2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）第三次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. −8 B. 327 C. 227 D. π
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(    )
A. (−3,2) B. (−2,0) C. (0,4) D. (2,−4)
3. 如图所示，下列条件中能说明a/​/b的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠4=180°
D. ∠2+∠3=180°


4. 如图，AB/​/CD，∠ABE=125°，∠C=30°，则∠α=(    )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
5. 下列方程中，二元一次方程的个数为(    )
①xy=1；②2x=3y；③x−1y=2；④x2+y=3；⑤x4=3y−1．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 不等式x≤2在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 若实数x，y满足 x−3+|y2−1|=0，则 x−y的值为(    )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2或 2
8. 下列命题是真命题的是(    )
A. 无理数包括正无理数、零、负无理数
B. 内错角相等
C. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
D. 7是49的平方根
9. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m+n)x A. x<−12 B. x>12 C. x>−12 D. x<12
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为(    )
A. 8y+3=x7y−4=x B. 8x+3=y7x−4=y C. 8x−3=y7x+4=y D. 8y−3=x7y+4=x
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知x=1y=−2是方程组mx+ny=7mx−ny=−1的解，则计算m+n的值是______．
12. 在平面直角坐标系中，点M(m−1,2m)在y轴上，则点M的坐标是______ ．
13. 已知△ABC的各顶点坐标分别为A(−1,2)，B(1,−1)，C(2,1)，若将△ABC进行平移，平移后顶点A移到点(−2,a)，点B移到点(b,2)，则点C移到的点的坐标为______ ．
14. 比较大小：5 ______ 23(填“>”、“<”、“=”)．
15. 若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=7y=6，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是______ ．
16. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，第2023次运动到点______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：3−8+|1− 2|+ 2( 2−3)；
(2)若一个正数x的两个平方根分别是2m−4与3m−1，求x的值．
18. (本小题12.0分)
(1)解方程组：2x+y=−54x−5y=11；
(2)解不等式：2x−12−5x−14<1．
19. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠1=45°，求∠2，∠3，∠4的度数．

20. (本小题8.0分)
如图，∠A=∠D，AB/​/DE，A，E，C，F在一条直线上，AC与DE交于点P，求证：AC/​/DF．

21. (本小题8.0分)
方程组x+y=3x−2y=a−2的解满足0≤2x−y<3，求a的非负整数解．
22. (本小题8.0分)
如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果形状与大小相同的6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．
(1)求出一个碗的高度是多少？
(2)若家里的碗柜每格的高度为30cm，求碗柜里一摞饭碗最多能放多少只？

23. (本小题8.0分)
如图，△ABC三个顶点的坐标是A(−1,3)，B(−4,2)，C(−2,1)，将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A′B′C′．
(1)画出△A′B′C；
(2)写出A′，B′，C′坐标；
(3)点P的坐标是(1,n)，当△PBC与△ABC的面积相等时，直接写出点P的坐标．

24. (本小题8.0分)
某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．
类型
A
B
进价(元/支)
8
10
标价(元/支)
10
14
(1)求这两种钢笔各购进的件数；
(2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
25. (本小题10.0分)
某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶.甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
(1)A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液.若A部门选择甲商家购买，则需要花费______ 元.
(2)B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2.请问B部门购买了多少盒口罩．
(3)C部门要购买15盒口罩和消毒液若干(超过15瓶)，如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵−8是有理数，327=3是有理数，227是有理数，π是无理数，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
运用有理数和无理数的概念进行辨别、求解．
此题考查了有理数和无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】A 
【解析】解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴四个选项中只有(−3,2)符合．
故选：A．
根据四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)分析四个选项是否在第二象限，推理即可得出正确选项．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】B 
【解析】解：A.当∠1=∠2时，不能判断a/​/b，故A不符合题意；
B.当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判断a/​/b，故B符合题意；
C.当∠2+∠4=180°时，∠2与∠4属于直线c，d被直线a所截形成的同位角，能判断c/​/d，故C不符合题意；
D.当∠1+∠4=180°时，不能判断a/​/b，故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理逐项分析判断即可．
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：如图，作EF/​/AB，

