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    人教版七年级数学上册课件 3.4 实际问题与一元一次方程课时5

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    人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程备课课件ppt

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    这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程备课课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,新知探究,t小于270,t大于270,t等于270,更优惠,费用相同,列方程等内容,欢迎下载使用。
    在比赛积分问题中,常见的等量关系:
    某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数;某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
    1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析,从而得出整体选择方案.
    2. 进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
    在电话收费问题中,如何选择对我们最有利的方案呢?
    下表中有两种移动电话计费方式:
    知识点 方案选择问题
    你觉得哪种计费方式更省钱?
    填写下面的表格,你有什么发现?
    哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
    考虑 t 的取值时,两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
    (1)设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
    当t 在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
    58+0.25(t-150)
    88+0.19(t-350)
    (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
    当 t ≤150时,方式一计费少.
    ①比较下列表格,你能得出什么结论?
    ②比较下列表格,你能得出什么结论?
    当150≤t < 350时,可能存在某一个值使得两种方式计费相等.依题意 ,得 58+0.25(t-150) = 88,解得 t =270.因此,当t =270时,两种方式的计费相等,都是88元;当150≤t < 270,方式一计费少;当270≤t < 350,方式二计费少.
    ③比较下列表格,你能得出什么结论?
    当 t =350时,方式二计费少.
    ④比较下列表格,你能得出什么结论?
    当 t >350时,方式一: 58+0.25(t-150)= 108+0.25(t-350),方式二: 88+0.19(t-350),所以,当 t >350时,方式二计费少.
    综合以上的分析,可以发现: 时,选择方式一省钱; 时,选择方式二省钱; 时,方式一、方式二均可.
    解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分类讨论,从而得出整体选择方案.
    选择最优方案问题的一般步骤:
    某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,相当于每吨鲜牛奶可获利1200元;若制成奶粉销售,相当于每吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是:若制成酸奶,则每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案.
    方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余鲜牛奶直接销售.方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.请你通过计算判断采用哪种方案获利更多.
    解:方案一 可获利4×1×2000+(10-4) ×500=11 000(元).方案二 设制成奶粉用了 x 天,则制成酸奶用了(4-x)天.根据题意列方程,得1×x+(4-x)×3=10.解得 x=1,4-x=3.故可获利1×1×2000+3×3×1200=12 800(元).因为12800>11000,所以采用方案二获利更多.
    1.为了节约能源,某市按以下规定收取每月电费:如果用电量不超过140度,每度按0.56元收费,如果超过140度,超过部分每度按0.61元收费.(1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元?(2) 若某用户4月份的电费是120元,则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)?(3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元,则该用户4月份应缴电费多少元?
    (2) 因为 140×0.56=78.4 0.56,所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是 y 度,则 140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y,解得 y=350.350×0.59= 206.5.答:该用户4月份应缴电费206.5元.
    更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.4节作业帮
    2.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1 500元,乙种电视机每台2 100元,丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元.(1) 请你设计进货方案;
    解:(1) 分三种情况讨论:①当购进甲、乙两种型号的电视机时,设购进甲种电视机 x 台,则购进乙种电视机(50-x)台.
    ②当购进乙、丙两种型号的电视机时,设购进乙种电视机 y 台,则购进丙种电视机(50-y)台.根据题意列方程,得 2 100y+2 500(50-y)=90 000,解得 y=87.5(不合题意,舍去).
    根据题意列方程,得 1500x+2 100(50-x)=90 000,解得 x=25,50-x=25.
    ③当购进甲、丙两种型号的电视机时,设购进甲种电视机 z 台,则购进丙种电视机(50-z)台.根据题意列方程,得 1 500z+2 500(50-z)=90 000,解得 z=35,50-z=15.所以有以下两种方案:方案一:购进甲、乙两种型号的电视机各25台.方案二:购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.
    (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机的方案中,为使销售获利最多,则该选择哪种进货方案.
    解:(2) 因为商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,所以方案一的利润为 150×25+200×25=8 750(元),方案二的利润为 150×35+250×15=9 000(元).因为8 750

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