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北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
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北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，则Rt△OAB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．反比例函数的应用（共1小题）
2．（2022秋•通州区期末）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
三．二次函数的图象（共1小题）
3．（2021秋•通州区期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4
四．二次函数的性质（共3小题）
4．（2020秋•通州区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
5．（2020秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（ ）
A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0
6．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2021秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
六．多边形内角与外角（共1小题）
8．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
七．垂径定理的应用（共1小题）
9．（2020秋•通州区期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m
八．圆周角定理（共3小题）
10．（2021秋•通州区期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
11．（2022秋•通州区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．55°
12．（2022秋•通州区期末）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九．切线的性质（共2小题）
13．（2020秋•通州区期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
14．（2021秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
一十．弧长的计算（共1小题）
15．（2021秋•通州区期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
16．（2020秋•通州区期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A．π B． C． D．3π
一十二．黄金分割（共1小题）
17．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm
一十三．相似多边形的性质（共1小题）
18．（2022秋•通州区期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
19．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021秋•通州区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
一十六．解直角三角形（共2小题）
21．（2021秋•通州区期末）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
一十七．解直角三角形的应用（共2小题）
23．（2020秋•通州区期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A．n•sin B．2n•sin
C．2n•sin D．n•sin
24．（2021秋•通州区期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（ ）
A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，则Rt△OAB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：SRt△OAB＝|k|＝×4＝2，
故选：B．
二．反比例函数的应用（共1小题）
2．（2022秋•通州区期末）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
三．二次函数的图象（共1小题）
3．（2021秋•通州区期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4
【答案】D
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴顶点坐标为（1，1﹣a），
∵a＜0，
∴抛物线与m5的交点为顶点，
∴m4为y轴，
∵1﹣a＞1，
∴m2为x轴，
故选：D．
四．二次函数的性质（共3小题）
4．（2020秋•通州区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
【答案】C
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2﹣1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣1）．
故选：C．
5．（2020秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（ ）
A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，
∴﹣＝h，
A、若h＝7，则b＝﹣14a，
∴二次函数为y＝ax2﹣14ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣＜0，
故A错误；
B、若h＝5，则b＝﹣10a，
∴二次函数为y＝ax2﹣10ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣1＜0，
故B错误；
C、若h＝4，则b＝﹣8a，
∴二次函数为y＝ax2﹣8ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝1＞0，
故C错误；
D、若h＝6，则b＝﹣12a，
∴二次函数为y＝ax2﹣12ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣＜0，
故D正确；
故选：D．
6．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）
【答案】D
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）．
故选：D．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2021秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
故选：B．
六．多边形内角与外角（共1小题）
8．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
【答案】C
【解答】解：设∠BPC＝2x，
∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，
以∠APB为内角的正多边形的边数为：，
∴图案外轮廓周长是：﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，
根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，
∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，
则会标的外轮廓周长是：+﹣6＝21，
故选：C．
七．垂径定理的应用（共1小题）
9．（2020秋•通州区期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m
【答案】C
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：
则AB＝2BC，∠OCB＝90°，OB＝OD＝1m，CD＝0.4m，
∴OC＝OD﹣CD＝0.6（m），
∴BC＝＝＝0.8（m），
∴AB＝2AC＝1.6（m），
即水面宽度为1.6m，
故选：C．
八．圆周角定理（共3小题）
10．（2021秋•通州区期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
【答案】B
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝AOB＝45°，
故选：B．
11．（2022秋•通州区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．55°
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝35°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．
故选：B．
12．（2022秋•通州区期末）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；
在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，所以②错误；
90°的圆周角所对的弦是直径，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，所以④错误．
故选：A．
九．切线的性质（共2小题）