∵AB/​/EF，AB/​/CD，
∴EF/​/CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠C=∠CEF，
∵∠ABE=125°，∠C=30°，
∴∠BEF=55°，∠CEF=30°，
∴∠BEC=55°+30°=85°．
故选：D．
如图，作EF/​/AB.利用平行线的性质得∠B+∠BEF=180°，∠C=∠CEF，即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

5.【答案】B 
【解析】解：∵2x=3y，x4=3y−1是二元一次方程；
xy=1，x−1y=2，x2+y=3不是二元一次方程，
∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，
故选：B．
运用二元一次方程的定义进行辨别、求解．
此题考查了二元一次方程的辨别能力，关键是能准确理解并运用该定义．

6.【答案】B 
【解析】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：B．
把已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

7.【答案】D 
【解析】解：∵ x−3+|y2−1|=0，
∴x−3=0，y2−1=0，
解得：x=3，y=±1，
当x=3，y=1时， x−y= 3−1= 2，
当x=3，y=−1时， x−y= 3+1=2，
综上所述： x−y的值为2或 2．
故选：D．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而分别代入得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、无理数包括正无理数、负无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、7是49的平方根，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据无理数的概念、平行线的性质、平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9.【答案】C 
【解析】解：∵mx−n>0，
∴mx>n，
∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，
∴m<0，nm=13，
∴m=3n，n<0，
∴n−m=−2n，m+n=4n，
∴关于x的不等式(m+n)x−12，
故选：C．
先根据第一个不等式的解集求出m<0、n<0，m=3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵每人出8元，多3元，
∴8x−3=y；
又∵每人出7元，少4元，
∴7x+4=y．
∴根据题意，可列方程组为8x−3=y7x+4=y．
故选：C．
根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】1 
【解析】解：将x=1y=−2代入该方程组得，
m−2n=7m−(−2n)=−1，
解得m=3n=−2，
∴m+n=3−2=1，
故答案为：1．
将x=1y=−2代入该方程组并求解即可．
此题考查了含字母参数二元一次方程组的解决能力，关键是能准确理解并能进行正确计算．

12.【答案】(0,2) 
【解析】解：∵点M(m−1,2m)在y轴上，
∴m−1=0，
∴m=1，
∴2m=2，
∴点M的坐标(0,2)，
故答案为：(0,2)．
根据y轴上点的横坐标为0列出方程求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握y轴上所有点的横坐标为0是解题的关键．

13.【答案】(1,4) 
【解析】解：由点A(−1,2)、B(1,−1)的对应点(−2,a)、(b,2)知，△ABC是向左平移1个单位，向上平移3个单位的，
∴点C平移后的对应点坐标为(1,4)，
故答案为：(1,4)．
由点A(−1,2)、B(1,−1)的对应点(−2,a)、(b,2)知，△ABC是向左平移1个单位，向上平移3个单位的，继而可得答案．
本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

14.【答案】> 
【解析】解：∵5= 25， 25> 23，
∴5> 23．
故答案为：>．
可以把5写成二次根式的形式，再比较大小．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握二次根式的大小比较．

15.【答案】x=−6amp;y=3amp; 
【解析】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=7amp;y=6amp;，
∴7a1+6b1=c1amp;7a2+6b2=c2amp;，
∴7(a1+a2)+6(b1+b2)=c1+c2，
3a1x+2b1y=a1−c1amp;①3a2x+2b2y=a2−c2amp;②，
①+②，得：(3a1+3a2)x+(2b1+2b2)y=a1+a2−(c1+c2)，
∴(3a1+3a2)x+(2b1+2b2)y=a1+a2−[7(a1+a2)+6(b1+b2)]，
化简，得：(3a1+3a2)x+(2b1+2b2)y=−(6a1+6a2)−(6b1+6b2)，
∴x=−6，y=3，
故答案为：x=−6amp;y=3amp;．
根据方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=7amp;y=6amp;，可以得到7a1+6b1=c1amp;7a2+6b2=c2amp;，然后即可得到7(a1+a2)+6(b1+b2)=c1+c2，再根据3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2.变形即可求得x、y的值．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，求出方程组的解．

16.【答案】(2023,2) 
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故答案为：(2023,2)．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

