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北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
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北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•朝阳区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
二．解一元二次方程-配方法（共1小题）
2．（2020秋•朝阳区期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
三．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•朝阳区期末）下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x2+3x＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+3＝0
4．（2022秋•朝阳区期末）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
5．（2021秋•朝阳区期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10
五．函数关系式（共1小题）
6．（2020秋•朝阳区期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝
六．二次函数的性质（共3小题）
7．（2020秋•朝阳区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021秋•朝阳区期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
9．（2022秋•朝阳区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
10．（2021秋•朝阳区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，有如下几个结论：
①当b＝c＝0时，|a|≤1；
②当a＝1时，c的最大值为0；
③当x＝2时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
九．垂径定理（共1小题）
12．（2020秋•朝阳区期末）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．1
一十．圆周角定理（共2小题）
13．（2021秋•朝阳区期末）如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
14．（2022秋•朝阳区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．70°
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2021秋•朝阳区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
一十二．正多边形和圆（共1小题）
16．（2020秋•朝阳区期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2022秋•朝阳区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π
一十四．中心对称图形（共3小题）
18．（2020秋•朝阳区期末）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2021秋•朝阳区期末）随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022秋•朝阳区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．随机事件（共1小题）
21．（2022秋•朝阳区期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
一十六．概率公式（共1小题）
22．（2020秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）
A．指针指向黄色的概率为
B．指针不指向红色的概率为
C．指针指向红色或绿色的概率为
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
23．（2022秋•朝阳区期末）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
一十八．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2021秋•朝阳区期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•朝阳区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
【答案】A
【解答】解：根据题意，得
a﹣1+a2﹣a＝0，
解得，a＝1或﹣1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a＝﹣1．
故选：A．
二．解一元二次方程-配方法（共1小题）
2．（2020秋•朝阳区期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：方程3x2﹣6x+2＝0，
变形得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
则m＝1．
故选：C．
三．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•朝阳区期末）下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x2+3x＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+3＝0
【答案】D
【解答】解：A、∵Δ＝32﹣4×1×0＝9＞0，
∴方程x2+3x＝0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；
B、∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；
C、∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，
∴方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴方程x2﹣x+3＝0没有实数根，选项D符合题意．
故选：D．
4．（2022秋•朝阳区期末）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
【答案】C
【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4c＝0，
解得c＝9，
故选：C．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
5．（2021秋•朝阳区期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10
【答案】A
【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）（次）；
依题意，可列方程为：＝10．
故选：A．
五．函数关系式（共1小题）
6．（2020秋•朝阳区期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝
【答案】C
【解答】解：由题意得，y＝6x2，
故选：C．
六．二次函数的性质（共3小题）
7．（2020秋•朝阳区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，
∴kx＝ax2+bx+c有两个不同的根，
即ax2+（b﹣k）x+c＝0有两个不同的根且都小于0，
∴函数y＝ax2+（b﹣k）x+c与x轴两个交点且都在x轴的负半轴，
故选：A．
8．（2021秋•朝阳区期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线x＝1，
故选：D．
9．（2022秋•朝阳区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
10．（2021秋•朝阳区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，有如下几个结论：
①当b＝c＝0时，|a|≤1；
②当a＝1时，c的最大值为0；
③当x＝2时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0，
∴①错误．
当a＝1时，y＝x2+bx+c，抛物线开口向上，
当x＝﹣时，y取最小值，
当﹣1≤﹣≤1时，x＝﹣1或x＝1时y取最大值，
∴或，
∵﹣1≤﹣≤1，
∴0≤≤1．
∴由﹣+c≥﹣1可得c＝0．
当﹣＜﹣1时，b＞2，当x＝1时y＝1+b+c为最大值，
∵1+b+c≤1，b＞2，
∴c≤﹣2，
当﹣＞1时，b＜﹣2，当x＝﹣1时y＝1﹣b+c为最大值，
∵1﹣b+c≤1，b＜﹣2，
∴c≤﹣2，
综上所述，c的最大值为0，②正确．
∵当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，
∴当抛物线开口向上，顶点为（0，﹣1），且经过（﹣1，1），（1，1）时，x＝2时y取最大值，
如图，
设y＝ax2﹣1，把（1，1）代入y＝ax2﹣1得1＝a﹣1，
解得a＝2，
∴y＝2x2﹣1，
把x＝2代入y＝2x2﹣1得y＝7，
∴③正确，
故选：C．
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
【答案】A
【解答】解：当m＞0时，如图所示：
∵抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＞d﹣c；
当m＜0时，如图所示：
∵抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＜d﹣c．
故选：A．
