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    2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级(下)月考数学试卷(4月份)(含解析)

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    这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级(下)月考数学试卷(4月份)(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级(下)月考数学试卷(4月份)

    一、选择题(本大题共10小题,共20.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  的平方根是(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  如图,若以为端点在河上搭建一座桥,则搭建距离最短的是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    3.  下列实数中,无理数有(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  如图,直线被直线所截,下列条件中,不能判定的是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.  下列说法中正确的个数为(    )
    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
    内错角相等,两直线平行;
    在同一平面内,不重合的两条直线不是平行就是相交.

    A.  B.  C.  D.

    6.  如图,,则的度数为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    7.  下列说法正确的是(    )

    A. 的算术平方根,即 B. 的立方根
    C. 的立方根是 D. 的立方根是

    8.  如图,,则等于(    )

    A.
    B.
    C.
    D.


     

    9.  如图,已知直线,直角三角形顶点在直线上,且,若,则的度数是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    10.  如图,已知,则的度数是(    )
     

    A.  B.  C.  D.

    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

    11.  正方体的体积为,则它的棱长为______

    12.  的一个平方根,则的值为______

    13.  把命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式:______

    14.  如图,有一个长为,宽为的长方形草地,在草地中间有两条小路,两条小路的任何地方宽度都是,那么这片草地的面积是______平方米.

    15.  如图所示,将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若,则的度数为______


     

    16.  如图,的平分线交于点上的一点,的平分线交于点,且,下列结论:平分互余的角有个;,则其中正确的有______把你认为正确结论的序号都填上

    三、解答题(本大题共9小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    计算:

    18.  本小题
    如图,
    ,求的度数;
    ,求的度数.


    19.  本小题
    已知实数的平方根是的相反数是,求的立方根.

    20.  本小题
    在网格中的位置如图所示,请根据下列要求作图:
    过点的平行线;
    过点的垂线段,垂足为
    先向下平移格,再向右平移格得到的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点


    21.  本小题
    如图,已知,垂足分别为,试说明:请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.
    解:因为已知
    所以______
    所以______
    所以____________
    又因为已知
    所以______
    所以____________
    所以______


    22.  本小题
    如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为
    小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间?与哪个整数较接近?直接写结果
    求图中阴影部分的面积.
    若小正方形边长的值的整数部分为,小数部分为,求的值.


    23.  本小题
    已知:如图,
    ,求的度数;
    求证:
     

    24.  本小题
    如图,
    试判断的位置关系,并说明理由;
    ,求的度数.


    25.  本小题
    已知,点分别是上的点,点之间,连接
    如图,若,求的度数;
    如图,若点下方一点,平分平分,已知,求的度数;
    如图,若点上方一点,连接,且的延长线平分平分,求的度数

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.
    根据平方根的定义即可得出答案.
    【解答】
    解:
    的平方根是
    故选D  

    2.【答案】 

    【解析】解:因为,垂足为
    为垂线段,
    根据垂线段最短,搭建距离最短的是
    故选:
    根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知搭建方式最短的是,理由垂线段最短.
    本题考查了垂线段最短,利用垂线段的性质是解题关键.
     

    3.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数.根据无理数的三种形式求解.
    【解答】
    解:
    无理数为:,共个.
    故选C  

    4.【答案】 

    【解析】解:

    ,故A不符合题意;
    B.
    ,故B不符合题意;
    C.
    ,故C不符合题意;
    D.是对顶角,不能判定,故D符合题意.
    故选:
    根据平行线的判定方法,对选项一一分析,排除错误答案.
    此题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故错误;
    两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;
    内错角相等,两直线平行,故正确;
    在同一平面内,不重合的两条直线不是平行就是相交,故正确.
    则正确的有个.
    故选:
    由两条不重合的直线的位置关系,垂线的性质及平行公理逐项判断即可.
    本题考查垂线、平行线的判定与性质,解答本题的关键是明确题意题意,可以判断各个选项中的说法是否正确.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:



    故选C
    先根据补角的定义求出的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:的算术平方根,即,故A错误;
    B的立方根,故B错误;
    C的立方根是,故C正确;
    D的立方根是,故D错误.
    故选:
    根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可.
    本题主要考查了算术平方根和立方根的概念,解题的关键是掌握如果一个数的立方等于,即的三次方等于,那么这个数就叫做的立方根.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:




    故选:
    根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.
    本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:

    直线

    故选:
    先根据直角三角形的性质求出的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
    本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题的关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了平行线的判定与性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
    由“内错角相等,两直线平行”推知,再根据“两直线平行,同位角相等”得到
    【解答】
    解:如图,






    故选B  

    11.【答案】 

    【解析】解:设正方体的棱长为,根据题意得

    故答案为
    设正方体的棱长为,根据正方体的体积公式得到,然后根据立方根的定义求解.
    本题考查了立方根:若一个数的立方等于,那么这个数叫的立方根,记作
     

    12.【答案】 

    【解析】解:
    的平方根是
    时,
    解得
    时,
    解得
    故答案为:
    根据平方根的定义即可求解.
    本题主要考查了平方根,掌握平方根的定义是解题的关键,应用了分类讨论的数学思想.
     

