还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省滨州市邹平县台子中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年山东省滨州市邹平县台子中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市邹平县台子中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在平面内过A点作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
2. 在同一平面内，a，b，c是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a⊥b，b//c，则a//c
C. 若a//b，b//c，则a⊥c D. 若a//b，b//c，则a//c
3. 如图，将周长为24cm的三角形ABC沿BC向右移动5cm，得到三角形A1B1C1，则四边形AA1C1B的周长为( )
A. 29cm B. 34cm C. 36cm D. 39cm
4. 如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数−2、−1、0、1、2，则表示数5− 39的点P应落在( )
A. 线段AB上 B. 线段OB上 C. 线段OC上 D. 线段CD上
5. 若m>n，则下列不等式中不成立的是( )
A. m+6>n+6 B. m−3>n−3 C. −3m<−3n D. m2
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
7. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解全班同学的视力情况
B. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
C. 企业招聘时，对应聘人员进行的面试
D. 在新冠肺炎疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
8. 某商场2022年1～4月份的月销售总额如图1所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是( )
A. 2月份A商品的销售额为12万元
B. 1～4月份月销售总额最低的是3月份
C. 1～4月A商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份
D. 2～4月A商品销售额最高的是3月份
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如果点A(2m+8,5)在y轴上，那么点B(m−1,m+3)所在的象限是第______ 象限．
10. 若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为______ 度．
11. 已知方程组4x−7y=k9y−2x=5的解满足x+y=−2，则k的值为______ ．
12. 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是可以用 2−1表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知 7+2=a+b，其中a是整数，且0
14. 要判定命题“如果x2=y2，那么x=y”是假命题，请你举出一个反例：______ ．
15. 某校抽查了七年级100名学生对7门学科学习的喜欢情况，汇总结果得到下表：
科目
语文
数学
英语
道德与法治
历史
地理
生物
喜欢的人数
15
33
36
5
6
3
2
若根据这组数据制成扇形统计图，则“数学”对应的扇形圆心角的大小为______．
16. 已知关于x的不等式组x>4x<2a−1无解，则a的取值范围为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 1−89−364+3−127；
(2) 2.56−30.216+|1− 2|．
18. (本小题8.0分)
(1)解方程组：4(x−y)−2=3(1−y)x2+y3=2；
(2)解不等式组5x+2>3(x−1)x−22≤7−32x，并将解集在数轴上表示出来．
19. (本小题8.0分)
学校组织2000名学生进行中国诗词知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了400名学生的成绩(分数x取整数，满分为100分)，并绘制频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下图所示：
成绩分组
频数
50.5≤x<60.5
20
60.5≤x<70.5
48
70.5≤x<80.5
a
80.5≤x<90.5
104
90.5≤x<100.5
148
根据所给信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中的a=______；请把频数分布直方图补画完整；
(2)学校将要对分数x在90.5≤x<100.5范围内的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数．
20. (本小题8.0分)
如图，图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿竖直方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对(a,b)叫做这一平移的“平移量”.例如：点A按“平移量”(1,3)(向右平移1个单位，向上平移3个单位)可平移到点B；点B按“平移量”(−1,−3)可平移到点A．
(1)填空：点B按“平移量”(______，______)可平移到点C；
(2)若把图中三角形M依次按“平移量”(3,−4)、(−1,1)平移得到三角形N．
①请在图中画出三角形N(在答题卡上画图并标注N)；
②观察三角形N的位置，其实三角形M也可按“平移量”(______，______)直接平移得到三角形N．
21. (本小题8.0分)
北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示．
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过1万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
月份
销售量/件
销售元
冰墩增
需容融
第1个月
100
60
16800
第2个月
200
100
32000
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D=12∠A．
23. (本小题8.0分)
从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min求上坡路和平路各多长？
24. (本小题8.0分)
(1)完成下面的证明：
