初中数学冀教版八年级上册17.2 直角三角形作业课件ppt

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1. [2022贺州期末]在一个直角三角形中,一个锐角等于56°,则另一个锐角的度数是 (　　)A.26°B.34°C.36°D.44°
知识点1 直角三角形两锐角互余
1.B　在这个直角三角形中,另一个锐角的度数是90°-56°=34°.
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=70°,则∠A的度数为 (　　)A.80°B.70°C.60°D.50°
3. [2022保定期中]在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形状是 (　　 )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
知识点2 直角三角形的判定定理
3.B　 在△ABC中,因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形.
4. 易错题如图,∠AOB=50°,点P是边OB上的一个动点(不与点O重合),当∠A的度数为　　　　时,△AOP为直角三角形. 
4.90°或40°　①当∠A=90°时,△AOP为直角三角形;②当∠A=40°时,∠APO=90°,△AOP为直角三角形.故当∠A的度数为90°或40°时,△AOP为直角三角形.
5. [2022宁德期末]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,若AB=12,则CD的长是 (　　)A.12B.6C.4D.3
知识点3 直角三角形斜边上中线的性质
变式 一题多解[2022石家庄期末]如图,在△OAB中,∠AOB=90°,∠A=30°,D为线段AB的中点,则∠BOD的度数是 (　　 )A.60°B.50°C.45°D.30°
变式A　解法一　在△OAB中,∵∠AOB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∵D为线段AB的中点,∴OD=DB,∴∠BOD=∠B=60°.解法二　 在△OAB中,∠AOB=90°,D为线段AB的中点,∴OD=AD,∴∠AOD=∠A=30°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°.
6. 如图,在△ABC中,BC=9,AD是BC边上的高,M,N分别是AB,AC边的中点,DM=5,DN=3,则△ABC的周长是　　　　. 
6.25　在△ABC中,AD是BC边上的高,M,N分别是AB,AC边的中点,∴AB=2DM=10,AC=2DN=6,∵BC=9,∴△ABC的周长为AB+AC+BC=10+6+9=25.
7. [2021唐山期末]如图,一棵树在一次强台风中从离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为 (　　)A.6米B.8米C.10米D.12米
知识点4 含30°角的直角三角形的性质
7.D　∵∠C=90°,∠A=30°,BC=4米,∴AB=2BC=8米,∴这棵树在折断前的高度为4+8=12(米).
8. 教材P149习题A组T3变式如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.若BD=1,则AD的长度是 (　　 )A.4B.3C.2D.1
8.B　在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.∵CD⊥AB于点D,∴∠DCB=90°-∠B=30°,∴BC=2BD=2,∴AB=2BC=4,∴AD=4-1=3.
9. [2021上海建平中学期末]图1所示的是某地铁入口的双翼闸门,当它的双翼展开时,结构示意图如图2所示,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC=BD=54 cm,且与闸机箱的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度.
1. [2022保定期末]如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 cm,则BC的长为 (　　)A.8 cmB.10 cmC.12 cmD.14 cm
1.C　∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB⊥AD,AD=4 cm,∴BD=8 cm,∠ADB=60°,∴∠DAC=30°,∴∠DAC=∠C,∴CD=AD=4 cm,∴BC=BD+CD=8+4=12(cm) .
2. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE于点D,给出下列结论:①AC-BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=∠C;④BC=3AB.其中正确的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1
3. [2021哈尔滨期中]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,过点D作DF⊥BC交BA的延长线于点F,连接AD,CF.若∠CFE=32°,∠ADB=45°,则∠B的度数是 (　　 )A.32°B.64°C.77°D.87°
4. [2022唐山期末]如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM=　　　　. 
5. [2022无锡期中]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠COE=　　　°. 
6. [2022临沂河东区期中]如图,在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,求DF的长.
7. 一题多解已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)如图1,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC.(2)如图2,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)解:成立.理由如下:解法一　如图1,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F,∴∠CED=∠CFB=90°.∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB,∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE.由(1)知AF+AE=AC,∴AB+AD=AC.