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    冀教版八年级数学上册教案 17.2 直角三角形
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    初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形教学设计

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    这是一份初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形教学设计,共5页。教案主要包含了教学目标,重点难点,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    【教学目标】
    1.理解和掌握直角三角形的性质定理和判定定理.
    2.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题.
    3.通过对直角三角形的学习,进一步认识直角三角形,体会数学知识在解决问题中的作用.
    4.通过学习,培养学生的合作意识.
    5.通过探究,提高学生学习数学的兴趣.
    【重点难点】
    重点:直角三角形的性质定理和判定定理.
    难点:直角三角形的性质定理和判定定理的应用.
    ┃教学过程设计┃
    教学过程设计
    设计意图
    一、复习导入新知
    1.三角形的内角和是多少度?
    2.三角形有哪些性质?
    3.什么是直角三角形?日常生活中有哪些物品与直角三角形有关?请举例说明.
    直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质?又怎样判定一个三角形是直角三角形呢?(揭示课题:直角三角形)
    二、师生互动,探究新知
    1.探究直角三角形的性质定理1和判定定理
    (1)观察图中的三角形,从∠A+∠B的度数,能说明什么?为什么?
    学生思考后回答:直角三角形的两个锐角互余.(性质定理1)
    (2)想一想:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?
    学生得出:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.(判定定理)
    (3)讨论:直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系?
    小组讨论、交流,派一名代表发言.
    对应练习:
    (1)在直角三角形中,有一个锐角为52°,那么另一个锐角的度数为________.
    (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=________,∠B=________.
    (3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高.那么,与∠B互余的角有________,与∠A互余的角有________,与∠B相等的角有________,与∠A相等的角有________.
    2.探究直角三角形的性质定理2
    想一想:
    如果在练习(3)中添加∠A=45°的条件,那么各个锐角是多少度?各条线段之间有什么等量关系?
    猜一猜,量一量:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗?
    (1)在一张半透明的纸上画出一个直角三角形,按照教材147页“观察与思考”进行操作.
    (2)思考:∠ECF与∠B有什么关系?线段EC与线段EB有什么关系?
    (3)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB,∠ACE+∠ECF=∠ACB,你能判断∠ACE和∠A的关系吗?线段AE与线段CE呢?从而发现了什么结论?将你的结论与大家交流.
    证一证:
    命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
    已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线.
    求证:CD=eq \f(1,2)AB.(证明过程参照教材)
    教师指导学生分析、研究,有其他办法的小组可以互相交流.
    归纳总结:
    性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
    出示教材148页“做一做”:
    (1)指导学生分析:可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半对其加以证明.
    (2)一名学生板演,其他学生独立完成,有困难的小组合作交流.
    (3)全班讲评.
    归纳:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
    三、运用新知,解决问题
    1.教材149页“练习”.
    2.在△ABC中,若∠C=90°,BC=eq \f(1,2)AB,则可得∠A=________,∠B=________.
    3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,若BC=6cm,则AB=________cm.
    4.一棵树在一次强台风中离地面5m处折断,倒下部分与地面成30°的夹角,这棵树在折断前的高度是________.
    四、课堂小结,提炼观点
    1.直角三角形的性质定理:
    (1)直角三角形的两个锐角互余.
    (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
    (3)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
    2.直角三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.
    五、布置作业,巩固提升
    必做题:教材149页“习题”A组.
    选做题:教材149页“习题”B组.
    【板书设计】
    直角三角形
    一、直角三角形的性质定理
    二、直角三角形的判定定理
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