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冀教版八年级上册17.1 等腰三角形作业ppt课件
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这是一份冀教版八年级上册17.1 等腰三角形作业ppt课件，共34页。
1. 已知等腰三角形的腰长为3,则底边长可能是 ( )A.4B.6C.8D.10
知识点1 等腰三角形的有关概念
1.A 由题意可知,该等腰三角形的底边长x的取值范围为0
2.20 由题意可知,当腰长为8时,三角形的周长为8+8+4=20;当腰长为4时,4+4=8,所以4,4,8不能组成三角形,所以此三角形的周长为20.
3. [2021赤峰中考]如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为 ( )A.85°B.75°C.65°D.30°
知识点2 等腰三角形的性质:等边对等角
3.B ∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.
4. 教材P143习题A组T2变式[2022烟台期中]等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是 ( )A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°
4.A 由题意可知,80°的角可为顶角,也可为底角,当80°的角为底角时,另一底角度数也为80°,则顶角度数为20°,所以等腰三角形的一个角是80°,它顶角的度数是80°或20°.
5. 一题多解[2021滨州中考]如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C的大小为 .
6. [2022沧州期末]如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=6,则AD的长为 ( )A.2B.3C.4D.8
知识点3 等腰三角形的性质:三线合一
7. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长为 .
7.20 在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周长为6+4+4+6=20.
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE∥AB,且DE交AC于点E.若∠ADE=25°,则∠BAC的度数为 .
8.50° ∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=25°.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BAC=50°.
9. [2022大连期末]如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
9.证明:如图,过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=PC.∵AD=AE,AP⊥BC,∴DP=PE,∴BP-DP=PC-PE,∴BD=CE.
10. [2022哈工大附中期末]如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 ( )A.60°B.85°C.95°D.105°
知识点4 等边三角形的性质
10.C 因为△ABC是等边三角形,所以∠C=60°,所以∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.
11. 如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点P是BC边上一动点,当BP的长为多少时,线段AP的值最小? ( )A.3B.4C.5D.6
12. 一题多解[2021益阳中考]如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于 ( )A.40°B.30°C.20°D.15°
12.C 解法一 ∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,∵△ACE为等边三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.解法二 过点E作EF∥CD,∴∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠CEA=60°,∴∠AEF=20°,由AB∥CD可知EF∥AB,∴∠EAB=∠AEF=20°.
13. [2022临沂期中]如图,已知等边三角形ABC,D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,连接BE,AD交于F点.求证:∠AFE=60°.
1. 新考法[2022廊坊六中期末]如图,D为△ABC边上一点,连接CD,则下列推理过程中,因果关系与括号中所填依据不符的是( )A.∵AD=BD,∠ACD=∠BCD(已知),∴AC=BC(等腰三角形“三线合一”)B.∵AC=BC,AD=BD(已知),∴∠ACD=∠BCD(等腰三角形“三线合一”)C.∵AC=BC,∠ACD=∠BCD(已知),∴AD=BD(等腰三角形“三线合一”)D.∵AC=BC, AD=BD(已知),∴CD⊥AB(等腰三角形“三线合一”)
2. [2021邢台期中]如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 ( )A.50°B.55°C.60°D.65°
3. [2021昆明期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为 ( )A.3B.4C.5D.6
4. 易错题若等腰三角形的周长为18 cm,其中一边长为4 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( )A.10 cm B.7 cm或10 cmC.4 cm D.7 cm或4 cm
5. 一题多解[2022石家庄期末]如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠ACP的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.15°
5.A 如图,连接BE交AD于点P,因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC,∠ACB=∠BAC=60°,又因为AD是BC边上的高,所以BD=CD,∠BAD=∠CAD=30°,所以AD垂直平分BC,所以PB=PC,所以PC+PE≥BE,即PC+PE的最小值是BE的长.
6. 易错题[2022大庆四十四中期末]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的底角的度数是 .
7. [2021沧州期中]三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=110°,则∠3的度数是 .
7.70° 如图,∵三个三角形都为等边三角形,∴∠3+∠6+60°=180°,∠2+∠4+60°=180°,∠1+∠5+60°=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠4+∠5+∠6=180°,∠1+∠2=110°,∴∠3=360°-180°-110°=70°.
8. 新情境[2021绍兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 .
