2021-2022学年福建省龙岩市永定区、连城县七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年福建省龙岩市永定区、连城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如图，直线与相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”画出的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，能判定 的条件是 (    )

A.
B.
C.
D.

4. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

5. 若轴负半轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，，那么图中与面积相等的三角形有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9. 如图，，平分，且：：，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 规定：把四个有理数，，，分成两组，每组两个，假设，分为一组，，分为另一组，则在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数、，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 化简： ______ ．
12. 若点在第二象限，则点在第______象限．
13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于______．
14. 已知，则______．
15. 如图，已知，，，平分，若，则______．

16. 观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第个式子为：______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 求下列各式中的值：
    ；
    ．
19. 如图，已知，，求的度数．

20. 已知，求的值．
21. 如图所示：已知，，试说明平分．

22. 如图是自行车的实物图，图是它的部分示意图，，点在上，，，试求和的度数．
     

23. 如图，直线，相交于点，平分．
    若，则______；
    若平分，，求的度数．

24. 已知，在平面直角坐标系中，为原点，，．
    请在直角坐标系中画出三角形并求出三角形的面积；
    连接交轴于点，求点的坐标．
25. 如图，如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段平移至线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点在第一象限．
    若点的坐标，求点的坐标用含的式子表示；
    连接、，若三角形的面积为，求的值；
    如图，分别作和的平分线，它们交于点，请写出、和和之间的一个等量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等得：
，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质，可得的度數．
此题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：直线不经过点，故本选项不合题意；
B.点在直线上，故本选项不合题意；
C.点在直线上，故本选项不合题意；
D.直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点，故本选项符合题意；
故选：．
根据直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
 

3.【答案】 

【解析】解：、当时，，符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，不符合题意；
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
又，
，
，
的值在和之间；
故选：．
先估算出的值，再估算出的，从而得出的值在和之间．
此题考查了无理数的大小，估算出的值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：轴负半轴上的点到轴的距离为，
点的坐标为．
故选：．
点在轴上则该点横坐标为，据此解答即可．
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，轴上的点的横坐标为．
 

6.【答案】 

【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，，
四边形的周长，
的周长，
，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，
．
故选：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行线间的距离相等，同底等高的三角形的面积相等即可判断；
本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【解析】
解：，
，
，
，
，
，
与面积相等的三角形有个，
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
又：：，
，
故选：．
根据角平分线的意义和平行线的判定可得出，利用平行线的同旁内角互补和按比例分配求出结果．
本题考查角平分线的意义，平行线的判定和性质以及按比例分配等知识，得出是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，的相反数为，，
则有如下三种情况：
，为一组，，为另一组，此时有；
，为一组，，为另一组，此时有；
，为一组，，为另一组，此时有．
所有的和为．
故选：．
根据已知条件，列出所有情况，并求出的值，即可求得所有的和．
本题考查有理数的混合运算、绝对值和相反数．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于，负数的绝对值是它的相反数．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故填．
直接利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查立方根的概念，如果一个数的立方等于，那么是的立方根．
 

12.【答案】三 

【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点在第三象限．
故答案为：三．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出、的符号情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根是和，
，
解得，
，
这个正数为，
故答案为：．
根据平方根的定义求出的值，再求出这个正数的平方根，进而得出答案．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
；
故答案为：．
根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
平分，
，
设，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，，，，，
所以第个式子为：，
故答案为：
直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．
 

17.【答案】解：

．



． 

【解析】从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，
，
；

，
，
，
，． 

【解析】根据立方根的定义进行求解即可；
根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】由平行线的判定条件可得，再利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据二次根式的被开方数是非负数求出的范围，去绝对值，化简即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，，
又，
，
平分． 

【解析】先由，根据平行线的判定可得出，再根据平行线的性质可得，，由已知条件即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，，
．
，
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
． 

【解析】利用平行线的性质进行角度的计算即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
 

23.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
故答案为：；
平分，
，
，
，
平分，
，


．
根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可；
根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．
本题考查角平分线、邻补角，对顶角，掌握角平分线、邻补角的定义是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：在坐标系中画出如右图，
点，，
，边上的高为，
；
由图可知，，
，
，
点的坐标为． 

【解析】由点、点、点坐标求得的长和的高，然后求得的面积；
用切割法求得的面积，然后求得的长，最后得到点的坐标．
本题考查了直角坐标系中的点，解题的关键是会用切割法求三角形的面积．
 

25.【答案】解：点、，，将线段平移至线段，
点向上平移一个单位，向右平移个单位到点，
；
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

、，，，
，，，，，
，
，
解得：．
；理由如下：
过点作，如图所示：

，
线段平移至线段，
，
，，，
，
，
平分，平分，
，，
． 

【解析】由平移的性质可得出答案；
过点作轴于点，过点作轴于点，由四边形的面积可得出答案；
过点作得出，由平移的性质得出，由平行线的性质得出，则，得出，由角平分线的性质得出，，即可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、三角形面积的计算等知识，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键．