2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 如果，那么
C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
D. 若二次根式有意义，则的取值范围是．

4.  为庆祝神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.  已知是二元一次方程的一组解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上点在点左侧，且，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  今年月日是第五个中国农民丰收节，小明用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型如图是底面直径，是高现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点接头不计，则装饰带的长度最短为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱今共买好、坏田顷顷亩，总价值钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，甲、乙两人骑车都从地出发前往地，已知甲先出发分钟后，乙才出发，乙在，之间的地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即原路返回地掉头时间忽略不计，甲继续往地前行，乙返回地后停止骑行，甲到达地后停止骑行在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示下列结论：
，两地相距米；
甲的速度为米分；乙的速度为米分；
乙用分钟追上甲；
图中点的坐标为．
其中说法正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  的算术平方根是          ．

12.  若点在第三象限，且到，轴的距离分别为和，则点的坐标为______ ．

13.  在纪念“一二九”的班级合唱比赛中，八班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为分，分，分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八班的最终成绩是______ 分

14.  若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______ ．

15.  如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是______ ．

16.  对于一次函数，下列结论：函数图象不经过第二象限；函数图象与轴的交点是；函数图象向下平移个单位长度得函数的图象；若，两点在该函数图象上，且，则，其中正确的个数有______ 个

17.  对于任意正数，，定义运算“”为：，如，则的运算结果为______ ．

18.  如图，在中，，，，分别平分的内角，外角，外角，以下结论：；；；，其中正确的结论有______ 填写所有正确结论的序号．

三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
请用指定的方法解下列方程组：
；代入消元法
加减消元法

21.  本小题分
为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了名学生实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

这个样本数据的平均数是______ 分，众数是______ 分，中位数是______ 分；
扇形统计图中的值为______ ；
若该校九年级共有名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
请在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的对应点的坐标；
的面积是______ ；
在轴上有一点，使得的周长最小，请直接写出点的坐标及的周长最小值．

23.  本小题分
某工厂去年的利润总收入总支出为万元，今年的利润比去年的利润增加了，今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，问今年的总收入、总支出各是多少万元？

24.  本小题分
在中，，，过点作直线，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点．
如图，连接，当时，请直接写出线段与之间的数量关系；
如图，当点在射线上时，求证：；
若，，请直接写出线段的长．

 

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．

求直线的函数表达式；
若点恰好落在直线上，求的面积；
如图，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、和是有理数，是无理数，
故选：．
根据无理数的概念判定解答即可．
本题考查无理数的概念，理解无理数的概念是解答的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能够成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、如果，那么或，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，原命题是真命题，符合题意；
D、若二次根式有意义，则的取值范围是，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的定义，平方的性质，三角形外角的性质和二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了判断命题真假，熟知对顶角的定义，平方的性质，三角形外角的性质和二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得甲、丁的成绩平均分高于乙、丙的成绩平均分，故甲、丁的成绩更好；而丁的成绩方差比甲的成绩方差小，说明丁的成绩较稳定，故应选择丁同学参赛．
故选：．
根据平均数可选出成绩好的同学是甲、丁，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数和方差的意义，理解平均数和方差的意义是解题关键．平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
 

6.【答案】 

【解析】解：点所表示的数为：，
故选：．
先求正方形的边长，再向左边就做减法计算．
本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、正比例函数图象经过第二、四象限，则所以，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则所以，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第一、三象限，则所以，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则所以，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意；
故选：．
根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点，

，，
装饰带的长度，
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题主要考查了平面展开最短路线问题，以及学生的立体思维能力．解题关键是圆柱的侧面展开图是长方形．
 

9.【答案】 

【解析】解：设买了亩好田，亩坏田，
共买好、坏田顷顷亩．
；
今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱，购买亩田共花费钱，
．
联立两方程组成方程组得：．
故选：．
设买了亩好田，亩坏田，根据总价单价数量，结合购买好田坏田一共是亩且共花费了元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：米分；
米，
，两地相距米；故正确；
乙的速度为：米分，故不正确；
当两人之间距离为时，，分，
乙用分钟追上甲；故不正确；
乙返回地时，，
，
点的坐标为，故正确；
综上所述，说法正确，
故选：．
求出甲的速度为：米分，可得，两地相距米，判断正确，列式求出乙的速度为米分，判断不正确；乙用分钟追上甲；判断不正确；乙返回地时，，而，故点的坐标为，判断正确．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，
点到，轴的距离分别为和，
，，
点在第三象限，
，，
，
故答案为：．
根据点到轴距离等于纵坐标绝对值，到 距离等于横坐标绝对值，结合点在第三象限，即可得出结论．
本题主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到轴距离等于纵坐标绝对值，到 距离等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征．
 

13.【答案】 

【解析】解：分．
故答案为：．
根据加权平均数计算即可．
本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分，小数部分，



，
故答案为：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为函数和的图象交于点，
所以方程组的解．
故答案为：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