9. [2022南京鼓楼区月考]小马和小虎在解这样一道题:“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“∠DCE的值与∠B的度数有关,只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”小虎说:“∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.”他们谁说的正确?请说明理由.
9.解:小虎说的对.理由如下:∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC,又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE,∠BDC=∠ACD+∠A,∴∠DCE+∠BCE=∠ACD+∠A.①
∵AE=AC,∴∠CEA=∠ECA,又∵∠CEA=∠BCE+∠B,∠ECA=∠ACD+∠DCE,∴∠BCE+∠B=∠ACD+∠DCE,②由①②,得2∠DCE=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴2∠DCE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.
10. 在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC= °. (2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC= °. (3)思考:通过以上两问,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示: . (4)如图3,如果AD不是BC边上的高,但AD=AE,上述关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由.
一题练透 应用等腰三角形的性质解决问题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边BC,AC上的动点,且不与端点重合,连接AD,BE.(1)若点E在AB的垂直平分线上,∠BAC=50°,则∠EBC= °. (2)若AD,BE都是△ABC的高,探究∠BAC和∠EBC的数量关系,并说明理由.(3)若BE平分∠ABC,∠BEC=72°,则∠BAC= °. (4)若BE平分∠ABC,AD⊥BC,∠CAD=26°,则∠ABE= °. (5)若BC=AC,点D,E分别是边BC,AC的中点,AD与BE交于点O,则∠AOB= °. (6)若BE是△ABC的中线,且BE把三角形的周长分为10和18两部分,求AB的长.
解:(1)15在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠C=65°,∵点E在AB的垂直平分线上,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE=50°,∴∠EBC=65°-50°=15°.(2)∠BAC=2∠EBC.理由如下:根据题意得,AD是∠BAC的平分线,∠ADC=90°,∠BEC=90°,∴∠BAC=2∠DAC,∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠DAC=∠EBC,∴∠BAC=2∠EBC.(3)36∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠EBC.∵∠EBC+∠ACB+∠BEC=180°,∠BEC=72°,∴3∠EBC+72°=180°,∴∠EBC=36°,∴∠ABE=36°,∴∠BAC=∠BEC-∠ABE=72°-36°=36°.(4)32∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.∵∠CAD=26°,∴∠CAB=2∠CAD=52°,∴∠ABC=∠C=(180°-∠CAB)÷2=64°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=32°.
1. 已知等腰三角形的腰长为3,则底边长可能是 ( )A.4B.6C.8D.10
知识点1 等腰三角形的有关概念
1.A 由题意可知,该等腰三角形的底边长x的取值范围为0
2.20 由题意可知,当腰长为8时,三角形的周长为8+8+4=20;当腰长为4时,4+4=8,所以4,4,8不能组成三角形,所以此三角形的周长为20.
3. [2021赤峰中考]如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为 ( )A.85°B.75°C.65°D.30°
知识点2 等腰三角形的性质:等边对等角
3.B ∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.
4. 教材P143习题A组T2变式[2022烟台期中]等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是 ( )A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°
4.A 由题意可知,80°的角可为顶角,也可为底角,当80°的角为底角时,另一底角度数也为80°,则顶角度数为20°,所以等腰三角形的一个角是80°,它顶角的度数是80°或20°.
5. 一题多解[2021滨州中考]如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C的大小为 .
6. [2022沧州期末]如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=6,则AD的长为 ( )A.2B.3C.4D.8
知识点3 等腰三角形的性质:三线合一
7. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长为 .
7.20 在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周长为6+4+4+6=20.
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE∥AB,且DE交AC于点E.若∠ADE=25°,则∠BAC的度数为 .
8.50° ∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=25°.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BAC=50°.
9. [2022大连期末]如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
9.证明:如图,过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=PC.∵AD=AE,AP⊥BC,∴DP=PE,∴BP-DP=PC-PE,∴BD=CE.
10. [2022哈工大附中期末]如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 ( )A.60°B.85°C.95°D.105°
知识点4 等边三角形的性质
10.C 因为△ABC是等边三角形,所以∠C=60°,所以∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.
11. 如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点P是BC边上一动点,当BP的长为多少时,线段AP的值最小? ( )A.3B.4C.5D.6
12. 一题多解[2021益阳中考]如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于 ( )A.40°B.30°C.20°D.15°
12.C 解法一 ∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,∵△ACE为等边三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.解法二 过点E作EF∥CD,∴∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠CEA=60°,∴∠AEF=20°,由AB∥CD可知EF∥AB,∴∠EAB=∠AEF=20°.
