北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

这是一份北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类，共17页。试卷主要包含了两点，下面有四个推断等内容，欢迎下载使用。

北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．函数关系式（共1小题）
1．（2021秋•石景山区期末）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
二．反比例函数的性质（共3小题）
2．（2020秋•石景山区期末）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝2x C． D．
3．（2020秋•石景山区期末）已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（x＜0）的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y＝（x＜0）的图象所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三．二次函数的定义（共1小题）
5．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
6．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．Δ＞0
7．（2022秋•石景山区期末）若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m≤1
五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）
A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0
C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0
六．二次函数图象与几何变换（共2小题）
9．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
10．（2022秋•石景山区期末）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3
七．二次函数的应用（共1小题）
11．（2020秋•石景山区期末）如图所示，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
八．圆周角定理（共1小题）
12．（2022秋•石景山区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝140°，则∠ACB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．70° D．140°
九．圆内接四边形的性质（共1小题）
13．（2021秋•石景山区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°
一十．切线的性质（共1小题）
14．（2020秋•石景山区期末）如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）

A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB
一十一．弧长的计算（共1小题）
15．（2022秋•石景山区期末）若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．3 B．6 C．3π D．6π
一十二．比例的性质（共3小题）
16．（2020秋•石景山区期末）已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2021秋•石景山区期末）若2y＝5x（xy≠0），则下列比例式正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
18．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　）
A． B． C． D．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2022秋•石景山区期末）如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则为（　　）

A． B． C． D．
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
20．（2020秋•石景山区期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
一十五．锐角三角函数的定义（共1小题）
21．（2021秋•石景山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
一十六．同角三角函数的关系（共1小题）
22．（2020秋•石景山区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
一十七．解直角三角形（共1小题）
23．（2022秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°．若，BC＝4，则AB的长为（　　）

A．2 B． C． D．6
一十八．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2020秋•石景山区期末）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（　　）
A． B． C． D．

北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．函数关系式（共1小题）
1．（2021秋•石景山区期末）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
【答案】C
【解答】解：设正方形的边长为a，
则x＝4a，y＝a2，
消去a得，y＝（x＞0），它是二次函数，
故选：C．
二．反比例函数的性质（共3小题）
2．（2020秋•石景山区期末）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝2x C． D．
【答案】D
【解答】解：A、y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；
B、y＝2x，y随x的增大与增大，不合题意；
C、y＝﹣，当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；
D、y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
故选：D．
3．（2020秋•石景山区期末）已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【解答】解：①过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的直线的关系式为y＝kx+b，则，
，
解得，，
所以直线的关系式为y＝x﹣1，
直线y＝x﹣1与直线y＝4x不平行，
因此①不正确；

②过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的反比例函数的关系式为y＝，
则，k＝1×2＝2＞0，因此双曲线的两个分支位于一、三象限，
故②正确；

③若过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的抛物线的关系式为y＝ax2+bx+c，
则4a+2b+c＝1，a﹣b+c＝﹣2，
所以a+b＝1，
当抛物线开口向下时，有a＜0，则b＞0，
对称轴x＝﹣＞0，
由图象可知，当对称轴0＜x＝﹣＜2时，抛物线与y轴的交点在正半轴，
当＞2时，抛物线与y轴的交点在负半轴，
因此③不正确；

