辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．太阳的直径约为，数据1390000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．以下调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．汽车站对乘客的“车票”进行检查
C．学校招聘，对应聘人员进行面试D．了解七（2）班学生的视力情况
3．m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．2023
4．如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为（ ）
A．B．C．D．
5．单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．9C．D．
6．边长为整数的正多边形的周长为13，则从该正多边形的一个顶点出发的对角线条数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ）
A．7，10B．9，11C．10，13D．8，11
8．如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．16B．24C．20D．28
9．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A． B． C． D．
10．有理数在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个 D．4个
二、填空题
11．若多项式合并同类项后的结果不含项，则的值为 ．
12．若；则 ．
13．在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是 ．
14．如图，点O为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为 ．
15．定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：（1）有理数与5，因为，所以与5是一对“友好数”．
有理数和是一对“友好数”，当时，则 ；
（2）对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数，．当时，的值为 ；
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)解方程：．
17．先化简，再求值，其中．
18．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．

(1)在网格中画出从左面看和从上面看的形状图；
(2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积．
19．如图，已知直线k和直线k外三点A，B，C．
(1)画线段，直线，射线；
(2)在射线上取一点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(3)对于三条线段，比较与的大小，并说明理由．
20．某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)求这次调查中，一共调查了多少名学生；
(2)求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数：补全条形统计图；
(3)学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？
21．如图，O为直线上一点，以O为顶点作，射线平分．
(1)在如图位置，若，求和的度数；
(2)在如图位置，若，请直接写出的度数（用表示）．
22．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表：
(1)小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
(2)小张购物x元（），求小张付款多少元（用含x的代数式表示）；
(3)小张两次购买，第一次购买了标价为270元的商品，第二次购买了标价560元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算他可以节省多少元．
23．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．
(1)当时，求的长．
(2)当点为线段的中点时，求的值．
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．
答案与解析
1．B
【分析】本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：数据1390000用科学记数法表示为，
故选：B．
2．A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意；
B、汽车站对乘客的“车票”进行检查，适合使用全面调查方式，不符合题意；
C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意；
D、了解七（2）班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．A
【分析】本题考查相反数的性质，倒数的性质，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，再通过计算即可求解．
【详解】∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，
∴，，，
∴．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，用圆的面积乘以，用360度乘以即可得到答案．
【详解】解：，，
∴面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为，
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选D．
6．C
【分析】本题主要考查了多边形一个顶点出发的对角线条数问题，先根据题意求出该正多边形为正十三边形，再根据多边形的边数多边形从其一个顶点出发对角线条数进行求解即可．
【详解】解：∵边长为整数的正多边形的周长为13，
∴该正多边形为正十三边形，
∴从该正多边形的一个顶点出发的对角线条数为条，
故选C．
7．C
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：

因此最少需要10个，最多需要13个，
故选：C．
8．B
【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
【详解】根据题意得：
两个阴影部分周长之和：．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．A
【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
10．B
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数的运算法则．由数轴得出，，，据此逐项计算验证即可．
【详解】由数轴可得：，，，
∴，结论①正确；
，结论②错误；
，结论③错误；
，，，
∴，结论④正确．
故正确结论有2个．
故选：B
11．
【分析】本题考查合并同类项．将多项式合并同类项后，含x项的系数为0，即可得到方程，求解即可．
【详解】
∵多项式合并同类项后的结果不含x项，
∴，
解得．
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是，
当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是，
∴点B表示的数为或，
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角平分线的定义得到，进而求出，再由平角的定义求出，则由角平分线的定义可得．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵是直角，即，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了新定义，找规律问题，观察定义，通过计算找到规律即可求解：
（1）通过定义，代入数据即可求解；
（2）根据题意依次求出的数值，可找到周期性的规律即可求解；
【详解】解：（1）∵有理数和是一对“友好数”，
∴
将代入：
，
解得：
故答案为：
（2）当时，
∵，解得:
∵的倒数为，
∴，
∵，解得：，
∵的倒数为，
∴，
∵，解得：
可得：，
即：，，，，，，，
∴这组数是次一个循环，，
∴，
故答案为：
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程：
（1）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法的运算顺序求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查立体图形的三视图，几何体的表面积．
（1）由几何体可知，从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可；
（2）由几何体可知，露出的面数有32个，即可求出这个几何体喷漆的面积．
【详解】（1）所求图形，如图所示．

（2）由几何体可知，露出的面数有32个，且小正方体的棱长为，
则这个几何体喷漆的面积为．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查线段、直线、射线，尺规作图——作线段等于已知线段，线段的和差，“两点之间，线段最短”．
（1）连接A、B两点即得线段，作过点A、C的直线即得直线，以点B为端点，作过点C的射线即得射线；
（2）以点C为圆心，以的长为半径画弧，弧与射线交于一点（异于点B），再以该点为圆心，以的长为半径画弧，弧与射线交于点D，则，即该点D为所求；
（3）根据“两点之间，线段最短”可得：．
【详解】（1）如图，线段，直线，射线为所求．
（2）如图，点D为所求．
（3）根据“两点之间，线段最短”可得：．
20．(1)200
(2)54°，补全条形图见解析
(3)1000
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体．
（1）从两个统计图可知，样本中选择项目A的人数为40人，占调查人数的，由可求出调查人数；
（2）求出样本中选择项目D的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图；
（3）先求出样本中选择项目B的学生所占的百分比，由此估计全校喜欢项目B的学生所占的百分比，再根据安排的辅导老师情况求出学校喜欢专线定向学生的人数，根据总数＝频数÷频率，进行计算即可．
【详解】（1）∵选择项目A的人数为40人，占调查人数的，
∴本次调查的学生人数为：（名）．
故一共调查200名学生；
（2）选择项目D的人数所占百分比为：，
∴“D” 所在扇形的圆心角为：．
选择项目C的人数为：（名），
补全条形图如图所示：
（3）样本中选择项目B的学生所占的百分比为：，
由此估计全校喜欢项目B的学生占全校，
全校喜欢专线定向（项目B）的学生有（名），
故全校学生共有（名）．
21．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出，再由角平分线的定义得到，则， ；
（2）仿照（1）求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，射线平分，
∴，
∴， ；
（2）解：∵，，
∴，
∵，射线平分，
∴，
∴；
22．(1)购买了标价为170元的商品
(2)小张付款元
(3)他可以节省27元
【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用；
（1）求出标价为200元时需付款180元，可知小张购买了标价为170元的商品；
（2）根据超过500元时的优惠方式列式计算即可；
（3）根据不同的优惠方式分别求出分两次购买的费用和两次合并购买的费用，相减可得答案．
【详解】（1）解：若标价为200元，则付款元，
∴小张付款170元，购买了标价为170元的商品；
（2）由题意得：（元），
答：小张付款元；
（3）由题意可知，两次一共花了（元），
分两次购买的费用为：（元），
两次合并购买的费用为：（元），
（元），
答：他可以节省27元．
23．(1)7 cm
(2)2或
(3)当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
【分析】（1）当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm；
（2）由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t=2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t=2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得；
（3）存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可．
【详解】（1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，
∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），
∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；
（2）如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，
∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2；
②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=2t-8，
解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点．
（3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=t cm，
∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm，
∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm，
∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键．
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