北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

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北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．一元二次方程的一般形式（共1小题）
1．（2021秋•东城区期末）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5
二．一元二次方程的解（共1小题）
2．（2022秋•东城区期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
3．（2021秋•东城区期末）用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝2
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2022秋•东城区期末）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442
C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442
五．正比例函数的定义（共1小题）
5．（2021秋•东城区期末）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　）

A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2019秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．24
七．二次函数的定义（共1小题）
7．（2022秋•东城区期末）如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
八．二次函数的性质（共2小题）
8．（2019秋•东城区期末）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是（　　）
A．直线x＝a B．直线x＝2a C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1
9．（2022秋•东城区期末）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（　　）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6
九．二次函数图象与几何变换（共2小题）
10．（2019秋•东城区期末）将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+1
11．（2021秋•东城区期末）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
一十．圆周角定理（共2小题）
12．（2019秋•东城区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝126°，则∠CDB等于（　　）

A．27° B．37° C．54° D．64°
13．（2022秋•东城区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为（　　）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
一十一．切线的性质（共2小题）
14．（2021秋•东城区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（　　）

A．70° B．50° C．20° D．40°
15．（2022秋•东城区期末）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm
一十二．作图—基本作图（共1小题）
16．（2019秋•东城区期末）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．旋转的性质（共1小题）
17．（2019秋•东城区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
一十四．中心对称图形（共3小题）
18．（2019秋•东城区期末）我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2021秋•东城区期末）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2022秋•东城区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
一十五．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
21．（2021秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2019秋•东城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（　　）

A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2
一十七．随机事件（共1小题）
23．（2022秋•东城区期末）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（　　）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
一十八．概率公式（共1小题）
24．（2021秋•东城区期末）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（　　）

A． B． C． D．

北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元二次方程的一般形式（共1小题）
1．（2021秋•东城区期末）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5
【答案】B
【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，1，﹣5，
故选：B．
二．一元二次方程的解（共1小题）
2．（2022秋•东城区期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
【答案】A
【解答】解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，
即m的值为1．
故选：A．
三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
3．（2021秋•东城区期末）用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝2
【答案】A
【解答】解：x2+4x＝1，
则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
故选：A．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2022秋•东城区期末）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442
C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442
【答案】C
【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：C．
五．正比例函数的定义（共1小题）
5．（2021秋•东城区期末）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　）

A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
【答案】C
【解答】解：y＝5﹣t，属于一次函数关系，
S＝πt2，属于二次函数关系，
故选：C．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2019秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．24
【答案】D
【解答】解：如图，线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A′B．则A′点的坐标为（6，4），
∵反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，
∴k＝6×4＝24．

故选：D．
七．二次函数的定义（共1小题）
7．（2022秋•东城区期末）如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
【答案】B
【解答】解：由题意得，
4y+2πx＝20，
∴2y+πx＝10，
∴y＝，
即y与x是一次函数关系，
∵S＝y2﹣πx2，
即满足二次函数关系，
故选：B．
八．二次函数的性质（共2小题）
8．（2019秋•东城区期末）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是（　　）
A．直线x＝a B．直线x＝2a C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣＝1，即x＝1．
故选：C．
9．（2022秋•东城区期末）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（　　）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
九．二次函数图象与几何变换（共2小题）
10．（2019秋•东城区期末）将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+1
【答案】B
【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣1﹣2，即y＝2（x+1）2﹣3，
故选：B．
11．（2021秋•东城区期末）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
一十．圆周角定理（共2小题）
12．（2019秋•东城区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝126°，则∠CDB等于（　　）

A．27° B．37° C．54° D．64°
【答案】A
【解答】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故选：A．
13．（2022秋•东城区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为（　　）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
【答案】B
【解答】解：连接OC，

∵∠D＝∠AOC，∠D＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝5，
∴⊙O的半径为5．
故选：B．
一十一．切线的性质（共2小题）
14．（2021秋•东城区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（　　）

A．70° B．50° C．20° D．40°
【答案】D
【解答】解：连接OA、OB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°，
故选：D．

15．（2022秋•东城区期末）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm
【答案】B
【解答】解：连接OC，OD，

∵AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
由四边形内角和为360°可得，
∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴的长＝＝2π（cm）．
故选：B．
一十二．作图—基本作图（共1小题）
16．（2019秋•东城区期末）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．
故选：B．
一十三．旋转的性质（共1小题）
17．（2019秋•东城区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】C
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC，故④正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．
故选：C．
一十四．中心对称图形（共3小题）
18．（2019秋•东城区期末）我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
19．（2021秋•东城区期末）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
20．（2022秋•东城区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
【答案】A
【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：A．
一十五．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
21．（2021秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
【答案】D
【解答】解：∵点A（2，3），
∴A点关于原点对称的点为（﹣2，﹣3），
故选：D．
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2019秋•东城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（　　）

A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2
【答案】A
【解答】解：设DE＝x，AD＝3x，
在▱ABCD中，
∴AD＝BC＝3x，
∵点F为BC的中点，
∴CF＝，
∵DE∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴＝（）2＝（）2＝，
故选：A．
一十七．随机事件（共1小题）
23．（2022秋•东城区期末）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（　　）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【解答】解：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；
至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；
至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；
故选：A．
一十八．概率公式（共1小题）
24．（2021秋•东城区期末）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，
故选：C．