2022-2023学年河南省平顶山市鲁山县七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

2022-2023学年河南省平顶山市鲁山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是(    )

A. 赵爽弦图 B. 费马螺线
C. 斐波那契螺旋线 D. 笛卡尔心形线

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件
B. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币次，则“次正面朝上”是必然事件
C. “清明时节雨纷纷”是必然事件
D. 若是有理数，则“”是不可能事件

4.  在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  小明在学习完本册知识后整理了一些结论：内错角的角平分线也平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平面内四条直线，，，，如果，，，那么；有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，小明拿一张正方形纸片如图，沿虚线向下对折一次得到图，再沿图中的虚线向下对折一次得到图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  小明所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端，的距离，小乐、小明、小聪三位同学分别设计出如下几种方案：
小乐：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
小明：如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离．
小聪：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使这时只要测出的长即为，的距离以上三位同学所设计的方案中可行的是(    )

 

A. 小乐和小明 B. 小乐和小聪 C. 小明和小聪 D. 三人的方案都可行

9.  以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：小明去超市购买苹果，支付费用与购买苹果的重量之间的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：小明去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，为等腰直角的斜边的中点，，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，过作交于，交的延长线于，则以下结论：；；；其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  ______．

12.  如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是______．

13.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则的度数是______ ．

 

14.  设，，为的三边，化简______．

15.  果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如表的关系：

如果果子经过秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是______ 米

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
已知，，求的值．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在中，求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图，作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；作直线，则直线就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：
使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
小明进一步探究：以点为圆心，适当长为半径画弧分别交、于、两点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，直线交于点，则 ______ 填写理由，使用尺规作图在图中补全作图痕迹．

19.  本小题分
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
在直线上找一点，使得的周长最小；
求的面积．

20.  本小题分
一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同．
“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是______ 事件：“一次性摸出个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为______ ．
求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；
从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求的值．

21.  本小题分

如图，已知点，，，在同一直线上．

，，，，请自选三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

22.  本小题分
如图，在中，，，为的中点，过作直线交直线与，过作直线，并交直线于．
若点在线段上非端点，则线段与的数量关系是______；
若点在线段的延长线上，请你作图用黑色水笔，此时线段与的数量关系是______，请说明理由．

 

23.  本小题分
如图，已知正方形的边长为，，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为．
如图，当时，______；
如图，当点在边上运动时，______；
当时，求的值；
若点是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：不能合并了，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项法则以及幂的乘方的运算性质是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
根据随机事件和必然事件的定义判断即可．
【解答】
解：选项，小丽买一张体育彩票中“一等奖”，这是一个随机事件，故该选项符合题意；
选项，任意抛掷一枚质地均匀的硬币次，则“次正面朝上”，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；
选项，“清明时节雨纷纷”，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；
选项，若是有理数，则“”，这是必然事件，故该选项不符合题意；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查：频率、频数的关系：频率．
摸到红球的频率稳定在，即，即可即求出的值．
【解答】
解：摸到红球的频率稳定在，
，
解得：．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出的度数和得出．
 

6.【答案】 

【解析】解：两直线平行，内错角的角平分线平行，所以错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以正确；
平面内四条直线，，，，如果，，，那么，所以正确；
有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等，所以正确．
故选：．
根据平行线的判定方法对进行判断；根据垂线段公理可对进行判断；根据平行线的判定与性质对进行判断；根据全等三角形的判定方法对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

7.【答案】 

【解析】如图所示：

按照题目中的剪法依次把图形进行展开即可，注意图形的对称性，即可得到展开后的图形．
答案选A．
 

8.【答案】 

【解析】解：小乐的方案可行，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
测出的长即为，的距离；
小明的方案可行，理由如下：
，，
，
在和中，
，
≌，
，
测出的长即为，的距离；
小聪的方案可行，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，