如图1，若AB//CD，点P在AB与CD之间，求证：∠BPD=∠B+∠D．
证明：过点P作FE//AB．
∵FE//AB，AB//CD．
∴______//______．
∴∠D=______．
又∵FE//AB，
∴∠B=______．
∴∠BPD=∠B+∠D．
(2)如图2，若AB//CD，点P在AB、CD外部，问(1)的结论“∠BPD=∠B+∠D”是否发生变化？若有变化，请写出它们的关系式，并证明；若无变化，请简述理由．
(3)如图3，如果将射线BA绕点B逆时针方向旋转一定角度，使其交射线DC于点Q，问∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有怎样的数量关系？(直接写出关系式即可，不需写演推过程)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在同一平面内，过一A点作已知直线m的垂线有一条．
故选：B．
根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若a⊥b，b⊥c，则a//c，
故A错误，不符合题意；
若a⊥b，b//c，则a⊥c，
故B错误，不符合题意；
若a//b，b//c，则a//c，
故C错误，不符合题意；
若a//b，b//c，则a//c，
故D正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理与性质定理、平行公理及推论判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知，AA1=BB1=CC1=5cm，AB=A1B1，AC=A1C1，
所以四边形AA1C1B的周长为：AB+BC+CC1+A1C1+AA1=AB+BC+CC1+AC+AA1=24+5+5=34(cm)，
故选：B．
根据平移的性质和周长的计算方法进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解决问题的前提，理解“周长”的定义是正确解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵6< 39<7，
∴−2<5− 39<−1，
∴P点在线段AB上，
故选：A．
根据5− 39的大小判断点P所在位置即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练根据实数的大小判断在数轴上的位置是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵m>n，
∴m+6>n+6，故A不符合题意；
B、∵m>n，
∴m−3>n−3，故B不符合题意；
C、∵m>n，
∴−3m<−3n，故C不符合题意；
D、∵m>n，
∴m2>n2，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买(10−x)个B型分类垃圾桶，
依题意得：50x+55(10−x)≤520，
解得：x≥6，
又∵x，(10−x)均为自然数，
∴x可以为6，7，8，9，10，
∴共有5种购买方式．
故选：D．
设购买x个A型分类垃圾桶，则购买(10−x)个B型分类垃圾桶，利用总价=单价×数量，结合总价不超过520元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(10−x)均为自然数，即可得出共有5种购买方式．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A.了解全班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.企业招聘时，对应聘人员进行的面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.在新冠肺炎疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】D
【解析】解：A.由两个统计图可知2月份的销售总额为80万元，其中A商品的销售额占15%，因此80×15%=12(万元)，因此选项A不符合题意；
B.由条形统计图可知，1−4月份月销售总额最低的是3月份，因此选项B不符合题意；
C.从折线统计图可知，1−4月A商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份，因此选项C不符合题意；
D.2月份A商品销售额为80×15%=12(万元)，3月份A商品销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份A商品销售额为65×17%=11.05(万元)，最高的是2月份，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据两个统计图中数量之间的关系逐项进行计算后，再进行判断即可．
本题考查条形统计图与折线统计图，理解两个统计图的数据意义，以及两个统计图中数量之间的关系是正确判断的前提．
9.【答案】三
【解析】解：因为点A(2m+8,5)在y轴上，
所以2m+8=0，
解得m=−4，
所以m−1=−5，m+3=−1，
所以点B(m−1,m+3)所在的象限是第三象限．
故答案为：三．
根据y轴上的点的横坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
10.【答案】80
【解析】解：180°×49=80°．
故填80．
根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出．
考查了三角形的内角和定理．注意最大角即为所占份数最多的角．
11.【答案】−9
【解析】解：将方程组中各方程左右两边分别相加，得4x−7y+9y−2x=k+5，
整理得2(x+y)=k+5．
当x+y=−2时，2(x+y)=−4=k+5，
解得k=−9．
故答案为：−9．
将方程组中各方程左右两边分别相加、整理，解出k即可．
本题考查二元一次方程组的解，比较简单．
12.【答案】6− 7
【解析】解：∵2< 7<3， 7+2=a+b，且0
∴a−b=4− 7+2=6− 7；
故答案为：6− 7．
根据题意先确定出a与b的值，再进行计算即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 7．
13.【答案】±2
【解析】解：∵|a−7|+ b+9=0，|a−7|≥0， b+9≥0，
∴a−7=0，b+9=0，
∴a=7，b=−9．
∴(a+b)2=(−2)2=4，
∵4的平方根是±2，
∴(a+b)2的平方根是±2，
故答案为：±2．
利用非负数的意义求得a，b的值，再利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的意义求得a，b的值是解题的关键．
14.【答案】x=−2，y=2(答案不唯一)
【解析】解：当x=−2，y=2时，(−2)2=22，而−2≠2，
可以说明命题“如果x2=y2，那么x=y”是假命题，
故答案为：x=−2，y=2(答案不唯一)．
根据实数的平方、实数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15.【答案】118.8°
