2022-2023学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 2B. 5−1C. 10−1D. 5
2. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. OA=OC，AD//BC
B. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BC
D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
3. 已知正比例函数y=(k+4)x且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−4
4. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数
5. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为( )
A. 77分B. 78分C. 79分D. 80分
6. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于( )
A. 20
B. 18
C. 16
D. 14
7. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/​/CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为( )
A. 24B. 18C. 12D. 9
8. 天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，下列四个选项中，他最应该关注的是( )
A. 服装型号的平均数B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数D. 最小的服装型号
9. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里
10. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是( )
A. 三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B. 树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C. 正方形的面积y(平方厘米)和它的边长x(厘米)的关系
D. 一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
11. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，AC=5，AB=7，BC=8，则△ABC的中线AD的长是( )
A. 17B. 21C. 23D. 5
12. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
①甲比乙早出发了3小时；
②乙比甲早到3小时；
③甲、乙的速度比是5：6；
④乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 在函数y= x+2+1x−1中，自变量x的取值范围是______ ．
14. 已知点(−2,y1)，(−1,y2)都在直线y=−3x+b上，则y1 ______ y2(填“>”“<”“=”)．
15. 如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为______ ．
16. 某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资中位数是______ ．
17. 如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．
18. 如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= 10,AD= 7，则DE= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABF中，∠A=90°，AB=4 3，AF=12，点E为是边BF的中点，点D是边AF上一点，连接DE并延长至C，使得CE=DE．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若CD⊥BF，求CD长．
20. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF/​/AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△AOE≌△DFE；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)．
(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
(2)设一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为C，一次函数y=kx+b的图象上是否存在点D，使得三角形OCD的面积为10，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
22. (本小题10.0分)
我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

(1)根据图示求出a，b的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23. (本小题10.0分)
小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系式如图2所示．
(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
24. (本小题10.0分)
如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
(1)如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD)，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．
(2)由(1)可知，图①中的△A′DE为等腰三角形，现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧)，如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．
(3)在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则ADAB=______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：AC= AB2+BC2= 32+12= 10，
则AM= 10，
∵A点表示−1，
∴M点表示的数为： 10−1，
故选：C．
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOA和△BOC中，
∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,
∴△DOA≌△BOC(AAS)，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB/​/DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数系数与图象的关系，了解函数的单调性是解答本题的关键.正比例函数y随x的增而减小，则系数小于0．
【解答】
解：由题可知，正比例函数y随x的增而减小，则系数小于0．
∴k+4<0
∴k<−4
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，按从小到大排列后，第5个人的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5.【答案】A
【解析】解：70×55+3+2+80×35+3+2+90×25+3+2=77(分)，
故选：A．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
∵AE+DE=AD，
∴AB+2=6，
∴AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(4+6)=20，
故选：A．
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD//BC，由平行线的性质和角平分线的性质可求AE=AB，可求AB=4，由平行四边形的周长公式可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵E是AC中点，
∵EF/​/BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24．
故选：A．
易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
8.【答案】B
【解析】[分析]
天虹百货某服装销售商最应该关注的是服装型号的销售量哪个最大，即应关注众数．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题的关键是能对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
[详解]
解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最应该关注的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的应用，比较简单．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】
解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得： 322+242=40(海里)．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：A.y=180°−x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B.y=60+3x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C.y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D.y=± x，对于x的每一个值，y都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故选：D．
根据题目的已知找出等量关系，列出y与x的关系式即可判断．
本题考查了函数的概念，根据题目的已知列出y与x的关系式是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的应用，三角形中线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．
作AH⊥BC于H.设CH=x，利用勾股定理构建方程求出x，然后再用勾股定理求得AD．
【解答】
解：作AH⊥BC于H.设CH=x，
∵AH2=AB2−BH2=AC2−CH2，
∴72−(8−x)2=52−x2，
解得x=52，
∴AH2=AC2−CH2=754，DH=32，
∴AD= AH2+DH2= 754+(32)2= 21．
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：①甲早出发了3小时，正确；
②乙比甲早到3小时，正确；
③甲的速度=808=10千米/小时，乙的速度=802=40千米/小时，甲、乙的速度比是1：4，错误；
