北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

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北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．坐标与图形性质（共1小题）
1．（2021秋•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（　　）

A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2021秋•昌平区期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
三．反比例函数的应用（共1小题）
3．（2022秋•昌平区期末）为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度y（mg/m3）和时间t（min）满足关系y＝（h≠0），已知测得当t＝10min时，药物浓度y＝5mg/m3，则k的值为（　　）
A．50 B．﹣50 C．5 D．15
四．二次函数的性质（共5小题）
4．（2020秋•昌平区期末）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
5．（2020秋•昌平区期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
6．（2021秋•昌平区期末）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）
7．（2021秋•昌平区期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，以下说法正确的是（　　）
A．当x＞﹣2时，y随x增大而减小
B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小
D．当x＞2时，y随x增大而增大
8．（2022秋•昌平区期末）关于四个函数y＝﹣2x2，y＝x2，y＝3x2，y＝﹣x2的共同点，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．都有最低点
C．对称轴是y轴 D．y随x增大而增大．
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2022秋•昌平区期末）怎样平移抛物线y＝2x2就可以得到抛物线y＝2（x+1）2﹣1（　　）
A．左移1个单位长度、上移1个单位长度
B．左移1个单位长度、下移1个单位长度
C．右移1个单位长度、上移1个单位长度
D．右移1个单位长度、下移1个单位长度
六．方向角（共1小题）
10．（2020秋•昌平区期末）小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是（　　）
A．南偏东40度 B．南偏西40度 C．北偏东50度 D．北偏西50度
七．圆周角定理（共2小题）
11．（2020秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（　　）

A．36° B．44° C．54° D．56°
12．（2022秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O直径，AB＝10，点C，D是圆上点，AC＝6，＝，点E是劣弧BD上的一点（不与B，D重合），则AE的长可能为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
八．点与圆的位置关系（共1小题）
13．（2020秋•昌平区期末）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
九．三角形的外接圆与外心（共1小题）
14．（2021秋•昌平区期末）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
一十．切线的判定（共1小题）
15．（2020秋•昌平区期末）如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
一十一．正多边形和圆（共2小题）
16．（2021秋•昌平区期末）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C．3 D．
17．（2022秋•昌平区期末）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（　　）

A．12 B． C． D．
一十二．比例的性质（共3小题）
18．（2020秋•昌平区期末）如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2021秋•昌平区期末）已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
20．（2022秋•昌平区期末）O为一根轻质杠杆的支点，OA＝acm，OB＝bcm，A处挂着重4N的物体，若在B端施加一个竖直向上大小为3N的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则a和b需要满足的关系是4a＝3b，那么下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
一十三．特殊角的三角函数值（共2小题）
21．（2021秋•昌平区期末）已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
22．（2022秋•昌平区期末）如图，在一块直角三角板ABC中，∠A＝30°，则sinA的值是（　　）

A． B． C． D．
一十四．解直角三角形（共1小题）
23．（2020秋•昌平区期末）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
24．（2022秋•昌平区期末）为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（　　）

A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米

北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．坐标与图形性质（共1小题）
1．（2021秋•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（　　）

A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
【答案】B
【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵C（1，c），D（，d），E（e，1），
∴OH＝1，OG＝，EF＝1，
∵OC＝OD＝OE＝2，∠CHO＝∠DGO＝∠EFO＝90°，
∴c＝CH＝＝＝，
d＝DG＝＝＝，
e＝OF＝＝＝，
∴C（1，），D（，），E（，1），
由图可知：随着∠COH﹣﹣∠DOG﹣﹣∠EOF角度逐渐变小，点C、D、E的横坐标逐渐增大，纵坐标逐渐减小，
∵m＜n＜m，
∴点P在上．
故选：B．