【解析】解：“数学”对应的扇形圆心角的大小为360°×33100=118.8°，
故答案为：118.8°．
用360°乘以这组数据的的频率即可得．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16.【答案】a≤2.5
【解析】解：根据题意得：2a−1≤4，
∴a≤2.5．
故答案为：a≤2.5．
根据不等式组无解得到2a−1≤4，解不等式即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，根据不等式组无解得到2a−1≤4是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式= 19−364+3−127
=13−4−13
=−4；
(2)原式=1.6−0.6+ 2−1
=1+ 2−1
= 2．
【解析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
(2)原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)方程组整理得4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，8−y=5，，
解得y=3，
故方程组的解为x=2y=3；
(2)5x+2>3(x−1)①x−22≤7−32x②，
由①得，x>−2.5，
由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：−2.5
．
【解析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)80；
(2)2000×148400=740(人)，
答：估计全校获奖学生的有740人．
【解析】解：(1)a=400−(20+48+104+148)=80，
补全图形如下：
故答案为：80；
(2)见答案．
(1)根据各分组人数之和等于400可得a的值，从而补全图形；
(2)用总人数乘以样本中90.5≤x<100.5范围内的学生数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：(1)2，1；
(2)①如图，三角形N即为所求；
② 2 ，−3
【解析】解：(1)点B按“平移量”(2,1)可平移到点C．
故答案为：2，1；
(2)①如图，三角形N即为所求；
②观察三角形N的位置，其实三角形M也可按“平移量”(2,−3)直接平移得到三角形N．
故答案为：2，−3．
(1)根据“平移量”的定义解答即可；
(2)①通过两次平移画出图形即可；
②根据“平移量”的定义解答即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：100x+60y=16800200x+100y=32000，
解得：x=120y=80，
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元，“雪容融”玩具的零售价格为80元．
(2)设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，
依题意得：120m+80×2m≤10000，
解得：m≤3557，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为35，
∴2m的最大值为70．
∴应购进“冰墩墩”35件，“雪容融”70件．
【解析】(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1000元，列出一元一次不等式，解之得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】证明：∵∠ACE=∠A+∠ABC，CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE=12∠ACE=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC．
∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=∠DCE−∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC．
∴∠D=∠DCE−∠DBC
=12∠A+12∠ABC−12∠ABC
=12∠A..
【解析】先通过角平分线的性质得到∠DCE与∠ACE、∠DBC与∠ABC间关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．
本题主要考查了三角形内角和定理的推论，掌握角平分线的性质及三角形的外角和内角的关系是解决本题的关键．
23.【答案】解：设从甲地到乙地的上坡路有x km，平路有y km，
根据题意得：x3+y4=4060y4+x5=3060，
解得：x=54y=1，
答：到甲地上坡路和平路各分别为54km和1km．
【解析】设从甲地到乙地的上坡路有x m，平路有y m，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：(1)FE， CD， ∠DPE， ∠BPE;
(2)发生变化，结论变为：∠B=∠BPD+∠D，理由：
如图2，∵AB//CD，
∴∠B=∠BOD，
又∵∠BOD=180°−∠DOP，∠DOP=180°−(∠BPD+∠D)，
∴∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D；
(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．
【解析】解：(1)证明：过点P作FE//AB．
∵FE//AB，AB//CD．
∴FE//CD．
∴∠D=∠DPE．
又∵FE//AB，
∴∠B=∠BPE．
∴∠BPD=∠B+∠D．
故答案为：FE，CD，∠DPE，∠BPE；
(2)发生变化，结论变为：∠B=∠BPD+∠D，理由：
如图2，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BOD，
又∵∠BOD=180°−∠DOP，∠DOP=180°−(∠BPD+∠D)，
∴∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D；
(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，理由：
如图3，延长BP交CD于点E，
∵∠BPD=180°−[180°−(∠PED+∠D)]，∠PED=180°−[180°−(∠B+∠BQD)]，
∴∠BPD=∠PED+∠D，∠PED=∠B+∠BQD，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．
(1)根据证明的过程及每一步的因果关系得出答案；
(2)利用平行线的性质以及三角形的内角和定理可得结论；