④乙出发1小时追上了甲，错误；
故选：B．
根据图象信息即可解决问题．
此题主要考查了一次函数的应用、考查了路程、速度、时间之间的关系，由图象得出正确信息是解题关键．
13.【答案】x≥−2且x≠1
【解析】
【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．
【解答】
解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，
解得x≥−2且x≠1．
故答案为x≥−2且x≠1．
14.【答案】>
【解析】解：∵y=−3x+b中，k=−3<0，
∴y随x增大而减小．
又∵−2<−1，则y1>y2．
故答案为：>．
根据直线y=−3x+b的k值，确定直线的增减性，再利用两点的横坐标大小判断y1和y2的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．
15.【答案】x>1
【解析】解：当x>1时，ax>bx+c，即不等式ax>bx+c的解集为x>1．
故答案为x>1．
观察函数图象，当x>1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax>bx+c的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】2300
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6个数分别2200、2400，
则中位数为：2200+24002=2300．
故答案为：2300．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
由翻折变换的性质得，AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=6cm，
所以，CF=BC−BF=10−6=4cm，
设EC=x，则EF=DE=(8−x)cm，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CF2+EC2=EF2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3cm，
所以，EC的长为3cm．
故答案为：3．
根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，再根据翻折变换的性质可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，再求出CF，设EC=x，表示出EF，然后利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
18.【答案】2
【解析】解：∵BD=1，DC=3，BC= 10，
又∵12+32=( 10)2，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC= AD2+DC2= ( 7)2+32=4，
又∵E点为AC的中点，
∴DE=12AC=2．
故答案为：2．
根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，根据勾股定理求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE即可．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵点E为是边BF的中点，
∴BE=EF，
∵DE=CE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)解：∵CD⊥BF，四边形BDFC是平行四边形，
∴四边形BDFC是菱形，
设BD=DF=x，则AD=AF−DF=12−x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，
即(4 3)2+(12−x)2=x2，
解得：x=8，
∴DF=8，
∵∠A=90°，
∴BF= AB2+AF2= (4 3)2+122=8 3，
∵S菱形BDFC=DF⋅AB=12BF⋅CD，
∴CD=2DF⋅ABBF=2×8×4 38 3=8，
即CD的长为8．
【解析】(1)由线段中点的定义得BE=EF，再由DE=CE，即可得出结论；
(2)证四边形BDFC是菱形，得BD=DF，设BD=DF=x，再由勾股定理得x=8，BF，8 3，然后由菱形的面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质以及等知识勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证得四边形BDFC为菱形是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF/​/AC，
∴∠OAD=∠ADF，
在△AOE和△DFE中
∠AEO=∠DEFAE=DE∠OAE=∠FDE
∴△AOE≌△DFE(ASA)．
(2)解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF/​/AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
(1)利用全等三角形的判定定理即可．
(2)先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．
21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=−23x的图象经过点B(a,2)．
∴2=−23a，解得，a=−3，
∴B(−3,2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，B(−3,2)，
∴−2k+b=4−3k+b=2，解得，k=2b=8，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
(2)∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C(−4,0)，
∴OC=4，
一次函数y=kx+b的图象上存在点D，使得三角形OCD的面积为10，
∴S△OCD=12×4×|yD|=10，
∴|yD|=5，
点D纵坐标为5或−5，
当y=5时，5=2x+8，
解得x=−1.5，
当y=−5时，−5=2x+8，
解得x=−6.5，
∴D(−1.5,5)或(−6.5,−5)．
【解析】(1)先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
(2)先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
(3)根据图象即可求得不等式−23x>kx+b的解集．
本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
22.【答案】解：(1)平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85；
(2)由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．
(3)s初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，
∵s初中2∴初中代表队比较稳定．
【解析】(1)根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好；
(3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案．
此题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大说明数据波动越大．
23.【答案】解：(1)由图象得：120千克，
(2)当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点(12,120)，
∴k1=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12∵点(12,120)，(20,0)在y=k2x+b的图象上，
∴12k2+b=12020k2+b=0，
解得：k2=−15b=300
∴函数解析式为y=−15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=10x (0≤x≤12)−15x+300 (12(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5∵点(5,32)，(15,12)在z=mx+n的图象上，
∴5m+n=3215m+n=12，
解得：m=−2n=42，
∴函数解析式为z=−2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=−2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200(元)，
当x=12时，y=120，z=−2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160(元)，
∵2200>2160，
∴第10天的销售金额多．
【解析】(1)观察图象，即可求得日销售量的最大值；
(2)分别从0≤x≤12时与12(3)第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
24.【答案】(1)证明：如图①中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADA′=90°，
由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，
∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，
∴四边形AEA′D是矩形，
∵三角形A′DE是三角形ADE沿过点D的直线翻折后形成的，
∴DA=DA′，
∴四边形AEA′D是正方形；
(2)解：△PQF是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，
∴∠QFP=∠APF，
由翻折可知，∠APF=∠FPQ，
∴∠QFP=∠FPQ，
∴QF=QP，
∴△PFQ是等腰三角形；
(3) 35．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图③中，
∵四边形PGQF是菱形，
∴PG=GQ=FQ=PF，
∵由(2)知，QF=QP，
∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF=m，
∴∠FQP=60°，
由翻折可知，∠PQD′=90°，∠D′=90°，
∴∠DQD′=30°，
∴FD′=DF=12FQ=12m，QD′= 3D′F= 32m，
由翻折可知，AD=QD′= 32m，PQ=CQ=FQ=m，
∴AB=CD=DF+FQ+CQ=52m，
∴ADAB= 32m52m= 35．
故答案为 35．
(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．
(2)证明∠QFP=∠FPQ即可解决问题．
(3)证明△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF=m，利用三角形的边角关系，求出AB，AD(用m表示)即可解决问题．
本题考查矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质．
工资(元)
2000
2200
2400
2600
人数(人)
1
4
3
2
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
初中部
a
85
b
s2
高中部
85
80
100
160