北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

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北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．解一元二次方程-配方法（共1小题）
1．（2021秋•西城区期末）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝54
二．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）
2．（2020秋•西城区期末）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（　　）
A．2.44（1+x）＝6.72 B．2.44（1+2x）＝6.72
C．2.44（1+x）2＝6.72 D．2.44（1﹣x）2＝6.72
3．（2021秋•西城区期末）生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（　　）
A．2.5（1+x）＝3.2 B．2.5（1+2x）＝3.2
C．2.5（1+x）2＝3.2 D．2.5（1﹣x）2＝3.2
4．（2022秋•西城区期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　）
A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D．
三．二次函数的性质（共4小题）
5．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
6．（2020秋•西城区期末）现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（　　）
A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤5
7．（2021秋•西城区期末）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（3，1）
8．（2022秋•西城区期末）如表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x1＜x2＜1，
x
…
﹣5
x1
x2
1
3
…
y
…
m
0
2
0
m
…
根据表中信息，当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2021秋•西城区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③m+9a＝0；④若此抛物线经过点C（t，n），则t+4一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．③④ D．①④
五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2020秋•西城区期末）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（1，0） D．（﹣1，0）
六．二次函数图象与几何变换（共2小题）
11．（2020秋•西城区期末）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
12．（2022秋•西城区期末）抛物线y＝﹣2x2+1通过变换可以得到抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，以下变换过程正确的是（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
七．二次函数的最值（共1小题）
13．（2022秋•西城区期末）二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
八．圆周角定理（共3小题）
14．（2020秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（　　）

A．68° B．64° C．58° D．32°
15．（2021秋•西城区期末）如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
16．（2022秋•西城区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝45°，∠APD＝80°，则∠B的大小是（　　）

A．35° B．45° C．60° D．70°
九．正多边形和圆（共1小题）
17．（2021秋•西城区期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．4 B．8 C． D．
一十．弧长的计算（共1小题）
18．（2020秋•西城区期末）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（　　）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm
一十一．旋转的性质（共1小题）
19．（2022秋•西城区期末）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．75°
一十二．中心对称图形（共1小题）
20．（2021秋•西城区期末）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．利用旋转设计图案（共1小题）
21．（2022秋•西城区期末）中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
一十四．位似变换（共1小题）
22．（2020秋•西城区期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（　　）

A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1
B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2
C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1
D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1
一十五．随机事件（共1小题）
23．（2022秋•西城区期末）下列事件中是随机事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C．平面内不共线的三点确定一个圆
D．任意画一个三角形，其内角和是540°
一十六．概率的意义（共1小题）
24．（2021秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元二次方程-配方法（共1小题）
1．（2021秋•西城区期末）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝54
【答案】A
【解答】解：x2﹣8x＝﹣10，
x2﹣8x+16＝6，
（x﹣4）2＝6．
故选：A．
二．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）
2．（2020秋•西城区期末）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（　　）
A．2.44（1+x）＝6.72 B．2.44（1+2x）＝6.72
C．2.44（1+x）2＝6.72 D．2.44（1﹣x）2＝6.72
【答案】C
【解答】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，
则可列出关于x的方程为2.44（1+x）2＝6.72，
故选：C．
3．（2021秋•西城区期末）生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（　　）
A．2.5（1+x）＝3.2 B．2.5（1+2x）＝3.2
C．2.5（1+x）2＝3.2 D．2.5（1﹣x）2＝3.2
【答案】C
【解答】解：依题意得：2.5（1+x）2＝3.2．
故选：C．
4．（2022秋•西城区期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　）
A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D．
【答案】D
【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，＝15，
故选：D．
三．二次函数的性质（共4小题）
5．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
故选：B．
6．（2020秋•西城区期末）现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（　　）
A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤5
【答案】A
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴函数y＝x2﹣2x的最小值为﹣1，
把y＝﹣1代入y＝x+4得，﹣1＝x+4，解得x＝﹣5，
由图象可知，当﹣5≤a≤4时，对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，函数y＝n，
故选：A．