(3)根据三角形的内角和定理和邻补角性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质以及三角形的内角和是180°是正确解答的前提．
2022-2023学年山东省滨州市邹平县台子中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在平面内过A点作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
2. 在同一平面内，a，b，c是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a⊥b，b//c，则a//c
C. 若a//b，b//c，则a⊥c D. 若a//b，b//c，则a//c
3. 如图，将周长为24cm的三角形ABC沿BC向右移动5cm，得到三角形A1B1C1，则四边形AA1C1B的周长为( )
A. 29cm B. 34cm C. 36cm D. 39cm
4. 如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数−2、−1、0、1、2，则表示数5− 39的点P应落在( )
A. 线段AB上 B. 线段OB上 C. 线段OC上 D. 线段CD上
5. 若m>n，则下列不等式中不成立的是( )
A. m+6>n+6 B. m−3>n−3 C. −3m<−3n D. m2
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
7. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解全班同学的视力情况
B. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
C. 企业招聘时，对应聘人员进行的面试
D. 在新冠肺炎疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
8. 某商场2022年1～4月份的月销售总额如图1所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是( )
A. 2月份A商品的销售额为12万元
B. 1～4月份月销售总额最低的是3月份
C. 1～4月A商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份
D. 2～4月A商品销售额最高的是3月份
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如果点A(2m+8,5)在y轴上，那么点B(m−1,m+3)所在的象限是第______ 象限．
10. 若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为______ 度．
11. 已知方程组4x−7y=k9y−2x=5的解满足x+y=−2，则k的值为______ ．
12. 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是可以用 2−1表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知 7+2=a+b，其中a是整数，且0
14. 要判定命题“如果x2=y2，那么x=y”是假命题，请你举出一个反例：______ ．
15. 某校抽查了七年级100名学生对7门学科学习的喜欢情况，汇总结果得到下表：
科目
语文
数学
英语
道德与法治
历史
地理
生物
喜欢的人数
15
33
36
5
6
3
2
若根据这组数据制成扇形统计图，则“数学”对应的扇形圆心角的大小为______．
16. 已知关于x的不等式组x>4x<2a−1无解，则a的取值范围为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 1−89−364+3−127；
(2) 2.56−30.216+|1− 2|．
18. (本小题8.0分)
(1)解方程组：4(x−y)−2=3(1−y)x2+y3=2；
(2)解不等式组5x+2>3(x−1)x−22≤7−32x，并将解集在数轴上表示出来．
19. (本小题8.0分)
学校组织2000名学生进行中国诗词知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了400名学生的成绩(分数x取整数，满分为100分)，并绘制频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下图所示：
成绩分组
频数
50.5≤x<60.5
20
60.5≤x<70.5
48
70.5≤x<80.5
a
80.5≤x<90.5
104
90.5≤x<100.5
148
根据所给信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中的a=______；请把频数分布直方图补画完整；
(2)学校将要对分数x在90.5≤x<100.5范围内的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数．
20. (本小题8.0分)
如图，图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿竖直方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对(a,b)叫做这一平移的“平移量”.例如：点A按“平移量”(1,3)(向右平移1个单位，向上平移3个单位)可平移到点B；点B按“平移量”(−1,−3)可平移到点A．
(1)填空：点B按“平移量”(______，______)可平移到点C；
(2)若把图中三角形M依次按“平移量”(3,−4)、(−1,1)平移得到三角形N．
①请在图中画出三角形N(在答题卡上画图并标注N)；
②观察三角形N的位置，其实三角形M也可按“平移量”(______，______)直接平移得到三角形N．
21. (本小题8.0分)
北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示．
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过1万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
月份
销售量/件
销售元
冰墩增
需容融
第1个月
100
60
16800
第2个月
200
100
32000
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D=12∠A．
23. (本小题8.0分)
从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min求上坡路和平路各多长？
24. (本小题8.0分)
(1)完成下面的证明：
如图1，若AB//CD，点P在AB与CD之间，求证：∠BPD=∠B+∠D．
证明：过点P作FE//AB．
∵FE//AB，AB//CD．
∴______//______．
∴∠D=______．
又∵FE//AB，
∴∠B=______．
∴∠BPD=∠B+∠D．