④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b＝1，即b＝﹣a+1，
所以对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣＜，
因此函数图象对称轴在直线左侧，故④正确，
综上所述，正确的有②④，
故选：D．
4．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（x＜0）的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y＝（x＜0）的图象所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝的函数值y随着自变量x的增大而增大，
∴函数图象在第二、四象限，
∵x＜0，
∴函数y＝（x＜0）的图象所在的象限在第二象限，
故选：B．
三．二次函数的定义（共1小题）
5．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【解答】解：由题意得：S＝x2，x+y＝10，
∴y＝﹣x+10，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系．
故选：A．
四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
6．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．Δ＞0
【答案】A
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，即b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵抛物线与x轴无交点，
∴Δ＜0，
故选：A．
7．（2022秋•石景山区期末）若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m≤1
【答案】B
【解答】解：∵若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m≥0，
∴m≥﹣1．
故选：B．
五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）
A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0
C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0
【答案】A
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c中a＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵4﹣1＞1﹣（﹣1）＞2﹣1，
∴y3＞y1＞y2，
当y1y2＜0时，y1，y2异号，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y3＞y1＞0，选项A正确．
当y3＞y1＞y2＞0时，y2y3＞0，
∴选项B错误，
当y1y3＜0时，y3＞0，y1＜0，
∴y2＜y1＜0，选项C错误．
当y1y2y3＝0时，y1，y2，y3中有1个值为0即可，
∴选项D错误．
故选：A．
六．二次函数图象与几何变换（共2小题）
9．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
【答案】D
【解答】解：抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为：y＝x2+2．
故选：D．
10．（2022秋•石景山区期末）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3
【答案】A
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+3+2，即y＝（x﹣1）2+5，
故选：A．
七．二次函数的应用（共1小题）
11．（2020秋•石景山区期末）如图所示，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【答案】C
【解答】解：设矩形的一边长为xm，则另一边的长为（2÷2﹣x）m，令矩形的面积为ym2，由题意得：
y＝x（2÷2﹣x）
＝x（1﹣x）
＝﹣x2+x，
∴矩形的面积与其一边满足的函数关系是y＝﹣x2+x，即满足二次函数关系．
故选：C．
八．圆周角定理（共1小题）
12．（2022秋•石景山区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝140°，则∠ACB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．70° D．140°
【答案】C
【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，
∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．
故选：C．
九．圆内接四边形的性质（共1小题）
13．（2021秋•石景山区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是菱形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠AOC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠D＝60°，
故选：B．
一十．切线的性质（共1小题）
14．（2020秋•石景山区期末）如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）

A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB
【答案】D
【解答】解：由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，从而AB⊥OP，AD＝BD．
因此A．B．C都正确．
无法得出∠PAB＝∠APB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
一十一．弧长的计算（共1小题）
15．（2022秋•石景山区期末）若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．3 B．6 C．3π D．6π
【答案】D
【解答】解：由题意知，r＝9，n＝120，
∴l＝＝＝6π，
故选：D．
一十二．比例的性质（共3小题）
16．（2020秋•石景山区期末）已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、由＝可得3a＝4b，故选项正确；
B、由＝可得4a＝3b，故选项错误；
C、由＝可得4a＝3b，故选项错误；
D、由＝可得ab＝3×4＝12，故选项错误．
故选：A．
17．（2021秋•石景山区期末）若2y＝5x（xy≠0），则下列比例式正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】C
【解答】解：A．因为：，所以：2x＝5y，故A不符合题意；
B．因为：，所以：xy＝10，故B不符合题意；
C．因为：，所以：5x＝2y，故C符合题意；
D．因为：，所以：5y＝2x，故D不符合题意；
故选：C．
18．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），
∴＝，
故选：C．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2022秋•石景山区期末）如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，BE＝3，
∴AD∥BC，DA＝AB＝5，
∵AD∥EB，
∴△DAF∽△BEF，
∴＝＝，
故选：D．
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
20．（2020秋•石景山区期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
【答案】B
【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：＝．
解得x＝4．
即蜡烛火焰的高度是4cm．
故选：B．
一十五．锐角三角函数的定义（共1小题）
21．（2021秋•石景山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：sinA＝＝．
故选：B．
一十六．同角三角函数的关系（共1小题）
22．（2020秋•石景山区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA＝＝2，
设AC＝x，则BC＝2x，
∴AB＝＝x，
∴sinA＝＝＝．
故选：C．

一十七．解直角三角形（共1小题）
23．（2022秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°．若，BC＝4，则AB的长为（　　）

A．2 B． C． D．6
【答案】D
【解答】解：∵，BC＝4，
∴sinA＝，
∴＝，
解得：AB＝6．
故选：D．
一十八．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2020秋•石景山区期末）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和为4的有3种结果，
所以两次记录的数字之和为4的概率是＝，
故选：B．