北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

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北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．动点问题的函数图象（共1小题）
1．（2022秋•门头沟区期末）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

A．圆的面积y与它的半径x
B．正方形的周长y与它的边长x
C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2020秋•门头沟区期末）点A（x1，y1），点B（x2，y2），在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
3．（2021秋•门头沟区期末）如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y＝的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数
三．二次函数的性质（共2小题）
4．（2020秋•门头沟区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
5．（2021秋•门头沟区期末）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
四．二次函数图象与几何变换（共2小题）
6．（2021秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（　　）
A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3
7．（2022秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣3
五．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
8．（2022秋•门头沟区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　）

A．ac＜0
B．b＝2a
C．b2﹣4ac＜0
D．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解为x1≈﹣0.5，x2≈3.2
六．二次函数的应用（共1小题）
9．（2020秋•门头沟区期末）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（　　）

A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x3
七．多边形内角与外角（共1小题）
10．（2020秋•门头沟区期末）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
八．圆周角定理（共3小题）
11．（2020秋•门头沟区期末）如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠BDC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
12．（2021秋•门头沟区期末）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB＝20°，那么∠AOD等于（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°
13．（2022秋•门头沟区期末）如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB＝30°，那么∠ADC的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
九．点与圆的位置关系（共4小题）
14．（2020秋•门头沟区期末）⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　）
A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定
15．（2021秋•门头沟区期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外 D．无法确定
16．（2021秋•门头沟区期末）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（　　）

A．3 B． C． D．4
17．（2022秋•门头沟区期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
一十．比例的性质（共2小题）
18．（2021秋•门头沟区期末）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
19．（2022秋•门头沟区期末）如果，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
一十一．相似三角形的判定与性质（共2小题）
20．（2020秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．
21．（2022秋•门头沟区期末）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO＝CO＝2，BO＝1，那么OD的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
一十二．锐角三角函数的定义（共1小题）
22．（2022秋•门头沟区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．
一十三．同角三角函数的关系（共1小题）
23．（2021秋•门头沟区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
一十四．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2020秋•门头沟区期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．动点问题的函数图象（共1小题）
1．（2022秋•门头沟区期末）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

A．圆的面积y与它的半径x
B．正方形的周长y与它的边长x
C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x
【答案】C
【解答】解：A、∵圆的面积y与它的半径x的关系式为y＝πx2，
∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
B、∵正方形的周长y与它的边长x的关系式为y＝4x，
∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
C、设铁丝的长度为a，则矩形的面积y＝x•＝﹣x2+ax，
∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；
D、设路程为s，则所用时间y与平均速度x的关系式为y＝，
∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
故选：C．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2020秋•门头沟区期末）点A（x1，y1），点B（x2，y2），在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵y＝中2＞0，
∴函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），点B（x2，y2），在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，
∴y1＞y2，
故选：B．
3．（2021秋•门头沟区期末）如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y＝的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数
【答案】A
【解答】解：∵A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y＝的图象上，且y1＞y2，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
故选：A．
三．二次函数的性质（共2小题）
4．（2020秋•门头沟区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【答案】B
【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣3是抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：B．
5．（2021秋•门头沟区期末）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
【答案】A
【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+1，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
四．二次函数图象与几何变换（共2小题）
6．（2021秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（　　）
A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3
【答案】见试题解答内容
【解答】解：抛物线y＝2x2先向左平移2个单位得到解析式：y＝2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2+3．
故选：D．
7．（2022秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣3
【答案】C
【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移3个单位得到的抛物线表达式是y＝x2+3．
故选：C．
五．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
8．（2022秋•门头沟区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　）

A．ac＜0
B．b＝2a
C．b2﹣4ac＜0
D．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解为x1≈﹣0.5，x2≈3.2
【答案】A
【解答】解：A：由图象得：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故A是正确的；
B：∵对称轴x＝﹣＝1，
b＝﹣2a，
故B是错误的；
C：由抛物线的对称性得：抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
故C是错误的；
D：根据图象与方程的关系，
如x1≈﹣0.5，则x2≈1+（1+0.5）＝2.5，
故D是错误的；
故选：A．
六．二次函数的应用（共1小题）
9．（2020秋•门头沟区期末）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（　　）

A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x3
【答案】B
【解答】解：解法一：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），
则，
解得：，
所以x＝﹣＝﹣＝．
∴此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足x1＜x＜x2．
解法二：从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x的值越离对称轴越近，函数y的值就越小，若对称轴是直线x＝x2时，A、C两点应该要一样高（即y值相等），但是很明显A点比C点低，说明A点离对称轴更近，所以对称轴在A、B之间，即x1＜x＜x2．
故选：B．
七．多边形内角与外角（共1小题）
10．（2020秋•门头沟区期末）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
八．圆周角定理（共3小题）
11．（2020秋•门头沟区期末）如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠BDC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【解答】解：连接OC，

∵，∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠BDC＝BOC＝20°，
故选：B．
12．（2021秋•门头沟区期末）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB＝20°，那么∠AOD等于（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°
【答案】B
【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴＝，
∵∠CAB＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝140°．
故选：B．
13．（2022秋•门头沟区期末）如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB＝30°，那么∠ADC的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】D
【解答】解：如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠ADC＝∠B＝60°．
故选：D．
九．点与圆的位置关系（共4小题）
14．（2020秋•门头沟区期末）⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　）
A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵点P在⊙O外，
∴d＞3．
故选：A．
15．（2021秋•门头沟区期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵OP＝8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
16．（2021秋•门头沟区期末）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（　　）

A．3 B． C． D．4
【答案】C
【解答】解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故选：C．

17．（2022秋•门头沟区期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O内，
∴OP＜4．
故选：A．
一十．比例的性质（共2小题）
18．（2021秋•门头沟区期末）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】B
【解答】解：A、由＝得ab＝6，故本选项错误；
B、由＝得2a＝3b，故本选项正确；
C、由＝得3a＝2b，故本选项错误；
D、由＝得3a＝2b，故本选项错误．
故选：B．
19．（2022秋•门头沟区期末）如果，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵，
∴＝+1
＝+1
＝，
故选：B．
一十一．相似三角形的判定与性质（共2小题）
20．（2020秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【解答】解：∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵∠BDA＝∠ADC＝90°，
∴△BDA∽△ADC，
∴＝，即＝，
解得，DC＝，
故选：C．
21．（2022秋•门头沟区期末）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO＝CO＝2，BO＝1，那么OD的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝，
即＝，
∴OD＝4．
故选：B．
一十二．锐角三角函数的定义（共1小题）
22．（2022秋•门头沟区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴sinA＝＝，
故选：D．
一十三．同角三角函数的关系（共1小题）
23．（2021秋•门头沟区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA＝＝2，
设AC＝x，则BC＝2x，
∴AB＝＝x，
∴sinA＝＝＝．
故选：C．

一十四．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2020秋•门头沟区期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为100，数量太少，出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①错误；
随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②正确；
在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．故③正确；
故选：D．