九．垂径定理（共1小题）
12．（2020秋•朝阳区期末）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解答】解：连接AB．
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝1，
∴AB＝＝＝，
∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴AC＝CP，PD＝DB，
∴CD＝AB＝，
故选：B．
一十．圆周角定理（共2小题）
13．（2021秋•朝阳区期末）如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
【答案】B
【解答】解：作AB和AC的垂直平分线，它们相交于O点，如图，
∵AC为小于直径的弦，
∴为劣弧．
故选：B．
14．（2022秋•朝阳区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．70°
【答案】D
【解答】解：∵∠CAB和∠D都对，
∴∠D＝∠CAB＝40°，
∴∠APD＝∠D+∠ABD＝40°+30°＝70°．
故选：D．
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2021秋•朝阳区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，而∠C＝130°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝50°，
∴∠BOD＝2∠A＝100°．
故选：B．
一十二．正多边形和圆（共1小题）
16．（2020秋•朝阳区期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴这个多边形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
故选：C．
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2022秋•朝阳区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵四个圆的半径为2，
∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣4S扇形＝4×4﹣4×＝16﹣4π，
故选：A．
一十四．中心对称图形（共3小题）
18．（2020秋•朝阳区期末）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
19．（2021秋•朝阳区期末）随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
20．（2022秋•朝阳区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
一十五．随机事件（共1小题）
21．（2022秋•朝阳区期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
【答案】A
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
B、明天会下雪，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
D、足球运动员射门一次，未射进，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
一十六．概率公式（共1小题）
22．（2020秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）
A．指针指向黄色的概率为
B．指针不指向红色的概率为
C．指针指向红色或绿色的概率为
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
【答案】B
【解答】解：∵转盘分成8个大小相同的扇形，红色的有2块，黄色3块，绿色3块，
∴A、指针指向黄色的概率为，错误，不符合题意，
B、指针不指向红色的概率为＝，正确，符合题意；
C、指针指向红色或绿色的概率为，错误，不符合题意；
D、指针指向绿色的概率等于指向黄色的概率，故原命题错误，不符合题意，
故选：B．
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
23．（2022秋•朝阳区期末）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：列表如下：
问天
梦天
问天
（问天，问天）
（梦天，问天）
梦天
（问天，梦天）
（梦天，梦天）
由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，
所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为，
故选：D．
一十八．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2021秋•朝阳区期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
【答案】D
【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，
故选：D．
北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•朝阳区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
二．解一元二次方程-配方法（共1小题）
2．（2020秋•朝阳区期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
三．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•朝阳区期末）下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x2+3x＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+3＝0
4．（2022秋•朝阳区期末）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
5．（2021秋•朝阳区期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10
五．函数关系式（共1小题）
6．（2020秋•朝阳区期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝
六．二次函数的性质（共3小题）
7．（2020秋•朝阳区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021秋•朝阳区期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
9．（2022秋•朝阳区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
10．（2021秋•朝阳区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，有如下几个结论：
①当b＝c＝0时，|a|≤1；
②当a＝1时，c的最大值为0；
③当x＝2时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
九．垂径定理（共1小题）
12．（2020秋•朝阳区期末）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．1
一十．圆周角定理（共2小题）
13．（2021秋•朝阳区期末）如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
14．（2022秋•朝阳区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．70°
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2021秋•朝阳区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
一十二．正多边形和圆（共1小题）
16．（2020秋•朝阳区期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2022秋•朝阳区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π
一十四．中心对称图形（共3小题）
18．（2020秋•朝阳区期末）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2021秋•朝阳区期末）随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022秋•朝阳区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．随机事件（共1小题）
21．（2022秋•朝阳区期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
一十六．概率公式（共1小题）
22．（2020秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）
A．指针指向黄色的概率为
B．指针不指向红色的概率为
C．指针指向红色或绿色的概率为
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
23．（2022秋•朝阳区期末）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
一十八．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2021秋•朝阳区期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•朝阳区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
【答案】A
【解答】解：根据题意，得
a﹣1+a2﹣a＝0，
解得，a＝1或﹣1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a＝﹣1．
