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2022-2023学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式是最简二次根式的是( )
A. 27 B. 9 C. 14 D. 6
2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是( )
A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，√3，2
3. 下列判断错误的是( )
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2>S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是( )
A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样整齐 D. 不能确定
5. 若直线y=−2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是( )
A. y=−2x−3 B. y=−2x−1 C. y=−2x+3 D. y=−2x+5
6. 在▱ABCD中，已知∠A−∠B=20°，则∠C=( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
7. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( )
A. 3
B. 245
C. 5
D. 8916
8. 对于函数y=−2x−4，下列结论不正确的是( )
A. 它的图象必经过点(−1,−2) B. 图象与y轴的交点是(−2,0)
C. 当x<−2时，y>0 D. 它的图象不经过第一象限
9. 将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB=90°，MN//PQ，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP=15°，AC=8，则AD的长为( )
A. 15 22 B. 8 C. 8 2 D. 8 3
10. 一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距3km．
其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：( 2+1)2000( 2−1)2000= ______ ．
12. 已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为______．
14. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD=∠B，则△ADF的面积为______．
16. 如图，直线y=−2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 7− 3)( 7+ 3)−( 6+ 2)2；
(2)(3 12−3 13+ 48)÷2 3．
18. (本小题8.0分)
先化简再求值：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)，其中a= 3+1．
19. (本小题8.0分)
根据函数的图象，求函数的解析式．
20. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90°．
求证：△ABC≌△ADC．
21. (本小题8.0分)
意大利著名画家达⋅芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2．
(1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；
(2)请利用达⋅芬奇的方法证明勾股定理．
22. (本小题10.0分)
某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)
九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级(1)班
92
b
c
52
九年级(2)班
92
94
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？
23. (本小题13.0分)
如图，已知直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,3)．
(1)求S△AOB；
(2)在x轴负半轴上找一点C，使得SCOB=SAOB，求点C坐标；
(3)设点D(0,d)为y轴上不与点B重合的任一点，请用含d的式子表示S△ADB．
24. (本小题15.0分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，E为AD的中点，∠ABD=90°．
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积．
25. (本小题14.0分)
如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
(1)如图1，若AD=BD，DE是∠ADB的平分线，BC=1，求CD的长度；
(2)如图2，连接CE，求证：DE= 2CE+AE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A． 27=3 3，不是最简二次根式；
B. 9=3，不是最简二次根式；
C. 14=12，不是最简二次根式；
D. 6是最简二次根式．
故选：D．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：32+52≠72，故选项A符合题意；
62+82=102，故选项B不符合题意；
52+122=132，故选项C不符合题意；
12+( 3)2=22，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3.【答案】C
【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故B选项不符合题意；
C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故C选项符合题意；
D、四条边都相等的四边形是菱形，故D选项不符合题意；
故选：C．
利用平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定判断即可求解．
本题考查了矩形的判定，菱形的判定和平行四边形的判定，掌握这些判定是本题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：∵S甲2>S乙2，
∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=−2x+1向左平移2个单位，得到直线的解析式为：y=−2(x+2)+1，即y=−2x−3．
故选：A．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A−∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
7.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BEA，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10−6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
则DE=8−3=5，
故选：C．
由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD−BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A.当x=−1时，y=−2×(−1)−4=−2，