13. [2022临沂期中]如图,已知等边三角形ABC,D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,连接BE,AD交于F点.求证:∠AFE=60°.
1. 新考法[2022廊坊六中期末]如图,D为△ABC边上一点,连接CD,则下列推理过程中,因果关系与括号中所填依据不符的是( )A.∵AD=BD,∠ACD=∠BCD(已知),∴AC=BC(等腰三角形“三线合一”)B.∵AC=BC,AD=BD(已知),∴∠ACD=∠BCD(等腰三角形“三线合一”)C.∵AC=BC,∠ACD=∠BCD(已知),∴AD=BD(等腰三角形“三线合一”)D.∵AC=BC, AD=BD(已知),∴CD⊥AB(等腰三角形“三线合一”)
2. [2021邢台期中]如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 ( )A.50°B.55°C.60°D.65°
3. [2021昆明期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为 ( )A.3B.4C.5D.6
4. 易错题若等腰三角形的周长为18 cm,其中一边长为4 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( )A.10 cm B.7 cm或10 cmC.4 cm D.7 cm或4 cm
5. 一题多解[2022石家庄期末]如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠ACP的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.15°
5.A 如图,连接BE交AD于点P,因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC,∠ACB=∠BAC=60°,又因为AD是BC边上的高,所以BD=CD,∠BAD=∠CAD=30°,所以AD垂直平分BC,所以PB=PC,所以PC+PE≥BE,即PC+PE的最小值是BE的长.
6. 易错题[2022大庆四十四中期末]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的底角的度数是 .
7. [2021沧州期中]三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=110°,则∠3的度数是 .
7.70° 如图,∵三个三角形都为等边三角形,∴∠3+∠6+60°=180°,∠2+∠4+60°=180°,∠1+∠5+60°=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠4+∠5+∠6=180°,∠1+∠2=110°,∴∠3=360°-180°-110°=70°.
8. 新情境[2021绍兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 .
9. [2022南京鼓楼区月考]小马和小虎在解这样一道题:“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“∠DCE的值与∠B的度数有关,只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”小虎说:“∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.”他们谁说的正确?请说明理由.
9.解:小虎说的对.理由如下:∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC,又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE,∠BDC=∠ACD+∠A,∴∠DCE+∠BCE=∠ACD+∠A.①
∵AE=AC,∴∠CEA=∠ECA,又∵∠CEA=∠BCE+∠B,∠ECA=∠ACD+∠DCE,∴∠BCE+∠B=∠ACD+∠DCE,②由①②,得2∠DCE=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴2∠DCE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.
10. 在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC= °. (2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC= °. (3)思考:通过以上两问,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示: . (4)如图3,如果AD不是BC边上的高,但AD=AE,上述关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由.
一题练透 应用等腰三角形的性质解决问题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边BC,AC上的动点,且不与端点重合,连接AD,BE.(1)若点E在AB的垂直平分线上,∠BAC=50°,则∠EBC= °. (2)若AD,BE都是△ABC的高,探究∠BAC和∠EBC的数量关系,并说明理由.(3)若BE平分∠ABC,∠BEC=72°,则∠BAC= °. (4)若BE平分∠ABC,AD⊥BC,∠CAD=26°,则∠ABE= °. (5)若BC=AC,点D,E分别是边BC,AC的中点,AD与BE交于点O,则∠AOB= °. (6)若BE是△ABC的中线,且BE把三角形的周长分为10和18两部分,求AB的长.
解:(1)15在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠C=65°,∵点E在AB的垂直平分线上,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE=50°,∴∠EBC=65°-50°=15°.(2)∠BAC=2∠EBC.理由如下:根据题意得,AD是∠BAC的平分线,∠ADC=90°,∠BEC=90°,∴∠BAC=2∠DAC,∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠DAC=∠EBC,∴∠BAC=2∠EBC.(3)36∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠EBC.∵∠EBC+∠ACB+∠BEC=180°,∠BEC=72°,∴3∠EBC+72°=180°,∴∠EBC=36°,∴∠ABE=36°,∴∠BAC=∠BEC-∠ABE=72°-36°=36°.(4)32∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.∵∠CAD=26°,∴∠CAB=2∠CAD=52°,∴∠ABC=∠C=(180°-∠CAB)÷2=64°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=32°.
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