(2)如图2，若AB//CD，点P在AB、CD外部，问(1)的结论“∠BPD=∠B+∠D”是否发生变化？若有变化，请写出它们的关系式，并证明；若无变化，请简述理由．
(3)如图3，如果将射线BA绕点B逆时针方向旋转一定角度，使其交射线DC于点Q，问∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有怎样的数量关系？(直接写出关系式即可，不需写演推过程)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在同一平面内，过一A点作已知直线m的垂线有一条．
故选：B．
根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若a⊥b，b⊥c，则a//c，
故A错误，不符合题意；
若a⊥b，b//c，则a⊥c，
故B错误，不符合题意；
若a//b，b//c，则a//c，
故C错误，不符合题意；
若a//b，b//c，则a//c，
故D正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理与性质定理、平行公理及推论判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知，AA1=BB1=CC1=5cm，AB=A1B1，AC=A1C1，
所以四边形AA1C1B的周长为：AB+BC+CC1+A1C1+AA1=AB+BC+CC1+AC+AA1=24+5+5=34(cm)，
故选：B．
根据平移的性质和周长的计算方法进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解决问题的前提，理解“周长”的定义是正确解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵6< 39<7，
∴−2<5− 39<−1，
∴P点在线段AB上，
故选：A．
根据5− 39的大小判断点P所在位置即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练根据实数的大小判断在数轴上的位置是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵m>n，
∴m+6>n+6，故A不符合题意；
B、∵m>n，
∴m−3>n−3，故B不符合题意；
C、∵m>n，
∴−3m<−3n，故C不符合题意；
D、∵m>n，
∴m2>n2，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买(10−x)个B型分类垃圾桶，
依题意得：50x+55(10−x)≤520，
解得：x≥6，
又∵x，(10−x)均为自然数，
∴x可以为6，7，8，9，10，
∴共有5种购买方式．
故选：D．
设购买x个A型分类垃圾桶，则购买(10−x)个B型分类垃圾桶，利用总价=单价×数量，结合总价不超过520元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(10−x)均为自然数，即可得出共有5种购买方式．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A.了解全班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.企业招聘时，对应聘人员进行的面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.在新冠肺炎疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】D
【解析】解：A.由两个统计图可知2月份的销售总额为80万元，其中A商品的销售额占15%，因此80×15%=12(万元)，因此选项A不符合题意；
B.由条形统计图可知，1−4月份月销售总额最低的是3月份，因此选项B不符合题意；
C.从折线统计图可知，1−4月A商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份，因此选项C不符合题意；
D.2月份A商品销售额为80×15%=12(万元)，3月份A商品销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份A商品销售额为65×17%=11.05(万元)，最高的是2月份，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据两个统计图中数量之间的关系逐项进行计算后，再进行判断即可．
本题考查条形统计图与折线统计图，理解两个统计图的数据意义，以及两个统计图中数量之间的关系是正确判断的前提．
9.【答案】三
【解析】解：因为点A(2m+8,5)在y轴上，
所以2m+8=0，
解得m=−4，
所以m−1=−5，m+3=−1，
所以点B(m−1,m+3)所在的象限是第三象限．
故答案为：三．
根据y轴上的点的横坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
10.【答案】80
【解析】解：180°×49=80°．
故填80．
根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出．
考查了三角形的内角和定理．注意最大角即为所占份数最多的角．
11.【答案】−9
【解析】解：将方程组中各方程左右两边分别相加，得4x−7y+9y−2x=k+5，
整理得2(x+y)=k+5．
当x+y=−2时，2(x+y)=−4=k+5，
解得k=−9．
故答案为：−9．
将方程组中各方程左右两边分别相加、整理，解出k即可．
本题考查二元一次方程组的解，比较简单．
12.【答案】6− 7
【解析】解：∵2< 7<3， 7+2=a+b，且0
∴a−b=4− 7+2=6− 7；
故答案为：6− 7．
根据题意先确定出a与b的值，再进行计算即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 7．
13.【答案】±2
【解析】解：∵|a−7|+ b+9=0，|a−7|≥0， b+9≥0，
∴a−7=0，b+9=0，
∴a=7，b=−9．
∴(a+b)2=(−2)2=4，
∵4的平方根是±2，
∴(a+b)2的平方根是±2，
故答案为：±2．
利用非负数的意义求得a，b的值，再利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的意义求得a，b的值是解题的关键．
14.【答案】x=−2，y=2(答案不唯一)
【解析】解：当x=−2，y=2时，(−2)2=22，而−2≠2，
可以说明命题“如果x2=y2，那么x=y”是假命题，
故答案为：x=−2，y=2(答案不唯一)．
根据实数的平方、实数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15.【答案】118.8°
【解析】解：“数学”对应的扇形圆心角的大小为360°×33100=118.8°，
故答案为：118.8°．
