2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，若以为端点在河上搭建一座桥，则搭建距离最短的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列实数，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列说法中正确的个数为(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
内错角相等，两直线平行；
在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 是的算术平方根，即 B. 是的立方根
C. 的立方根是 D. 的立方根是

8.  如图，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，已知直线，直角三角形顶点在直线上，且，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，已知，，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  正方体的体积为，则它的棱长为______．

12.  若是的一个平方根，则的值为______ ．

13.  把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式：______．

14.  如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是______平方米．

15.  如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为______．

16.  如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；与互余的角有个；若，则其中正确的有______把你认为正确结论的序号都填上

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，交于，．
若，求的度数；
若：：，求的度数．

19.  本小题分
已知实数的平方根是，的相反数是，求的立方根．

20.  本小题分
在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：
过点作的平行线；
过点作的垂线段，垂足为；
将先向下平移格，再向右平移格得到点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点

21.  本小题分
如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为，已知
所以______，
所以______，
所以____________
又因为已知，
所以______，
所以____________，
所以______

22.  本小题分
如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，
小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？直接写结果
求图中阴影部分的面积．
若小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值．

23.  本小题分
已知：如图，，．
若，求的度数；
求证：．
 

24.  本小题分
如图，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

25.  本小题分
已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．
如图，若，求的度数；
如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；
如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：因为，垂足为，
则为垂线段，
根据垂线段最短，搭建距离最短的是．
故选：．
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是，理由垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，故A不符合题意；
B.，
，故B不符合题意；
C.，
，故C不符合题意；
D.与是对顶角，不能判定，故D符合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
内错角相等，两直线平行，故正确；
在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故正确．
则正确的有个．
故选：．
由两条不重合的直线的位置关系，垂线的性质及平行公理逐项判断即可．
本题考查垂线、平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
故选C．
先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、是的算术平方根，即，故A错误；
B、是的立方根，故B错误；
C、，的立方根是，故C正确；
D、的立方根是，故D错误．
故选：．
根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
直线，
．
故选：．
先根据直角三角形的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
由“内错角相等，两直线平行”推知，再根据“两直线平行，同位角相等”得到．
【解答】
解：如图，

，
，
．
又，
．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：设正方体的棱长为，根据题意得，
．
故答案为．
设正方体的棱长为，根据正方体的体积公式得到，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，
的平方根是，
当时，
解得，
当时，
解得，
故答案为：或．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键，应用了分类讨论的数学思想．
 

13.【答案】同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 

14.【答案】 

【解析】解：

平方米．
故这片草地的面积是平方米．
故答案为：．
根据草地的面积长方形地的面积两条小路的面积，再由平移的性质求解即可．
此题主要考查了生活中的平移以及矩形的性质，正确利用平移性质得出是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于，求出，根据平行线性质得出，再根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
平分，
，
，
即平分，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故正确；
与互余的角有，，，，共个，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
求出，，求出，根据角平分线的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定即可判断；根据余角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可判断．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先算乘方，开方，再去绝对值符号，合并同类项解；
先算乘方，开方，再去绝对值符号，从左到右依次计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握立方根、平方根、绝对值的计算方法是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；

设，则，
，
，
解得：，
，
，
． 

【解析】利用垂直的定义，，即可得出结果；
利用邻补角的定义，解得，有对顶角的定义，得，解得．
本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：实数的平方根是，的相反数是，
，，
，
，
，
的立方根为，
的立方根为． 

【解析】先根据平方根和相反数的定义求出、的值，进而求出的值，再根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根，立方根和相反数，解一元一次方程，代数式求值，正确求出、的值是解题的关键．
 

20.【答案】解：、、如图所示．
 

【解析】根据网格的特点作出的平行线即可；
过点作的垂线段，垂足为即可；
根据图形平移的性质画出即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：垂直的定义 同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等；  内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 

【解析】解：因为，已知
所以垂直的定义，
所以 同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为已知，
所以 同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以 两直线平行，同位角相等．
答案为：垂直的定义 同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等    内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 

本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等。
 

22.【答案】解：小正方形的面积为，
小正方形的边长为，
，
，
小正方形的边长在和之间；与整数比较接近．
阴影部分的面积的和为一个长为，宽为的矩形面积，
阴影部分的面积．
小正方形的边长为，
，，
原式
． 

【解析】根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在和之间；
根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可得解；
根据小正方形边长为，估算出和的值，再代入求值即可．
考查列代数式、无理数的估算和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，
，
又，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
． 

【解析】由，可证，得到，进一步证明，即可证明；
先根据角之间的关系求出，再根据垂直的定义得到，则．
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；
如图，过作，过点作，设，
，，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
；
如图，过作，过作，设，，
，交于，平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，平分，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；
过作，过点作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到；
过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，即可得到，求得，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．