数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理作业课件ppt

这是一份数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理作业课件ppt，共19页。

知识点1 勾股定理的逆定理
2. [2022承德期末]在△ABC中,点D在边BC上,若AD2+BD2=AB2,则下列结论正确的是 (　　 )A.∠BAC=90°B.∠BAD=90°C.∠ABD=90°D.∠ADB=90°
2.D　 如图,在△ABC中,根据AD2+BD2=AB2,可知∠ADB=90°.
4. [2022南京期中]张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示a=　　　　;b=　　　　;c=　　　　. (2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形?为什么?
4.解:(1)n2-1　2n　 n2+1
(2)是.理由如下:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.
5. [2022石家庄桥西区月考]如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.(1)求BC的长;(2)求证:△BCD是直角三角形.
6. 如图,一根电线杆高8 m,为了安全起见,从电线杆顶部加一根拉线,接线的底端到电线杆的距离为6 m,拉线工人发现所用线长为10.3 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面　　　　.(填“垂直”或“不垂直”)  
6.不垂直　由题意可知,62+82≠10.32,所以电线杆与地面不垂直.
知识点2 勾股定理逆定理的实际应用
7. [2021廊坊安次区月考]如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC.由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得BC=1.5 km,CH=1.2 km,BH=0.9 km.(1)试判断△CHB是否为直角三角形,并说明理由.(2)求新路CH比原路CA少多少 km.
7.解:(1)是.理由如下:在△CHB中,CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25,BC2=2.25,∴CH2+BH2=BC2,∴△CHB是直角三角形.(2)设AC=x km,在Rt△ACH中,AC=x km,AH=(x-0.9)km,CH=1.2 km,由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-0.9)2+(1.2)2,解这个方程,得x=1.25,1.25-1.2=0.05 km.答:新路CH比原路CA少0.05 km.
1. [2022石家庄期末]下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 (　　)A.∠A=∠B-∠CB.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
1.D　A项,∵∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,故A选项不合题意;B项,设a=5x,b=12x,c=13x,∵(5x)2+(12x)2=(13x)2,∴△ABC为直角三角形,故B选项不符合题意;C项,∵a2=(b+c)(b-c),即a2=b2-c2,∴b2=a2+c2,∴△ABC为直角三角形,故C选项不符合题意;设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,3x+4x+5x=180,解得x=15,则5x°=75°,∴△ABC不是直角三角形,故D选项符合题意.
2. [2022承德期末]如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 (　　)A.90°B.60°C.45°D.30°
3. 教材P158习题B组T2变式[2020河北中考]如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是 (　　)A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4
4. [2022烟台期末]如图是某超市购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,则点C到AB的距离约为　　　　.(结果保留整数) 
6. 定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求BN的长.
6.解:(1)是.理由如下:∵AM2+BN2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,∴AM2+NB2=MN2,∴以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,∴点M,N是线段AB的勾股分割点.