二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2021秋•昌平区期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴3＝，
∴k＝6，
故选：D．
三．反比例函数的应用（共1小题）
3．（2022秋•昌平区期末）为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度y（mg/m3）和时间t（min）满足关系y＝（h≠0），已知测得当t＝10min时，药物浓度y＝5mg/m3，则k的值为（　　）
A．50 B．﹣50 C．5 D．15
【答案】A
【解答】解：把t＝10，y＝5代入y＝得：
5＝，
解得k＝50，
故选：A．
四．二次函数的性质（共5小题）
4．（2020秋•昌平区期末）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
【答案】A
【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+1，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
5．（2020秋•昌平区期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵点A（0，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝（x﹣2）2+1图象上的两点，
∴y1＝5，y2＝2．
∴y1＞y2．
故选：A．
6．（2021秋•昌平区期末）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）
【答案】A
【解答】解：抛物线y＝x2﹣2是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
顶点坐标为（0，﹣2），
故选：A．
7．（2021秋•昌平区期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，以下说法正确的是（　　）
A．当x＞﹣2时，y随x增大而减小
B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小
D．当x＞2时，y随x增大而增大
【答案】C
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向下，
∴当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
故选：C．
8．（2022秋•昌平区期末）关于四个函数y＝﹣2x2，y＝x2，y＝3x2，y＝﹣x2的共同点，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．都有最低点
C．对称轴是y轴 D．y随x增大而增大．
【答案】C
【解答】解：函数y＝﹣2x2的开口向下，有最高点，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
函数y＝x2的开口向上，有最低点，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；
函数y＝3x2的开口向上，有最低点，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；
函数y＝﹣x2的开口向下，有最高点，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
故选：C．
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2022秋•昌平区期末）怎样平移抛物线y＝2x2就可以得到抛物线y＝2（x+1）2﹣1（　　）
A．左移1个单位长度、上移1个单位长度
B．左移1个单位长度、下移1个单位长度
C．右移1个单位长度、上移1个单位长度
D．右移1个单位长度、下移1个单位长度
【答案】B
【解答】解：将抛物线y＝2x2先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到抛物线y＝2（x+1）2﹣1，
故选：B．
六．方向角（共1小题）
10．（2020秋•昌平区期末）小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是（　　）
A．南偏东40度 B．南偏西40度 C．北偏东50度 D．北偏西50度
【答案】B
【解答】解：小英家位于学校的东偏北40°，那么学校位于小英家的西偏南40°；
故选：B．
七．圆周角定理（共2小题）
11．（2020秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（　　）

A．36° B．44° C．54° D．56°
【答案】C
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵＝，
∴∠ABD＝∠ACD＝36°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，
故选：C．
12．（2022秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O直径，AB＝10，点C，D是圆上点，AC＝6，＝，点E是劣弧BD上的一点（不与B，D重合），则AE的长可能为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解答】解：连接BC，AD，AE，

∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝＝8，
∵＝，
∴AD＝BC＝8，
∵点E是劣弧BD上的一点，
∴AD＜AE＜AB，
∴8＜AE＜10，
∴AE的长可能为9，
故选：C．
八．点与圆的位置关系（共1小题）
13．（2020秋•昌平区期末）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
【答案】C
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴OA＝OB，
∵AD＝CD，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，
∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴CA⊥x轴，
∵OB＝OA＝OM，
∴∠ABC＝45°，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD＝OA＝2，
∴D的坐标为（2，2），
故选：C．

九．三角形的外接圆与外心（共1小题）
14．（2021秋•昌平区期末）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
一十．切线的判定（共1小题）
15．（2020秋•昌平区期末）如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】B
【解答】解：∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．
故选：B．
一十一．正多边形和圆（共2小题）
16．（2021秋•昌平区期末）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C．3 D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA，OB，则OA＝OB，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OB＝AB＝3，
故选：C．
17．（2022秋•昌平区期末）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（　　）

A．12 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴AB＝AF＝6，∠AOB＝＝60°，
∴OA⊥BF，
∴BG＝FG，
在Rt△BOG中，∠O＝60°，OB＝6，
∴BG＝OB＝3，
∴BF＝2BG＝6，
故选：C．

一十二．比例的性质（共3小题）
18．（2020秋•昌平区期末）如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故A不符合题意；
B、由比例的性质，得xy＝12与3x＝4y不一致，故B不符合题意；
C、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故C不符合题意；
D、由比例的性质，得3x＝4y与3x＝4y一致，故D符合题意；
故选：D．
19．（2021秋•昌平区期末）已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、由＝可得3a＝4b，故选项正确；
B、由＝可得4a＝3b，故选项错误；
C、由＝可得4a＝3b，故选项错误；
D、由＝可得ab＝3×4＝12，故选项错误．
故选：A．
20．（2022秋•昌平区期末）O为一根轻质杠杆的支点，OA＝acm，OB＝bcm，A处挂着重4N的物体，若在B端施加一个竖直向上大小为3N的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则a和b需要满足的关系是4a＝3b，那么下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A．由得出4b＝3a，故A不符合题意；
B．由得出4b＝3a，故B不符合题意；
C．由得出4b＝3a，故C不符合题意；
D．由得出4a＝3b，故D符合题意；
故选：D．
一十三．特殊角的三角函数值（共2小题）
21．（2021秋•昌平区期末）已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故选：B．
22．（2022秋•昌平区期末）如图，在一块直角三角板ABC中，∠A＝30°，则sinA的值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴sinA＝，
故选：B．
一十四．解直角三角形（共1小题）
23．（2020秋•昌平区期末）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，连接BT．

在Rt△BTC中，∠BTC＝90°，BT＝，CT＝2，
∴tan∠ACB＝＝＝，
故选：D．
一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
24．（2022秋•昌平区期末）为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（　　）

A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米
【答案】A
【解答】解：在Rt△ABC中，有∠BAC＝α，AC＝30．
∴BC＝30tanα．
故选：A．