用360°乘以这组数据的的频率即可得．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16.【答案】a≤2.5
【解析】解：根据题意得：2a−1≤4，
∴a≤2.5．
故答案为：a≤2.5．
根据不等式组无解得到2a−1≤4，解不等式即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，根据不等式组无解得到2a−1≤4是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式= 19−364+3−127
=13−4−13
=−4；
(2)原式=1.6−0.6+ 2−1
=1+ 2−1
= 2．
【解析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
(2)原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)方程组整理得4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，8−y=5，，
解得y=3，
故方程组的解为x=2y=3；
(2)5x+2>3(x−1)①x−22≤7−32x②，
由①得，x>−2.5，
由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：−2.5
．
【解析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)80；
(2)2000×148400=740(人)，
答：估计全校获奖学生的有740人．
【解析】解：(1)a=400−(20+48+104+148)=80，
补全图形如下：
故答案为：80；
(2)见答案．
(1)根据各分组人数之和等于400可得a的值，从而补全图形；
(2)用总人数乘以样本中90.5≤x<100.5范围内的学生数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：(1)2，1；
(2)①如图，三角形N即为所求；
② 2 ，−3
【解析】解：(1)点B按“平移量”(2,1)可平移到点C．
故答案为：2，1；
(2)①如图，三角形N即为所求；
②观察三角形N的位置，其实三角形M也可按“平移量”(2,−3)直接平移得到三角形N．
故答案为：2，−3．
(1)根据“平移量”的定义解答即可；
(2)①通过两次平移画出图形即可；
②根据“平移量”的定义解答即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：100x+60y=16800200x+100y=32000，
解得：x=120y=80，
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元，“雪容融”玩具的零售价格为80元．
(2)设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，
依题意得：120m+80×2m≤10000，
解得：m≤3557，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为35，
∴2m的最大值为70．
∴应购进“冰墩墩”35件，“雪容融”70件．
【解析】(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1000元，列出一元一次不等式，解之得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】证明：∵∠ACE=∠A+∠ABC，CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE=12∠ACE=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC．
∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=∠DCE−∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC．
∴∠D=∠DCE−∠DBC
=12∠A+12∠ABC−12∠ABC
=12∠A..
【解析】先通过角平分线的性质得到∠DCE与∠ACE、∠DBC与∠ABC间关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．
本题主要考查了三角形内角和定理的推论，掌握角平分线的性质及三角形的外角和内角的关系是解决本题的关键．
23.【答案】解：设从甲地到乙地的上坡路有x km，平路有y km，
根据题意得：x3+y4=4060y4+x5=3060，
解得：x=54y=1，
答：到甲地上坡路和平路各分别为54km和1km．
【解析】设从甲地到乙地的上坡路有x m，平路有y m，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：(1)FE， CD， ∠DPE， ∠BPE;
(2)发生变化，结论变为：∠B=∠BPD+∠D，理由：
如图2，∵AB//CD，
∴∠B=∠BOD，
又∵∠BOD=180°−∠DOP，∠DOP=180°−(∠BPD+∠D)，
∴∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D；
(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．
【解析】解：(1)证明：过点P作FE//AB．
∵FE//AB，AB//CD．
∴FE//CD．
∴∠D=∠DPE．
又∵FE//AB，
∴∠B=∠BPE．
∴∠BPD=∠B+∠D．
故答案为：FE，CD，∠DPE，∠BPE；
(2)发生变化，结论变为：∠B=∠BPD+∠D，理由：
如图2，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BOD，
又∵∠BOD=180°−∠DOP，∠DOP=180°−(∠BPD+∠D)，
∴∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D；
(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，理由：
如图3，延长BP交CD于点E，
∵∠BPD=180°−[180°−(∠PED+∠D)]，∠PED=180°−[180°−(∠B+∠BQD)]，
∴∠BPD=∠PED+∠D，∠PED=∠B+∠BQD，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．
(1)根据证明的过程及每一步的因果关系得出答案；
(2)利用平行线的性质以及三角形的内角和定理可得结论；
(3)根据三角形的内角和定理和邻补角性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质以及三角形的内角和是180°是正确解答的前提．
相关试卷
2022-2023学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
