初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定精品精练

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 第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
基础篇

一、单选题

1．（2023·湖南娄底·统考二模）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键．
2．（2023春·广东湛江·八年级吴川市第一中学校考阶段练习）下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（    ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且相等
C．对角线相等 D．两组对角分别相等
【答案】C
【分析】由平行四边形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵对角线相等的四边形不一定是平行四边形，
∴C符合题意；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，是解决问题的关键．
3．（2023春·河南濮阳·八年级校考期中）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（    ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两组对角相等
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．
4．（2022春·八年级单元测试）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A．当，时，四边形可能为等腰梯形，故此选项符合题意；
B．当，时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C．当，时，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．（2023春·贵州黔东南·八年级校联考期中）依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，故A错误；
B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形，故C正确；
D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
6．（2023春·宁夏吴忠·八年级校考期中）四边形的四个相邻内角度数的比值依次如下，那么是平行四边形的为（　　）
A．1：2：2：1 B．1：3：1：3 C．1：1：4：4 D．1：2：3：4
【答案】B
【分析】由两组对角相等的四边形是平行四边形，结合比值可得答案．
【详解】解：∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴比值中能反映对角相等的只有1：3：1：3，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟记两组对角分别相等的四边形是平行四边形并灵活应用是解本题的关键．

二、填空题
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，若_____，____，则四边形为平行四边形．

【答案】 / /
【分析】利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”分析求解即可．
【详解】解：当，时，
，，
所以此时四边形为平行四边形．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
8．（2023春·山东德州·八年级统考期中）为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是______．

【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定，然后结合平行四边形的性质证明即可．
【详解】解：如图所示，设与为两条铁轨，，，等均为枕木，
由题意，，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
同理可证，四边形等均为平行四边形，
∴
∴保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的放在铁轨之间的枕木长相等就可以了，
∴这样判断的依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，理解并掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
9．（2022春·八年级单元测试）四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据矩形的判定，可添加条件使四边形是平行四边形即可．
【详解】解：可添加，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是解答的关键．
10．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是________．（只填写一个条件，不使用图形以外的字母或线段）．

【答案】
【分析】根据平行四边形的判定可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形；
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

三、解答题
11．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形；

【答案】见解析
【分析】先推导，得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，点、分别在、延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．

【答案】证明见解析
【分析】只要证明，即可．
【详解】证明：四边形为平行四边形，
∴，．
，
∴．
∴．
，，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．

提升篇

一、填空题
1．（2023春·八年级单元测试）是的中线上任意一点，延长到，使，则四边形是____四边形．
【答案】平行
【分析】首先画出图形，再根据平行四边形的判定定理，即可判定．
【详解】解：根据题意画图如下：

是的中线，
点D是的中点，
，
，
与互相平分，
四边形是平行四边形，
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握和运用平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
2．（2023春·福建南平·八年级统考期中）两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为________

【答案】
【分析】过点A作于F，过点C作于E，证明四边形是平行四边形，然后求出的长，即可解决问题．
【详解】如图，过点A作于F，过点C作于E，

由题意可得，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即重叠四边形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在梯形中，，，周长为，，则该梯形的周长等于______．

【答案】26
【分析】要求梯形的周长，就要利用周长公式，然后根据周长为，求出梯形的各边长即可．
【详解】解：梯形的周长，
∵，，，
为平行四边形，
，

周长为，
，
梯形的周长．
故答案为：26．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质；解题时要熟练掌握梯形的性质及平行四边形的性质．
4．（2023·江苏常州·统考二模）如图，在中，，点D，E，F分别在边，，上，，，则四边形的周长是______．
  
【答案】16
【分析】先证明四边形是平行四边形，得出，，然后利用平行线的性质和等腰三角形的性质可证，再利用等腰三角形的判定可得，最后求出四边形的周长即可．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长是．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
5．（2023·陕西汉中·统考一模）如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．
  
【答案】
【分析】设与交于点，由垂线段最短即时，取得最小值，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，与交于点，
  
，，
四边形是平行四边形．
当时，取得最小值，
四边形是平行四边形，
，，
，，
是等腰直角三角形．
，
，
，
，
，
，
四边形的周长为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．

二、解答题
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．
  
【答案】证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：连接交于点O，
  
四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
7．（2023春·八年级单元测试）如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．
  
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论．
【详解】（1）证明：∵在平行四边形中，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
在和中
,
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的对边互相平行；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
8．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求平行四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24

【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，由DF∥BE，得，即可证明，得，则四边形是平行四边形；
（2）作交的延长线于点G，因为，所以，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：作交的延长线于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积是24．

【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明是解题的关键．