)<3,
∴0.4a+5.6b<0.5a+0.4b,
∴乙的平均成绩高,
∴该公司应录取乙进入公司,
故答案为:乙.
15.【答案】﹣2<x<﹣1.
【解答】解:∵2x+y=1,
∴y=7﹣2x,
∵3<y<3,
∴3<1﹣3x<5,
∴2<﹣6x<4,
∴﹣1>x>﹣4,
即﹣2<x<﹣1.
故答案为:﹣4<x<﹣1.
16.【答案】9995.
【解答】解:∵,,=35,,=55,,
2=1×7,6=2×3,20=4×5,
∴开方数的个位数字都是5,被开方数的最后两位数是25,其中较小正整数乘10加5就是所求的开方数,
∵999000=999×1000,
∴999×10+5=9995,
∴,
故答案为:9995.
三、解答题(本大题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.【答案】(1);
(2)﹣4<x≤2.
【解答】解:(1)∵,
∴3(x+1)﹣6(y﹣1)=4,
2x+3﹣2y+8=4,
3x﹣4y=﹣1,
∴方程组化简为:,
①﹣②得:3y=6,y=4,
把y=3代入①得:,
∴方程组的解为:;
(2)由①得:2x﹣7<2x﹣3,
2x﹣3x<﹣3+7,
﹣x<6,
x>﹣4,
由②得:10﹣x﹣4≥7x,
﹣x﹣2x≥4﹣10,
﹣6x≥﹣6,
x≤2,
解集在数轴上表示为:
∴不等式组的解集为:﹣2<x≤2.
18.【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠7=∠2,
∴∠1=∠2(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=82°,
∴∠AGD=98°,
故答案为:3;两直线平行;等量代换;内错角相等;AGD,同旁内角互补.
19.【答案】(1)50,72°;
(2)见解答;
(3)12000名.
【解答】解:(1)这次调查的样本容量为15÷30%=50,
在扇形统计图中,D组所对应的扇形圆心角度数为360°×,
故答案为:50,72°;
(2)E组对应频数为b=50﹣(8+15+12+10)=5,
补全频数分布直方图如下:
;
(3)40000×=12000,
答:估计日行走步数超过1.2万步(包含6.2万步)的教师约有12000名.
20.【答案】(1)(5,4);4;(2)20;(3)(﹣6,0)或(2,0).
【解答】解:(1)∵+=0,
∴a+2=4,b﹣3=0,
∴a=﹣5,b=3,
∴点A(﹣2,7),0),
∵将线段AB沿直线一次性平移到DC的位置,分别得到点A,C,且点D的坐标为(0,
∴点C(5,4).
故答案为:(5,2);4;
(2)根据平移的性质可得,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴线段AB扫过的面积=▱ABCD的面积=AB•OD=5×3=20.
故答案为:20;
(3)设在x轴上存在点P(x,0),
则×4×|x+2|=6,
∴x=﹣6或2,
∴点P(﹣7,0)或(2.
21.【答案】(1)证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)75°.
【解答】(1)证明:∵∠1=∠2,∠4=∠4,
∴∠1=∠5,
∴BD∥CE;
(2)证明:∵BD∥CE,
∴∠ABD=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴AC∥DF;
(3)解:∵AC∥DF,∠DEC=105°,
∴∠C=180°﹣∠DEC=75°.
22.【答案】(1);
(2)﹣2<m≤3;
(3)m=﹣1.
【解答】解:(1),
①+②得2x=2m﹣5,
所以,x=m﹣3;
①﹣②得2y=﹣7m﹣8,
所以,y=﹣2m﹣6,
故含m的代数式分别表示x和y为;
(2)∵x≤0,y<0
∴,
解,得﹣2<m≤7;
(3)不等式变形为:(2m+1)x<8m+1,
∵原不等式的解集是x>1,
∴5m+1<0,
∴m<﹣,
又∵﹣2<m≤4
∴﹣2<m<﹣,
∵m为整数,
∴m=﹣1.
23.【答案】(1)①117,116.②140.
(2)a=140,b=110.
(3)110.
【解答】解:(1)①由题意得到甲商场实际花费:100+(120﹣100)×85%=117(元),
到乙商场实际花费:80+(120﹣80)×90%=116(元).
故答案为:117,116.
②若x>100,到甲商场实际花费:100+(x﹣100)×85%=15+0.85x.
到乙商场实际花费:80+(x﹣80)×90%=8+3.9x.
∵15+0.85x=4+0.9x,
∴x=140(元).
故答案为:140.
(2)∵当x=120时,到甲商场无优惠,
∴a≥120,
∵当x=120时,到甲商场无优惠,
∴b+(120﹣b)×90%=119.
∴b=110.
∵当x=200时,到甲或乙商场实际花费一样,
∴a+(200﹣a)×85%=110+(200﹣110)×90%,
∴a=140.
∴a=140,b=110.
(3)∵x=180时,到甲或乙商场实际花费一样,
∴a+(180﹣a)×85%=b+(180﹣b)×90%,
∴3.15a+153=0.1b+162.
∴7.15a﹣0.1b=3.
∴b=1.5a﹣90.
∴a﹣b=a﹣3.5a+90=﹣0.3a+90.
∵30≤a﹣b≤50,
∴30≤﹣0.5a+90≤50,
∴80≤a≤120.
∴a+b=a+7.5a﹣90
=2.8a﹣90.
∵2.5>7,
∴a+b随a的增大而增大.
∴当a=80时,a+b有最小值:2.5×80﹣90=110.
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