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2021学年17.3 勾股定理教学ppt课件
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这是一份2021学年17.3 勾股定理教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，勾股数等内容，欢迎下载使用。
由边的数量关系判定直角三角形勾股数
通过前边的学习我们知道直角三角形的三边有特殊的数量关系，那么我们如何识别一个三角形是不是直角三角形呢？今天，我们学习一种新的方法！
由边的数量关系判定直角三角形
如果△ABC的三边a，b， c满足a2+b2=c2，那么∠C是直角吗？ 在△ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C是直角较难做到.若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明∠C是直角. 已知：如图，在△ABC 中，AB = c，BC = a，CA = b，且 a2 + b2 = c2. 求证：∠C=90°.
证明：如图(2).作△A′B′C′，∠C′ = 90°，B′C′ = a， C′A′=b.由勾股定理，可得 A′B′2 =a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴ A′B′2= c2， 即A′B′=c. 在△ABC和△ A′B′C′中， ∵ BC= B′C′ = a，AC = A′C′= b，AB= A′B′=c， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C=∠C′ = 90°(全等三角形的对应角相等).
如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD =90°?
在△ABC中，∵∠ABC = 90°，∴ AC2 =AB2 +BC2 (勾股定理).∵AB=4，BC=3，∴ AC2 = 32+42 = 52.∴ AC=5.在△ACD中，∵ AC=5，CD = 12，AD= 13，∴ AC2+CD2 = 52 +122=169，AD2 =132 =169.∴ AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理). 所以，根据这些条件，能知道∠ACD= 90°.
利用勾股定理的逆定理构建直角三角形解决问题的方法：先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后利用直角得到另一个直角三角形，在另一个直角三角形中运用勾股定理求边长，这是勾股定理及其逆定理常用的综合解题思路，这种方法常用在具有公共直角或者两直角互为邻补角的两个直角三角形中．
如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝16，BC边上 的中线AD等于15，试说明AB＝AC.
【中考·淮安】下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC 的面积为( ) A．30 B．60 C．78 D．无法确定
1.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数．常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25；9，40，41；….要点精析：(1)勾股数有无数组；(2)一组勾股数中各数的相同倍数构成一组新的勾股数， 如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是 勾股数；即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb， nc(n为正整数)也是一组勾股数．
2.判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
例2 下面四组数中是勾股数的一组是( ) A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义解题．A.62＋72≠82，不能构 成勾股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构成勾 股数，故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能 构成勾股数，故错误；D.212＋282＝352，能构成 勾股数，故正确．故选D.
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住一些常见的勾股数可以提高解题速度．常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
1 若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它的三边长分别是( ) A．3，4，5 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，6，8
2 下列各组数中，不是勾股数的是( ) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，12，15 D．3k，4k，5k(k为正整数)3 下面几组数中，为勾股数的一组是( ) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
由边的数量关系判定直角三角形勾股数
通过前边的学习我们知道直角三角形的三边有特殊的数量关系，那么我们如何识别一个三角形是不是直角三角形呢？今天，我们学习一种新的方法！
由边的数量关系判定直角三角形
如果△ABC的三边a，b， c满足a2+b2=c2，那么∠C是直角吗？ 在△ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C是直角较难做到.若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明∠C是直角. 已知：如图，在△ABC 中，AB = c，BC = a，CA = b，且 a2 + b2 = c2. 求证：∠C=90°.
证明：如图(2).作△A′B′C′，∠C′ = 90°，B′C′ = a， C′A′=b.由勾股定理，可得 A′B′2 =a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴ A′B′2= c2， 即A′B′=c. 在△ABC和△ A′B′C′中， ∵ BC= B′C′ = a，AC = A′C′= b，AB= A′B′=c， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C=∠C′ = 90°(全等三角形的对应角相等).
如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD =90°?
在△ABC中，∵∠ABC = 90°，∴ AC2 =AB2 +BC2 (勾股定理).∵AB=4，BC=3，∴ AC2 = 32+42 = 52.∴ AC=5.在△ACD中，∵ AC=5，CD = 12，AD= 13，∴ AC2+CD2 = 52 +122=169，AD2 =132 =169.∴ AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理). 所以，根据这些条件，能知道∠ACD= 90°.
利用勾股定理的逆定理构建直角三角形解决问题的方法：先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后利用直角得到另一个直角三角形，在另一个直角三角形中运用勾股定理求边长，这是勾股定理及其逆定理常用的综合解题思路，这种方法常用在具有公共直角或者两直角互为邻补角的两个直角三角形中．
如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝16，BC边上 的中线AD等于15，试说明AB＝AC.
【中考·淮安】下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC 的面积为( ) A．30 B．60 C．78 D．无法确定
1.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数．常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25；9，40，41；….要点精析：(1)勾股数有无数组；(2)一组勾股数中各数的相同倍数构成一组新的勾股数， 如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是 勾股数；即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb， nc(n为正整数)也是一组勾股数．
2.判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
例2 下面四组数中是勾股数的一组是( ) A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义解题．A.62＋72≠82，不能构 成勾股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构成勾 股数，故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能 构成勾股数，故错误；D.212＋282＝352，能构成 勾股数，故正确．故选D.
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住一些常见的勾股数可以提高解题速度．常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
1 若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它的三边长分别是( ) A．3，4，5 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，6，8
2 下列各组数中，不是勾股数的是( ) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，12，15 D．3k，4k，5k(k为正整数)3 下面几组数中，为勾股数的一组是( ) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
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