7．（2021秋•西城区期末）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（3，1）
【答案】D
【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y＝2（x﹣3）2+1知，该函数的顶点坐标是：（3，1）．
故选：D．
8．（2022秋•西城区期末）如表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x1＜x2＜1，
x
…
﹣5
x1
x2
1
3
…
y
…
m
0
2
0
m
…
根据表中信息，当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由表中信息可知：抛物线经过点（﹣5，m）和（3，m），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a．
根据表中信息，抛物线经过点（1，0），
∴a+b+2＝0，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x+2．
∵y＝﹣x+2＝﹣（x+1）2+，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，），抛物线的开口方向向下，抛物线经过（0，2），（﹣2，2）．
∵当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，
∴．
故选：C．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2021秋•西城区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③m+9a＝0；④若此抛物线经过点C（t，n），则t+4一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，①正确．
∵抛物线顶点为A（2，m），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
∵抛物线过点（5，0），
∴由对称性可得抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，②错误，
∵﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∴5a+c＝0，
∴c＝﹣5a
∵（2，m）为抛物线顶点，
∴4a+2b+c＝m，
∴4a﹣8a﹣5a＝m，即9a+m＝0，③正确，
∵点C（t，n）在抛物线上，
∴点C关于对称轴对称点（4﹣t，n）在抛物线上，
∴4﹣t为ax2+bx+c＝n的一个根，④错误．
故选：B．
五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2020秋•西城区期末）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（1，0） D．（﹣1，0）
【答案】D
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣5，因此（0，﹣4）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5，
当x＝2时，y＝4﹣8﹣5＝﹣9，因此（2，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，
当x＝1时，y＝1﹣4﹣5＝﹣8，因此（1，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，
当x＝﹣1时，y＝1+4﹣5＝0，因此（﹣1，0）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，
故选：D．
六．二次函数图象与几何变换（共2小题）
11．（2020秋•西城区期末）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
【答案】B
【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；
再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，
故选：B．
12．（2022秋•西城区期末）抛物线y＝﹣2x2+1通过变换可以得到抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，以下变换过程正确的是（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），
∴将抛物线y＝﹣2x2+1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，可得到抛物线y＝﹣2（x+1）2+3．
故选：D．
七．二次函数的最值（共1小题）
13．（2022秋•西城区期末）二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【答案】B
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+3，
当x＝2时，最小值是3，
故选：B．
八．圆周角定理（共3小题）
14．（2020秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（　　）

A．68° B．64° C．58° D．32°
【答案】C
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠CDB＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝90°﹣32°＝58°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝58°，
故选：C．
15．（2021秋•西城区期末）如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【解答】解：∵△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°．
故选：D．
16．（2022秋•西城区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝45°，∠APD＝80°，则∠B的大小是（　　）

A．35° B．45° C．60° D．70°
【答案】A
【解答】解：∵∠A＝∠D＝45°，∠APD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠APD﹣∠D
＝80°﹣45°
＝35°，
故选：A．
九．正多边形和圆（共1小题）
17．（2021秋•西城区期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，连接BD．

由题意，△BCD是等腰直角三角形，
∵BD＝8，∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，
∴BC＝BD＝4．
故选：D．
一十．弧长的计算（共1小题）
18．（2020秋•西城区期末）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（　　）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm
【答案】B
【解答】解：弧长为：＝2π（cm）．
故选：B．
一十一．旋转的性质（共1小题）
19．（2022秋•西城区期末）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．75°
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
由旋转性质知，∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC＝30°，CB＝CE，
∴∠CEB＝∠CBE＝75°，
∴∠BED＝∠CEB﹣∠CED＝75°﹣30°＝45°，
故选：B．
一十二．中心对称图形（共1小题）
20．（2021秋•西城区期末）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：C．
一十三．利用旋转设计图案（共1小题）
21．（2022秋•西城区期末）中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
一十四．位似变换（共1小题）
22．（2020秋•西城区期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（　　）

A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1
B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2
C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1
D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，
∴OA′：OA＝1：2，
∴A′B′：AB＝1：2，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．
故选：D．
一十五．随机事件（共1小题）
23．（2022秋•西城区期末）下列事件中是随机事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C．平面内不共线的三点确定一个圆
D．任意画一个三角形，其内角和是540°
【答案】B
【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意；
C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是540°，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
一十六．概率的意义（共1小题）
24．（2021秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
【答案】B
【解答】解：A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故A不符合题意；
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，故B符合题意；
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就可能会中奖，故C不符合题意；
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不可以用列举法求得，故D不符合题意；
故选：B．