17.【答案】解：(1)原式=−2+ 2−1+2−3 2
=−2 2−1；
(2)根据题意得：2m−4+3m−1=0，
解得：m=1，
∴2m−4=2−4=−2，
∴x=(−2)2=4． 
【解析】(1)原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可求出值；
(2)利用一个正数的平方根有两个且互为相反数，求出m的值，进而求出x的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)2x+y=−5①4x−5y=11②，
①×2−②，得7y=−21，
解得y=−3，
把y=−3代入①，得x=−1，
所以原方程组的解是x=−1y=−3；
(2)2x−12−5x−14<1，
解：去分母得：2(2x−1)−(5x−1)<4，
去括号得：4x−2−5x+1<4，
移项、合并得：−x<5，
系数化为1得：x>−5． 
【解析】(1)用①×2−②，可消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入其中一个方程求出x的值即可；
(2)根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可，①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．

19.【答案】解；∵∠1=45°，∠1=∠2，
∴∠2=45°，
∵∠1=45°，∠1+∠3=90°，
∴∠3=45°，
又∵∠2+∠4=180°，
∴∠4=180°−45°=135°． 
【解析】根据对顶角相等，邻补角互补列式进行计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，熟记对顶角性质是解题的关键．

20.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵∠A=∠D，
∴∠ACB=∠F，
∴AC/​/DF． 
【解析】先根据平行线的性质得到∠B=∠DEF，再根据三角形内角和求出∠ACB=∠F，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：方程组x+y=3x−2y=a−2的两式相加得：2x−y=a+1，
∵0≤2x−y<3，
∴0≤a+1<3，
∴−1≤a<2，
所以满足条件的a的所有非负整数值为：0，1． 
【解析】方程组两方程相加表示出2x−y，代入已知不等式求出a的范围，确定出a的非负整数解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，由题意得，
6x+y=159x+y=21，
解得x=2y=3，
则一个碗的高度为：2+3=5(cm)．
答：一个碗的高度是5cm．

(2)设碗柜里一摞碗能放a只碗，
由题意得，
2a+3≤30，
解得a≤272，
∵a为整数，
故碗柜里一摞碗最多只能放13只碗． 
【解析】(1)设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm，列方程组即可求解；
(2)根据(1)得出碗底的高度和碗身的高度，再根据碗柜的高度为30cm，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．

23.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(3,−2)．

(3)由题意12×|n+1|×2=2×3−12×1×3−2×12×1×2，
∴n=32或−72，
∴P(1,32)或(1,−72). 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；(2)根据点的位置写出坐标；(3)构建方程求解．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，
根据题意得，
8x+10y=460(10−8)x+(14−10)y=160，
解得x=20y=30，
答：设购进A型钢笔20支，购进B型钢笔30支．

(2)打折后利润为：20×(10×0.9−8)+30×(14×0.95−10)=119(元)，
160−119=41(元)，
答：文具店比标价出售少收入41元． 
【解析】(1)设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)根据(1)的结论列出算式进行计算即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．

25.【答案】400 
【解析】解：(1)(10×30+2×10×10)×80%
=500×80%
=400(元)，
故答案为：400；
(2)设B部门买了x盒口罩，消毒液为(2x+2)瓶，
30x+10(2x+2−x)=500，
解方程得：x=12，
答：B部门购买了12盒口罩；
(3)设消毒液为y瓶，
甲商场：(30×15+10y)×80%，
乙商场：30×15+10(y−15)，
当(30×15+10y)×80%<30×15+10(y−15)时，选甲商场，
解不等式得：y>30，
当30y+10(y−15)<(30×15+10y)×80%时，选乙商场，
解不等式得：15 当30y+10(y−15)=(30×15+10y)×80%时，甲乙都可，
解方程得x=30，
答：当1530时，选甲．
(1)10盒口罩10瓶消毒液的钱数乘以80%即可；
(2)设B部门买了x盒口罩，消毒液为(2x+2)瓶，列方程，解方程即可；
(3)分别表示出在两个商场中花费的钱数，借助不等式选择商场．
本题考查的是三元一次方程组的应用，解题的关键是表示出在甲乙两个商场中花费的钱数．