初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学ppt课件

教学目标

1.会运用勾股定理解决简单的实际问题.

2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

教学重难点

重点：运用勾股定理解决简单的实际问题.

难点：能从实际问题中抽象出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题.

教学过程

旧知回顾

1.回顾勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

2.回顾使用勾股定理的注意事项：

（1）在直角三角形中；

（2）看清哪个是直角；

（3）已知两边，没有指明是直角边还是斜边时，一定要分类讨论.

导入新课                           

生活故事引入“勾股定理的实际应用”：——竹竿进门

同一根长竹竿以三种不同的方式（平行于上门框、平行于左门框、沿门的对角线）进门，结合这三种情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么想法？

学生回答：主要看门框的对角线长，如果竹竿的长小于门框对角线的长，则竹竿能进门；否则不能进门.

师问：求门框对角线的长用到什么知识？

生答：勾股定理.

勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活中有着广泛的应用.本节课我们就来学习勾股定理的应用.

探究新知                         

勾股定理的实际应用

例1  如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB＝90°.测得AB＝200m，BC＝160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.

(1)阅读例题,分析题目中的已知条件和未知条件.

(2)怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识?

本题已知直角三角形的一直角边和斜边,求另一直角边,可以利用勾股定理解决.

(3)请同学们在练习本上完成,指一名学生板演,教师指导步骤.

(4)对学生的解题过程进行讲评.

解：在△ABC中,

∵ ∠ACB＝90°,

∴ AC2+BC2＝AB2(勾股定理).

∵ AB＝200 m,BC＝160 m,

∴ AC＝＝120(m).

答：点A和点C间的距离是120 m.

点睛：基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范．

练一练：如图是某厂房屋顶的三角架的示意图.已知AB＝AC＝17 m,AD⊥BC,垂足为D,AD＝8 m,求BC的长.

学生独立完成,指一名学生板演.

解：在Rt△ABD中,

∵AB＝17 m,AD＝8 m,

∴BD2＝AB2-AD2＝172-82＝225,

∴BD＝15 m,

∵AB＝AC,AD⊥BC,

∴BC＝2BD＝30 m.

例2  如图所示,在长为50 mm,宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.

教师引导学生分析题意,提问：

(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?

(2)AC,BC的长度怎样求?

(3)在练习本上写出求解过程.

学生独立思考交流,得出：要求斜边AB的长度,就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB＝求出AB的长度.

利用线段的平移可求出AC＝50-15-26＝9(mm),BC＝40-18-10＝12(mm).

解：∵△ABC是直角三角形,

∴AB2＝AC2+BC2.

∵AC＝50-15-26＝9(mm),

BC＝40-18-10＝12(mm),

∴AB＝＝15(mm).

答：孔中心A和B间的距离是15 mm.

例3  在水平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？

解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B为红莲被吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺，

在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2（勾股定理）.

又∵AB＝AD＝（x+3）尺,

∴（x+3）2＝x2+62，解得x＝4.5.

答：湖水深4.5尺.

通过上面几个例题的分析，师生共同归纳：

勾股定理的实际应用的一般步骤：

（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；

（2）构造直角三角形；

（3）利用勾股定理等列方程；

（4）解决实际问题.

课堂练习

1. 如图1，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距(        )

A.25海里         B.30海里       C.40海里         D.50海里

图1                图2                图3

2.如图2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)

A．0.7米         B．1.5米      C．2.2米         D．2.4米

3.如图3是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（       ）

A.4 cm      B.5 cm      C.6 cm     D.10 cm

4.如图所示的是在机器人创意大赛中，一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从A点先往东走4 m,又往北走1.5 m,遇到障碍后又往西走2 m,再转向北走4.5 m处,往东一拐,仅走0.5 m就到达了B点.A,B两点间的距离是多少?

参考答案

1.C　2.C　3.B

4.解：如图所示,过点B作BC⊥AD于C,

由题知AC＝4-2+0.5＝2.5(m),

BC＝4.5+1.5＝6(m),在直角三角形ABC中,AB为斜边,

课堂小结

1.勾股定理的实际应用的一般步骤：

（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；

（2）构造直角三角形；

（3）利用勾股定理等列方程；

（4）解决实际问题.

2.数学思想

基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范.

布置作业

完成教材习题154页A组 .

板书设计

17.3　勾股定理

第2课时  勾股定理的实际应用

教学反思

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