测出的长即为，的距离．
综上所述：以上三位同学所设计的方案都是可行的．
故选：．
根据题意可依据“”判定和全等，进而得，据此可对小乐的设计方案进行判断；
先根据，得，由此可依据“”判定和全等，进而得，据此可对小明的设计方案进行判断；
先由得，由此可依据“”判定和全等，进而得，据此可对小聪的设计方案进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解题意，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形对应边相等是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：小明投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，
该变化对应图象；
小明去超市购买苹果，支付费用与购买苹果的重量成正比例关系，
该变化对应图象；
一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水时，注水时间和水池中水面的高度成一次函数关系；
该变化对应图象；
小明去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，
该变化对应图象；
故选：．
根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．
此题考查了运用函数图象获取相关信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图．
 

10.【答案】 

【解析】解：为等腰直角的斜边的中点，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
故正确，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，即，
故都正确，
故选：．
先利用已知条件求出，，，再证明≌和≌，根据全等三角形的性质进行证明即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是识别图形，根据已知条件，确定角与角之间的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据幂的负整数指数运算法则计算．
本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：在图中，
四边形是长方形，
，
，
，
，
在图中，
由折叠的性质得，
是的一个外角，
，
故答案为：．
在图中，根据两直线平行，内错角相等得出，在图中，由折叠的性质得，再根据三角形外角的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，为的三边，
，，，


．
故答案为：．
直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，
米与秒之间的函数关系式为：，
当时，．
果子开始落下时离地面的高度大约是米．
故答案为：．
分析表格中的数值可得出米与秒之间的函数关系式为：，然后将代入即可求出对应的的值．
此题主要考查了列表法表示函数，分析表格中的数据得出函数的表达式是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
；

因为，，
所以

． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别计算，进而得出答案；
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】等腰三角形三线合一的性质 

【解析】解：如图，直线即为所求：

图形如图所示：

由作图可知平分，
，
等腰三角形三线合一的性质，
故答案为：等腰三角形三线合一的性质．
根据要求作出图形即可；
利用等腰三角形的性质证明即可．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，点即为所求；
的面积． 

【解析】根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的；
连接交直线一点，即可使得的周长最小；
根据网格利用割补法即可求的面积．
本题考查了作图轴对称变换，勾股定理，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

20.【答案】不可能   

【解析】解：口袋没有黄球，
口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是不可能事件；
口袋中有个白球和个红球，
“一次性摸出个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为，
故答案为：不可能；；
口袋中装有个白球和个红球，共有个球，
从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
由题意，口袋中有个白球和个红球，共有个球，
从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得．
根据事件的分类解答即可；
根据概率公式计算概率即可；
根据口袋中有个白球和个红球，共有个球，再根据概率公式列方程即可解答．
本题考查了事件的分类，用概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算．
 

21.【答案】本题答案不唯一，若选择作为条件，作为结论，解答过程如下：
解：如图，已知点，，，在同一直线上，，，，求证：．
证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】本题答案不唯一，若选择作为条件，作为结论，则根据平行线的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：；；；等．
 

22.【答案】   

【解析】解：连接，如图，
，，为的中点，
，，，平分，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：；
如图，
．
理由如下：，，为的中点，
，，，平分，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：．
连接，如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，，平分，再利用等角的余角相等得到，则可证明≌，从而得到；
如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，，平分，则，再证明，则可证明≌，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，，
；
故答案为：；

点在边上运动，
；
故答案为：；

由已知得只有当点在边或边上运动时，，
当点在边上运动时，
，
，
解得，
即；
当点在边上运动时，
，
，
解得：，
；
综上所述，当时，或；

当点在边或边上运动时，存在一点，使得与全等．
如图，当点在上时，≌，

，
，
．
如图，当点在上时，≌，

，
．
综上所述，或时，使得与全等．
由，可得，然后由，求得答案；
直接由，求得答案；
由已知得只有当点在边或边上运动时，，然后分别求解即可求得答案；
分两种情况，当点在边或边上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于的方程求解即可．
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．