2022-2023学年福建省龙岩市连城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市连城县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省龙岩市连城县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 8 B. 19 C. a2 D. a2+3
2. 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 图中，不是函数图象的是(    )
A. B.
C. D.
4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=6，BD=8，那么菱形ABCD的面积是(    )
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )
A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°


6. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=(    )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
7. 如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B、C两点间的距离是(    )


A. 8m B. 16m C. 20m D. 24m
8. 在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为(    )
A. 3：3：2：2 B. 5：2：1：2 C. 1：2：2：5 D. 2：3：3：2
9. 如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数y=kx−3(k>0)的图象不可能经过的点是(    )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q


10. 已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1 A. 若x1x2>0，则y1y3>0 B. 若x1x3<0，则y1y2>0
C. 若x2x3>0，则y1y3>0 D. 若x2x3<0，则y1y2>0
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. ( 3)2=______．
12. 已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为______．
13. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是          ．

14. 若x=4是二次方程x2+ax−4b=0的解，则代数式a−b的值为______．
15. 如图，已知∠B=∠C=∠CDE=∠E=90°，且AB=EF=3，BC=4，DE=CD=2，则AF的长是______ ．


16. 菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 13+ 6)÷ 3
(2)( 3)2− 4+ (−2)2．
18. (本小题8.0分)
先化简，后求值(1−mm+2)÷m2−4m+4m2−4，其中m=2+ 2．
19. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点.求证：AE=CE；

20. (本小题8.0分)
某学校开展“家国情⋅诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)．
将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数(频数)
A(10≤m<20)
5
B(20≤m<30)
10
C(30≤m<40)
x
D(40≤m<50)
80
E(50≤m≤60)
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求x的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．

21. (本小题8.0分)
环冠山旅游骑行公路位于福建连城冠山景区外围环线，全长约为42公里，途径莲峰镇、揭乐乡、塘前乡、文亨镇共四个乡镇，该赛道已成功举办多届环冠需山国际自行车大赛，成为连城旅游的一张靓丽名片.现有甲、乙两人相约同时从客家文化公园出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；
(2)何时乙骑行在甲的前面？


22. (本小题10.0分)
如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB//DE，AB=DE，BF=CE．

(1)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是______ ，并证明你的结论．
23. (本小题10.0分)
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题14.0分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是______；(不需要证明)
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、 8=2 2，本选项不合题意；
B、 19=13，本选项不合题意；
C、 a2=a，本选项不合题意；
D、 a2+3不能化简，符号题意；
故选D
化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．
【解答】
解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，
选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，
故选A．  
4.【答案】C 
【解析】解：菱形ABCD的面积=AC×BD2=6×82=24，
故选：C．
由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式可求解．

5.【答案】B 
【解析】解：(5−2)×180°=540°，
即足球图片正中的黑色正五边形的内角和是540°，
故选：B．
根据多边形的内角和公式计算即可．
本题考查多边形的内角和公式，熟练掌握该公式是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：延长EH交AB于N，

∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE=45°，
∴∠NHB=∠FHE=45°，
∵∠1=30°，
∴∠HNB=180°−∠1−∠NHB=105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠2+∠HNB=180°，
∴∠2=75°，
故选：C．
根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE=45°，求出∠NHB=∠FHE=45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB=105°，根据平行四边形的性质得出CD//AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB=180°，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出CD//AB是解此题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∴BC=2DE=2×8=16(m)，
故选：B．
根据三角形中位线定理即可求出BC．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，
故选：B．
根据加权平均数的定义可得答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

9.【答案】C 
【解析】解：在y=kx−3(k>0)中，令x=0可得y=−3，
∴一次函数图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴其图象不可能经过P点，
故选：C．
由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．
本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k>0，b>0，直线经过第一、二、三象限，②k>0，b<0，直线经过第一、三、四象限，③k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，④k<0，b<0，直线经过第二、三、四象限．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质及各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【解答】
解：∵直线y=−2x+3中−2<0，
∴y随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5，
∵(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1 ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意；
故选：D．  
11.【答案】3 
【解析】解：原式=3．
故答案为：3
直接进行平方的运算即可．
此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．

12.【答案】4 
【解析】解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．
故x=4．
故答案为：4．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

13.【答案】 13 
【解析】解：在Rt△OAB中
∵OA=2，AB=3；
∴OB= OA2+AB2= 22+32= 13；
∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为 13．
故答案为： 13．
根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．
本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度，注意以点O为圆心， 13为半径画弧与数轴由两个交点即 13和− 13，题目要求与数轴正半轴交点，故答案为 13．

14.【答案】−4 
【解析】解：∵x=4是一元二次方程x2+ax−4b=0的一个根，
∴42+4a−4b=0，
∴a−b=−4．
故答案为：−4．
将x=4代入到x2+ax−4b=0中即可求得a−b的值．
此题主要考查了一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

15.【答案】10 
【解析】解：过F作FM⊥AB交AB的延长线于点M，则AM=AB+DC+EF=8，FM=BC+DE=6，
在Rt△AMF中，
∵AF2=AM2+FM2，
∴AF=10．
故答案为：10．
要求AF的长，关键是要把AF放到直角三角形中，利用勾股定理来解，所以首先要添加辅助线，过F作FM⊥AB交AB的延长线于点M，然后再求值，即可解答．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