13．（2020秋•通州区期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠OPA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠POA＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
14．（2021秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：如图，连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵∠D＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠D＝∠OAC，
∴AC＝CD＝2，
故选：C．
一十．弧长的计算（共1小题）
15．（2021秋•通州区期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
【答案】A
【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是＝4π（cm），
故选：A．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
16．（2020秋•通州区期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A．π B． C． D．3π
【答案】C
【解答】解：由题意，S＝×π×3＝，
故选：C．
一十二．黄金分割（共1小题）
17．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm
【答案】B
【解答】解：设此人身高为xcm，
∵某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，
∴≈0.618，
解得：x≈170，
即此人身高大约为170cm，
故选：B．
一十三．相似多边形的性质（共1小题）
18．（2022秋•通州区期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81
【答案】B
【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于2：3，
∴这两个相似多边形周长的比是2：3．
故选：B．
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
19．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【解答】解：
（1）如图1，作PE平行于BC，则△APE相似于△ABC，
（2）如图2，作PE平行于AC，则△PBE相似于△ABC，
（3）如图3，作PE，使AE：AB＝AP：AC，
（4）如图4，作PE，使BP：BC＝BE：BA．
故选：D．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021秋•通州区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△ECF∽△DAF，
∵BE＝EC，
∴EF：FD＝EC：AD＝1：2，
故选：D．
一十六．解直角三角形（共2小题）
21．（2021秋•通州区期末）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．观察图形可得tanα＝，不符合题意；
B．观察图形可得tanα＝，符合题意；
C．观察图形可得tanα＝，不符合题意；
D．观察图形可得tanα＝，不符合题意．
故选：B．
22．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
【答案】A
【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，
∵AB＝12米，
∴BC＝12sinα（米）．
故选：A．
一十七．解直角三角形的应用（共2小题）
23．（2020秋•通州区期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A．n•sin B．2n•sin
C．2n•sin D．n•sin
【答案】A
【解答】解：如图，圆的内接正多边形被半径分成n个如图所示的等腰三角形，
其顶角为，即∠AOB＝，
作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝，
设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，
则AO＝BO＝r，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin＝，
∴AH＝r×sin，
∴AB＝2AH＝2r×sin，
∴L＝n•AB＝n×2r×sin，
又∵d＝2r，
∴π≈＝＝n•sin．
故选：A．
24．（2021秋•通州区期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（ ）
A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米
【答案】A
【解答】解：在Rt△A′OH中，OA′＝4米，∠A′HO＝90°，∠AOA'＝47°，
∴sin∠AOA′＝，
∴A′H＝OA′•sin∠AOA′＝4sin47°（米）．
故选：A．
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，则Rt△OAB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．反比例函数的应用（共1小题）
2．（2022秋•通州区期末）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
三．二次函数的图象（共1小题）
3．（2021秋•通州区期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4
四．二次函数的性质（共3小题）
4．（2020秋•通州区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
5．（2020秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（ ）
A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0
6．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2021秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
六．多边形内角与外角（共1小题）
8．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
七．垂径定理的应用（共1小题）
9．（2020秋•通州区期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m
八．圆周角定理（共3小题）
10．（2021秋•通州区期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
11．（2022秋•通州区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．55°
12．（2022秋•通州区期末）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九．切线的性质（共2小题）
13．（2020秋•通州区期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
14．（2021秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
一十．弧长的计算（共1小题）
15．（2021秋•通州区期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
16．（2020秋•通州区期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A．π B． C． D．3π
一十二．黄金分割（共1小题）
17．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm
一十三．相似多边形的性质（共1小题）
18．（2022秋•通州区期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
19．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021秋•通州区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
一十六．解直角三角形（共2小题）
21．（2021秋•通州区期末）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
一十七．解直角三角形的应用（共2小题）
23．（2020秋•通州区期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A．n•sin B．2n•sin
C．2n•sin D．n•sin
24．（2021秋•通州区期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（ ）
A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，则Rt△OAB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：SRt△OAB＝|k|＝×4＝2，
故选：B．
二．反比例函数的应用（共1小题）
2．（2022秋•通州区期末）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
三．二次函数的图象（共1小题）
3．（2021秋•通州区期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4
【答案】D
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴顶点坐标为（1，1﹣a），
∵a＜0，
∴抛物线与m5的交点为顶点，
∴m4为y轴，
∵1﹣a＞1，
∴m2为x轴，
