初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形教学设计

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.理解和掌握直角三角形的性质定理和判定定理.
2.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题.
3.通过对直角三角形的学习，进一步认识直角三角形，体会数学知识在解决问题中的作用.
4.通过学习，培养学生的合作意识.
5.通过探究，提高学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
重点：直角三角形的性质定理和判定定理.
难点：直角三角形的性质定理和判定定理的应用.
┃教学过程设计┃
教学过程设计
设计意图
一、复习导入新知
1.三角形的内角和是多少度？
2.三角形有哪些性质？
3.什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明.
直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？又怎样判定一个三角形是直角三角形呢？(揭示课题：直角三角形)
二、师生互动，探究新知
1.探究直角三角形的性质定理1和判定定理
(1)观察图中的三角形，从∠A＋∠B的度数，能说明什么？为什么？
学生思考后回答：直角三角形的两个锐角互余.(性质定理1)
(2)想一想：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
学生得出：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.(判定定理)
(3)讨论：直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系？
小组讨论、交流，派一名代表发言.
对应练习：
(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角的度数为________.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝________，∠B＝________.
(3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.那么，与∠B互余的角有________，与∠A互余的角有________，与∠B相等的角有________，与∠A相等的角有________.
2.探究直角三角形的性质定理2
想一想：
如果在练习(3)中添加∠A＝45°的条件，那么各个锐角是多少度？各条线段之间有什么等量关系？
猜一猜，量一量：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？
(1)在一张半透明的纸上画出一个直角三角形，按照教材147页“观察与思考”进行操作.
(2)思考：∠ECF与∠B有什么关系？线段EC与线段EB有什么关系？
(3)由发现的上述关系以及∠A＋∠B＝∠ACB，∠ACE＋∠ECF＝∠ACB，你能判断∠ACE和∠A的关系吗？线段AE与线段CE呢？从而发现了什么结论？将你的结论与大家交流.
证一证：
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线.
求证：CD＝eq \f(1,2)AB.(证明过程参照教材)
教师指导学生分析、研究，有其他办法的小组可以互相交流.
归纳总结：
性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
出示教材148页“做一做”：
(1)指导学生分析：可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半对其加以证明.
(2)一名学生板演，其他学生独立完成，有困难的小组合作交流.
(3)全班讲评.
归纳：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
三、运用新知，解决问题
1.教材149页“练习”.
2.在△ABC中，若∠C＝90°，BC＝eq \f(1,2)AB，则可得∠A＝________，∠B＝________.
3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若BC＝6cm，则AB＝________cm.
4.一棵树在一次强台风中离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°的夹角，这棵树在折断前的高度是________.
四、课堂小结，提炼观点
1.直角三角形的性质定理：
(1)直角三角形的两个锐角互余.
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
2.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材149页“习题”A组.
选做题：教材149页“习题”B组.
【板书设计】
直角三角形
一、直角三角形的性质定理
二、直角三角形的判定定理