故选：A．
二．解一元二次方程-配方法（共1小题）
2．（2020秋•朝阳区期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：方程3x2﹣6x+2＝0，
变形得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
则m＝1．
故选：C．
三．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•朝阳区期末）下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x2+3x＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+3＝0
【答案】D
【解答】解：A、∵Δ＝32﹣4×1×0＝9＞0，
∴方程x2+3x＝0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；
B、∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；
C、∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，
∴方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴方程x2﹣x+3＝0没有实数根，选项D符合题意．
故选：D．
4．（2022秋•朝阳区期末）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
【答案】C
【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4c＝0，
解得c＝9，
故选：C．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
5．（2021秋•朝阳区期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10
【答案】A
【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）（次）；
依题意，可列方程为：＝10．
故选：A．
五．函数关系式（共1小题）
6．（2020秋•朝阳区期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝
【答案】C
【解答】解：由题意得，y＝6x2，
故选：C．
六．二次函数的性质（共3小题）
7．（2020秋•朝阳区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，
∴kx＝ax2+bx+c有两个不同的根，
即ax2+（b﹣k）x+c＝0有两个不同的根且都小于0，
∴函数y＝ax2+（b﹣k）x+c与x轴两个交点且都在x轴的负半轴，
故选：A．
8．（2021秋•朝阳区期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线x＝1，
故选：D．
9．（2022秋•朝阳区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
10．（2021秋•朝阳区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，有如下几个结论：
①当b＝c＝0时，|a|≤1；
②当a＝1时，c的最大值为0；
③当x＝2时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0，
∴①错误．
当a＝1时，y＝x2+bx+c，抛物线开口向上，
当x＝﹣时，y取最小值，
当﹣1≤﹣≤1时，x＝﹣1或x＝1时y取最大值，
∴或，
∵﹣1≤﹣≤1，
∴0≤≤1．
∴由﹣+c≥﹣1可得c＝0．
当﹣＜﹣1时，b＞2，当x＝1时y＝1+b+c为最大值，
∵1+b+c≤1，b＞2，
∴c≤﹣2，
当﹣＞1时，b＜﹣2，当x＝﹣1时y＝1﹣b+c为最大值，
∵1﹣b+c≤1，b＜﹣2，
∴c≤﹣2，
综上所述，c的最大值为0，②正确．
∵当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，
∴当抛物线开口向上，顶点为（0，﹣1），且经过（﹣1，1），（1，1）时，x＝2时y取最大值，
如图，
设y＝ax2﹣1，把（1，1）代入y＝ax2﹣1得1＝a﹣1，
解得a＝2，
∴y＝2x2﹣1，
把x＝2代入y＝2x2﹣1得y＝7，
∴③正确，
故选：C．
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
【答案】A
【解答】解：当m＞0时，如图所示：
∵抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＞d﹣c；
当m＜0时，如图所示：
∵抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＜d﹣c．
故选：A．
九．垂径定理（共1小题）
12．（2020秋•朝阳区期末）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解答】解：连接AB．
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝1，
∴AB＝＝＝，
∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴AC＝CP，PD＝DB，
∴CD＝AB＝，
故选：B．
一十．圆周角定理（共2小题）
13．（2021秋•朝阳区期末）如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
【答案】B
【解答】解：作AB和AC的垂直平分线，它们相交于O点，如图，
∵AC为小于直径的弦，
∴为劣弧．
故选：B．
14．（2022秋•朝阳区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．70°
【答案】D
【解答】解：∵∠CAB和∠D都对，
∴∠D＝∠CAB＝40°，
∴∠APD＝∠D+∠ABD＝40°+30°＝70°．
故选：D．
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2021秋•朝阳区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，而∠C＝130°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝50°，
∴∠BOD＝2∠A＝100°．
故选：B．
一十二．正多边形和圆（共1小题）
16．（2020秋•朝阳区期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴这个多边形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
故选：C．
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2022秋•朝阳区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵四个圆的半径为2，
∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣4S扇形＝4×4﹣4×＝16﹣4π，
故选：A．
一十四．中心对称图形（共3小题）
18．（2020秋•朝阳区期末）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
19．（2021秋•朝阳区期末）随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
20．（2022秋•朝阳区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
一十五．随机事件（共1小题）
21．（2022秋•朝阳区期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
【答案】A
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
B、明天会下雪，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
D、足球运动员射门一次，未射进，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
一十六．概率公式（共1小题）
22．（2020秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）
A．指针指向黄色的概率为
B．指针不指向红色的概率为
C．指针指向红色或绿色的概率为
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
【答案】B
【解答】解：∵转盘分成8个大小相同的扇形，红色的有2块，黄色3块，绿色3块，
∴A、指针指向黄色的概率为，错误，不符合题意，
B、指针不指向红色的概率为＝，正确，符合题意；
C、指针指向红色或绿色的概率为，错误，不符合题意；
D、指针指向绿色的概率等于指向黄色的概率，故原命题错误，不符合题意，
故选：B．
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
23．（2022秋•朝阳区期末）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：列表如下：
问天
梦天
问天
（问天，问天）
（梦天，问天）
梦天
（问天，梦天）
（梦天，梦天）
由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，
所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为，
故选：D．
一十八．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2021秋•朝阳区期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
【答案】D
【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，
故选：D．
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