16.【答案】4 2 
【解析】解：如图，在BC的下方作∠CBT=30°，使BT=AD，连接ET，AT，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴∠ADC=60°，∠ADF=12∠ADC=30°，AB=AD=4，
在△BET和△DFA中，
BT=AD∠CBT=∠ADFBE=DF，
∴△BET≌△DFA(SAS)，
∴ET=AF，
∴AE+AF=AE+TE，
∵∠ABT=∠ABC+∠CBT=60°+30°=90°，
∵AB=AD=4，BT=AD，
∴AB=BT=4，
∴AT= AB2+BT2=4 2，
∵AE+TE≥AT，
即AE+TE≥4 2，
∴AE+AF的最小值为4 2．
故答案为：4 2．
在BC的下方作∠CBT=30°，使BT=AD，连接ET，AT，可证△BET≌△DFA，将AF转化为TE，然后根据两点之间线段最短，可推出当AE+TE=AT时即最短，再根据勾股定理求出AT，即可得出答案．
本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，及最短路线问题，利用转化思想构造全等三角形是解决本题的关键．

17.【答案】解：(1)( 13+ 6)× 3
=1+ 18
=1+3 2；
(2)( 3)2− 4+ (−2)2
=3−2+2
=3． 
【解析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；
(2)根据二次根式的加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

18.【答案】解：原式=m+2−mm+2⋅(m+2)(m−2)(m−2)2
=2m+2⋅m+2m−2
=2m−2，
当m=2+ 2时，
原式=22+ 2−2
=2 2
= 2． 
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将m的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，
∴∠ADE=∠CDE，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE． 
【解析】由菱形的性质可得AD=CD，∠ADB=∠CDB，由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=CE．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意得x=200×20%=40(人)；
(2)D；
(3)被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200−5−10−40−80=65(人)，
1800×65200=585(人)，
答：估计受表扬的学生有585人． 
【解析】解：(1)由题意得x=200×20%=40(人)；
(2)把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，
故答案为：D；
(3)被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200−5−10−40−80=65(人)，
1800×65200=585(人)，
答：估计受表扬的学生有585人．
(1)用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握“频率=频数÷总数”．

21.【答案】解：(1)设0≤t≤0.2时，s=kt，
把(0.2,3)代入得：3=0.2t，
解得t=15，
∴s=15t(0≤t≤0.2)；
设t>0.2时，s=k′t+b，
把(0.2,3)，(0.5,9)代入得；
0.2k′+b=30.5k′+b=9，
解得k′=20b=−1，
∴s=20t−1(t>0.2)，
综上所述，s=15t(0≤t≤0.2)20t−1(t>0.2)；
(2)∵甲骑行的速度是18km/h，
∴s甲=18t，
由20t−1>18t得t>0.5，
∴t>0.5时，乙骑行在甲的前面． 
【解析】(1)分两种情况：0≤t≤0.2时和t>0.2时，分别用待定系数法可得答案；
(2)求出s甲=18t，解20t−1>18t可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出s与t的函数关系式．

22.【答案】平行 
【解析】(1)如图所示，△A′BC即为所求：

(2)直线A′D与l的位置关系是平行，
证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
∵翻折，
∴△A′BC≌△DEF，
∴A′D//l．
故答案为：平行．
(1)根据轴对称的性质画出图形，
(2)进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．

23.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤25，w≤480，
∵w=4a+5(100−a)=−a+500，
∴−a+500≤480，
解得：a≥20，
∴20≤a≤25，
∵a是整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，
方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，
方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，
∵w=−a+500，k=−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=25时，w最小，
∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元． 
【解析】(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍，A种树苗500株，B种树苗400株共需4000元”建立方程求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则购买B种树苗(100−a)株，根据条件A种树苗不多于25株，总费用不超过480元，建立不等式，求出其解再设计购买方案即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．

24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5．
即AB的长为5．
(2)由(1)可知：OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,−6)．
综上可知点C和点D的坐标为C(8,0)，D(0,−6)
(3)P点的坐标为(0,12)或(0,−4)． 
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点Py轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．
(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．
(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

25.【答案】EF=BE+FD 
【解析】解：(1)EF=BE+FD，
理由如下：如图1，延长CB至G，使BG=DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠D=90°BG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE，
∴△GAE≌△FAE(SAS)，
∴EF=EG，
∵EG=BG+BE=BE+DF，
∴EF=BE+FD，
故答案为：EF=BE+FD；
(2)(1)中的结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠1=180°，
∴∠1=∠D，
在△ABM和△ADF中，
AB=AD∠1=∠DBM=DF，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AM=AF，∠3=∠2，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠4+∠4=∠EAF，
∴∠GAM=∠3+∠4=∠2+∠4=∠EAF，
在△MAE和△FAE中，
AM=AF∠MAE=∠FAEAE=AE，
∴△MAE≌△FAE(SAS)，
∴EF=EM，
∵EM=BM+BE=BE+DF，
∴EF=BE+FD；
(3)(1)中的结论不成立，EF=BE−FD，
理由如下：如图3，在EB上截取BH=DF，连接AH，
同(2)中证法可得，△ABH≌△ADF，
∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∴∠HAE=∠FAE，
在△HAE和△FAE中，
AH=AF∠HAE=∠FAEAE=AE，
∴△HAE≌△FAE(SAS)，
∴EF=BH，
∵BH=BE−BH=BE−DF，
∴EF=BE−FD．
(1)延长CB至G，使BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AG=AF，∠BAG=∠DAF，再证明△GAE≌△FAE，根据全等三角形的性质得出EF=EG，结合图形计算，证明结论；
(2)延长CB至M，使BM=DF，连接AM，仿照(1)的证明方法解答；
(3)在EB上截取BH=DF，连接AH，仿照(1)的证明方法解答．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理、灵活运用类比思想是解题的关键．