    13.【答案】同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 

    【解析】解:把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果,那么”的形式,
    是“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”,
    故答案为:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
    首先分清原命题的题设和结论,如果后面是题设,那么后面是结论.
    本题考查的是命题的概念,命题写成“如果,那么”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:

    平方米
    故这片草地的面积是平方米.
    故答案为:
    根据草地的面积长方形地的面积两条小路的面积,再由平移的性质求解即可.
    此题主要考查了生活中的平移以及矩形的性质,正确利用平移性质得出是解题关键.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:如图,延长





    故答案为:
    延长,求出,根据平行线性质得出,再根据三角形外角性质求出即可.
    本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:


    平分


    平分,故正确;


    平分



    ,故正确;
    互余的角有,共个,故错误;






    ,故正确;
    故答案为:
    求出,求出,根据角平分线的定义即可判断;根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定即可判断;根据余角的定义即可判断;根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的性质得出,即可判断
    本题考查了平行线的性质和判定,角平分线的定义等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.
     

    17.【答案】解:原式

    原式
     

    【解析】先算乘方,开方,再去绝对值符号,合并同类项解;
    先算乘方,开方,再去绝对值符号,从左到右依次计算即可.
    本题考查实数的运算,熟练掌握立方根、平方根、绝对值的计算方法是解题关键.
     

    18.【答案】解:




    ,则


    解得:


     

    【解析】利用垂直的定义,,即可得出结果;
    利用邻补角的定义,解得,有对顶角的定义,得,解得
    本题主要考查了垂直的定义,邻补角的定义,对顶角的性质,熟练掌握垂直的定义,邻补角的定义是解决此题的关键.
     

    19.【答案】解:实数的平方根是的相反数是




    的立方根为
    的立方根为 

    【解析】先根据平方根和相反数的定义求出的值,进而求出的值,再根据立方根的定义求解即可.
    本题主要考查了平方根,立方根和相反数,解一元一次方程,代数式求值,正确求出的值是解题的关键.
     

    20.【答案】解:如图所示.
     

    【解析】根据网格的特点作出的平行线即可;
    过点的垂线段,垂足为即可;
    根据图形平移的性质画出即可.
    本题考查的是作图平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
     

    21.【答案】解:垂直的定义 同位角相等,两直线平行  两直线平行,同旁内角互补 同角的补角相等  内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 

    【解析】解:因为已知
    所以垂直的定义
    所以 同位角相等,两直线平行
    所以两直线平行,同旁内角互补
    又因为已知
    所以 同角的补角相等
    所以内错角相等,两直线平行
    所以 两直线平行,同位角相等
    答案为:垂直的定义 同位角相等,两直线平行  两直线平行,同旁内角互补 同角的补角相等    内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 

    本题考查平行线的判定和性质,垂直的定义,同角的补角相等。
     

    22.【答案】解:小正方形的面积为
    小正方形的边长为


    小正方形的边长在之间;与整数比较接近.
    阴影部分的面积的和为一个长为,宽为的矩形面积,
    阴影部分的面积
    小正方形的边长为

    原式
     

    【解析】根据算术平方根可得小正方形的边长,估算之间;
    根据有理数的乘方求出两个正方形的面积,然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可得解;
    根据小正方形边长为,估算出的值,再代入求值即可.
    考查列代数式、无理数的估算和算术平方根问题,得到两个正方形的边长是解决本题的关键.
     

    23.【答案】解:









     

    【解析】根据两直线平行,同旁内角互补,即可得出的度数;
    根据,即可得出,进而判定
    本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
     

    24.【答案】解:,理由如下:










     

    【解析】,可证,得到,进一步证明,即可证明
    先根据角之间的关系求出,再根据垂直的定义得到,则
    本题主要考查了平行线的判定和性质,垂直的定义,熟知同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
     

    25.【答案】解:如图,过





    如图,过,过点,设





    平分




    平分






    如图,过,过,设
    交于平分










    平分








     

    【解析】,依据两直线平行,内错角相等,即可得到的度数;
    ,过点,设,利用平行线的性质以及角平分线的定义,求得,即可得到
    ,过,设,利用平行线的性质以及角平分线的定义,可得,再根据,即可得到,求得,即可得出
    本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算.
     

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