16.【答案】 

【解析】解：一次函数，，
该函数经过第一、三象限，
，
该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故正确，符合题意；
把代入得：，
解得：，
函数图象与轴的交点是，
故不正确，不符合题意；
函数图象向下平移个单位长度得函数的图象，
故不正确，不符合题意；
，
随的增大而增大，
，
，
故正确，符合题意；
综上：正确，共个．
故答案为：．
根据，，即可判断该函数经过的象限，即可判断；把代入，求出与轴交点坐标，即可判断；根据一次函数平移规律“上加下减，左加右减”，即可判断；根据得出该函数的增减性，即可判断．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的平移规律，与坐标轴交点求法，以及，当时，随的增大而增大；反之，随的增大而减小．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，


；
故答案为：．
先根据新运算法则计算与，再计算乘法即可．
本题考查了二次根式的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
又，
，
又，
，
，故正确；
，
，故正确，
，即：，
又平分，
，
，
，
即：，
，
，故正确，
，
，则，故错误，
综上，正确的结论有．
故答案为：．
利角平分线的定义，等边对等角及平行线的性质可证得，进而可证得，即可证得，可得，由角平分线得，由，可得，可得，进而可得结论．
本题考查的是三角形角平分线有关的角度关系的探究，平行线判定及性质，等边对等角，熟知相关性质定理是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：





 

【解析】直接利用乘法公式以及去绝对值法则计算得出答案；
直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
将代入，得：，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解是．
，
解：，得：
，
将，得：，
将代入，得：
，
解得：，
原方程组的解是． 

【解析】将代入求得的值，再将的值代入，即可求解．
用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入或，可求出，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：这个样本数据的平均数是分，
成绩为分的出现次数是次，出现次数最多，故众数为分，
第，个数据分别为分，分，故中位数是分，
故答案为：，，；
，
，
故答案为：；
名，
答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有名．
根据平均数公式，众数定义及中位数定义分别解答；
利用减去其他的百分比即可求出；
用总人数乘以满分学生的比例即可．
此题考查了条形统计图与扇形统计图结合掌握平均数，众数，中位数的定义，求部分的百分比，利用部分的比例求总体中的人数，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，为所求；

；
的面积；
故答案为：；
如图，连接交轴于点，连接，，

，
的周长，
当、、三点共线时，最小，即的周长最小，此时点与点重合，最小值为，
设直线解析式为，
，
解得，
直线解析式为，
在中，当时，，
，
，
点的坐标为，的周长最小值．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点并顺次连接、、，进而求出的坐标即可；
利用割补法计算的面积即可；
如图，连接交轴于点，连接，，根据轴对称的性质可推出当、、三点共线时，最小，即的周长最小，此时点与点重合，最小值为，据此求解即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，割补法求面积，坐标与图形变化轴对称：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

23.【答案】解：设去年的总收入为万元，总支出为是万元，根据题意，得
，
解得，
万元，万元，
所以今年的总收入为万元，总支出为是万元． 

【解析】设去年的总收入为万元，总支出为是万元，根据题意列出与的方程组，求出方程组的解即可得到结果．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解题关键．
 

24.【答案】解：
，，
，

，则是等腰直角三角形，
，，

，
，
，
，，
，
又，
≌，

证明：过点作，交于点

则，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，

即，
在和中，

≌
，
在中，由勾股定理得，，，
，
．
解：在中，，，

当在的延长线上时，
由可得，
当在的延长线上时，如图所示，

同理可得≌，
，
在中，由勾股定理得，，，
，

综上所述，的长为或． 

【解析】根据题意可得是等腰直角三角形，进而可得，证明≌，即可得出结论；
过点作，交于点，证明≌，勾股定理得出，进而可得；
当在的延长线上时，当在的延长线上时，分别求解即可．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
 

25.【答案】解：设直线的函数表达式为，
将，，代入得，，解得，
直线的函数表达式为；
由勾股定理得，，
由题意知，分点在 上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解：
当点在 上运动，如图，

由折叠的性质可知，，，则，
设，则，
由勾股定理得，，即，解得，
；
当点在轴的正半轴上运动，如图，


由折叠的性质可知，，，则，
设，则，
由勾股定理得，，即，解得，
；
综上所述，的面积为或；
轴，则轴，
由题意知，，则，
当，，则，
，
设，当时，是等腰三角形，如图，

，解得，或，
或；
当时，是等腰三角形，则，解得，或，
；
当时，是等腰三角形，则，解得，
；
综上所述，存在，点的坐标为或或或． 

【解析】设直线的函数表达式为，待定系数法求解即可；
由勾股定理得，，由题意知，分点在 上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解：当点在 上运动，如图，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可；当点在轴的正半轴上运动，如图，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可；
由轴，则轴，由题意知，，则，当，，则，，设，当时，是等腰三角形，如图，根据，解得，或，可得或；当时，是等腰三角形，则，解得，或，则；当时，是等腰三角形，则，解得，则．
本题考查了一次函数的解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．