河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了如图所示，在中，，若，，则，下列说法正确的是，在反比例函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
2.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（）
A.9B.-9C.11D.-11
3.已知在中，，，，那么的长为（）
A.B.C.D.
4.如图所示，在中，，若，，则（）
A.B.C.D.
5.下列说法正确的是（）
A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6.与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是3，则的面积是（）
A.12B.9C.6D.3
7.在反比例函数（k为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（）
A.B.C.D.
8.从1、2、3这三个数中任取两个不同的数，分别记为m、n，那么点在反比例函数的图象上的概率为（）
A.B.C.D.
9.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形.若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（）
A.1B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接.若，，则的值是（）
A.4B.6C.8D.2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知为锐角，，则________.
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是________.
13.如图，点A是反比例函数图象上一点，由点A分别向x轴和y轴作垂线，阴影部分的面积为8，则反比例函数的表达式是________
14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度.他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高是________m.
15.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为________km.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（本小题10分）
（1）解方程：；
（2）计算：.
17.（本小题9分）2023年9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行.在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图.
18.（本小题9分）妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔，2001年6月25日妙乐寺塔作为五代时期古建筑，被国务院公布为第五批全国重点文物保护单位.某数学兴趣小组准备测量妙乐寺塔的高度，由于塔底不可到达，小组准备用无人机测量，组员小明操作无人机飞至离地面高度为60米的C处时，测得妙乐寺塔的顶端A的俯角为45°，他操控无人机水平飞行70米至塔另一侧D处时，测得塔的顶端A的俯角为25°.已知A，B，C，D在同一平面内，求妙乐寺塔的高度.（精确到0.1米，参考数据：，，，）
19.（本小题9分）根据某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗?
20.（本小题9分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.
（2）现从该袋中按上述方式摸出2个球（先任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再摸1个），请用适当的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
21.（本小题9分）如图，中，，D、E分别是边、的中点.将绕点E旋转180度，得.
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）已知，，求四边形的面积S.
22.（本小题10分）如图所示，直线与反比例函数交于A、B两点，已知点A的坐标为，点B的纵坐标为-6，直线与x轴交于点C，与y轴交于点.
（1）求直线及反比例函数的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集.
23.（本小题10分）某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度.下面是他们的试验内容，请解答：
图①图②图③
（1）如图①，竖直放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一个小射灯P，在小射灯P的照射下，正方形框架在地面上的影子为、，若正方形框架的边长为，，则________；小射灯P离地面的距离为________cm.
（2）如图②，不改变（1）中的条件，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形.求小射灯下的影长的长度.
（3）如图③，小射灯P到地面的距离为d，一共有n个边长为a的小正方形框架（无重叠）并排如图摆放，影长与的和为________（用d、n、a表示）.
2023-2024学年上学期期末调研试卷参考答案
九年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5.ACDBD6—10.ACBBC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11）50°12）113）14）915）
三、解答题（共8题，75分）
16.
解：（1），
，
∴，；
（2）
17.
18.解：如图，过点A作，垂足为E，设，
在中，，∴，
在中，，
∵，∴
∵，∴
解得，米，则米.
答：妙乐寺塔AB的高度约为37.6米.
19.解：设有x人参加这次旅游
∵，∴参加人数
依题意得：
解得：，
当时，，符合题意.
当时，，不符合题意
答：参加旅游的人数40人.
20.解：（1）0.33，2；
（2）画树状图得：
∴共有9种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为：
21.解：（1）四边形是菱形，理由如下：
∵D、E分别是边、的中点，∴，
又∵绕点E旋转180度后得，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，∴，
∴四边形是菱形.
（2）如图，连接、，
∵四边形是菱形，∴与相互垂直且平分，
又∵，∴，
令，，则，
在中，，
∴，即，
解得：，
∴.
22.解：（1）把点代入得：，
∴反比例函数的解析式为；
把，分别代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）把代入，得，
设点P的坐标为，
∵
∴，∵，∴点P的坐标为；
（3）或.
23.（1）答案为：；
（2）如图②，作于点Q，交AD于点R，
由（1）得，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，解得，
答：小射灯下的影长的长度为.
（3）答案为：.
如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元
如果人数超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335