故选：D．
四．二次函数的性质（共3小题）
4．（2020秋•通州区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
【答案】C
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2﹣1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣1）．
故选：C．
5．（2020秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（ ）
A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，
∴﹣＝h，
A、若h＝7，则b＝﹣14a，
∴二次函数为y＝ax2﹣14ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣＜0，
故A错误；
B、若h＝5，则b＝﹣10a，
∴二次函数为y＝ax2﹣10ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣1＜0，
故B错误；
C、若h＝4，则b＝﹣8a，
∴二次函数为y＝ax2﹣8ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝1＞0，
故C错误；
D、若h＝6，则b＝﹣12a，
∴二次函数为y＝ax2﹣12ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣＜0，
故D正确；
故选：D．
6．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）
【答案】D
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）．
故选：D．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2021秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
故选：B．
六．多边形内角与外角（共1小题）
8．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
【答案】C
【解答】解：设∠BPC＝2x，
∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，
以∠APB为内角的正多边形的边数为：，
∴图案外轮廓周长是：﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，
根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，
∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，
则会标的外轮廓周长是：+﹣6＝21，
故选：C．
七．垂径定理的应用（共1小题）
9．（2020秋•通州区期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m
【答案】C
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：
则AB＝2BC，∠OCB＝90°，OB＝OD＝1m，CD＝0.4m，
∴OC＝OD﹣CD＝0.6（m），
∴BC＝＝＝0.8（m），
∴AB＝2AC＝1.6（m），
即水面宽度为1.6m，
故选：C．
八．圆周角定理（共3小题）
10．（2021秋•通州区期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
【答案】B
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝AOB＝45°，
故选：B．
11．（2022秋•通州区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．55°
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝35°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．
故选：B．
12．（2022秋•通州区期末）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；
在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，所以②错误；
90°的圆周角所对的弦是直径，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，所以④错误．
故选：A．
九．切线的性质（共2小题）
13．（2020秋•通州区期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠OPA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠POA＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
14．（2021秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：如图，连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵∠D＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠D＝∠OAC，
∴AC＝CD＝2，
故选：C．
一十．弧长的计算（共1小题）
15．（2021秋•通州区期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
【答案】A
【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是＝4π（cm），
故选：A．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
16．（2020秋•通州区期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A．π B． C． D．3π
【答案】C
【解答】解：由题意，S＝×π×3＝，
故选：C．
一十二．黄金分割（共1小题）
17．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm
【答案】B
【解答】解：设此人身高为xcm，
∵某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，
∴≈0.618，
解得：x≈170，
即此人身高大约为170cm，
故选：B．
一十三．相似多边形的性质（共1小题）
18．（2022秋•通州区期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81
【答案】B
【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于2：3，
∴这两个相似多边形周长的比是2：3．
故选：B．
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
19．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【解答】解：
（1）如图1，作PE平行于BC，则△APE相似于△ABC，
（2）如图2，作PE平行于AC，则△PBE相似于△ABC，
（3）如图3，作PE，使AE：AB＝AP：AC，
（4）如图4，作PE，使BP：BC＝BE：BA．
故选：D．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021秋•通州区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△ECF∽△DAF，
∵BE＝EC，
∴EF：FD＝EC：AD＝1：2，
故选：D．
一十六．解直角三角形（共2小题）
21．（2021秋•通州区期末）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．观察图形可得tanα＝，不符合题意；
B．观察图形可得tanα＝，符合题意；
C．观察图形可得tanα＝，不符合题意；
D．观察图形可得tanα＝，不符合题意．
故选：B．
22．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
【答案】A
【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，
∵AB＝12米，
∴BC＝12sinα（米）．
故选：A．
一十七．解直角三角形的应用（共2小题）
23．（2020秋•通州区期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A．n•sin B．2n•sin
C．2n•sin D．n•sin
【答案】A
【解答】解：如图，圆的内接正多边形被半径分成n个如图所示的等腰三角形，
其顶角为，即∠AOB＝，
作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝，
设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，
则AO＝BO＝r，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin＝，
∴AH＝r×sin，
∴AB＝2AH＝2r×sin，
∴L＝n•AB＝n×2r×sin，
又∵d＝2r，
∴π≈＝＝n•sin．
故选：A．
24．（2021秋•通州区期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（ ）
A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米
【答案】A
【解答】解：在Rt△A′OH中，OA′＝4米，∠A′HO＝90°，∠AOA'＝47°，
∴sin∠AOA′＝，
∴A′H＝OA′•sin∠AOA′＝4sin47°（米）．
故选：A．
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