∴一次函数y=−2x−4的图象必经过点(−1,−2)，选项A不符合题意；
B.当x=0时，y=−2×0−4=−4，
∴一次函数y=−2x−4的图象与y轴的交点是(0,−4)，选项B符合题意；
C.当x<−2时，y>−2×(−2)−4=0，选项C不符合题意；
D.∵k=−2<0，b=−4<0，
∴一次函数y=−2x−4的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数y=−2x−4的图象不经过第一象限，选项D不符合题意．
故选：B．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−2x−4的图象必经过点(−1,−2)；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−2x−4的图象与y轴的交点是(0,−4)；
C.利用不等式的性质，可得出当x<−2时，y>0；
D.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−2x−4的图象经过第二、三、四象限，即一次函数y=−2x−4的图象不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及不等式的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵MN//PQ，
∴∠NAB=∠ABP=15°，
∴∠CAD=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=CD=8，
∴AD= 82+82=8 2，
故选：C．
根据平行线的性质可得∠CAD=45°，从而△ACD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，证明△ACD为等腰直角三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，101.25=8，故甲的速度比乙的速度快8km/h.故③正确，
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)，
设一次函数的解析式为s=kt+b，
代入0=1.25k+b6=2k+b，
解得k=8b=−10，
∴s=8t−10，
∵15min=0.25h，
∴1.25+0.25=1.5，
∴s=8×1.5−10=2．
故④不正确．
故选：C．
①根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离．
②s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
③利用路程差÷时间=速度差，即可解答．
④先求出相遇后，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数的解析式，再求出从开始到乙又骑行了15min的时间，代入关系式即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
11.【答案】1
【解析】解：( 2+1)2000( 2−1)2000=[( 2+1)( 2−1)]2000=1．
本题可根据幂的运算法则及二次根式的乘法公式进行求解．
本题是二次根式的乘法运算，主要涉及的知识点有：幂的运算：an⋅bn=(ab)n，平方差公式的应用．
12.【答案】6
【解析】解：数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，即6的次数最多；
即a=6．
则其平均数为(3+6+9+6+5+7)÷6=6．
故答案为：6．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
13.【答案】4
【解析】解：∵AC⊥AB，点E为BC边中点，
∴AE=BE=EC，
∵四边形ABCD为平行四边形ABCD，
∴AD=BC=8，
∴AE=4，
故答案为4．
AC⊥AB，点E为BC边中点，所以AE=BE=EC．
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
14.【答案】x<1
【解析】解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，
根据图象可知，不等式x+b
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
15.【答案】18或30
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB= AC2+BC2=15．
分两种情况讨论：
①当点F在线段AC上时，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DC=DB，AE=AC=12，
∴BE=AB−AE=15−12=3，
在△CDF和△EDB中，
∠DCF=∠DEB−90°∠CFD=∠BDC=DB，
∴△CDF≌△EDB(AAS)；
在△BDE与△BAC中，
∵∠DEB=∠ACB=90∘∠ABC=∠DBE，
∴△BDE∽△BAC，
∴S△BDES△BAC=(BEBC)2=(39)2=19，
∴S△BDE=19S△ABC=19×12×9×12=6，
∴S△ADF=S△ADC−S△CDF=12(S△ABC−S△BDE)−S△CDF=12(12×9×12−6)−6=18；
②当点F在线段AC的延长线上时，
同理可得∴△CDF′≌△EDB(AAS)，
∴S△DFF′=2S△BDE=12，
∴S△ADF′=S△ADF+S△DFF′=18+12=30．
故答案为：18或30．
分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
16.【答案】1+ 5或3
【解析】解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
在y=−2x+2中，
令x=0，则y=2，令y=0，则x=1，
∴OA=1，OB=2，由勾股定理得AB= 5，
①当∠ACD=90°时，如图1，
∵△AOB≌△DCA，
∴AD=AB= 5，
∴OD=1+ 5；
②当∠ADC=90°时，如图2，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD=OB=2，
∴OA+AD=3，
综上所述：OD的长为1+ 5或3．
故答案为1+ 5或3．
根据题意解方程得到x=0，则y=2，令y=0，则x=1，求得OA=1，OB=2，根据勾股定理得到AB= 5，①当∠ACD=90°时，如图1，②当∠ADC=90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
17.【答案】解：(1)原式=(7−3)−(6+2+4 3)
=4−8−4 3
=−4−4 3；
(2)原式=(6 3− 3+4 3)÷2 3
=9 3÷2 3
=92．
【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
(2)先化为最简二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．
本题主要考查了乘法公式，二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和二次根式的化简是解决问题的关键．
18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷a+1a−1
=a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3+1−1= 33．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：设函数的解析式为y=kx+b，
∵图象过点(1.5,0)，(0,2)，
∴1.5k+b=0b=2，
解得k=−43b=2，
∴该函数的解析式为y=−43x+2．
【解析】用待定系数法可得答案．
本题考查了函数图象和待定系数法求函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法．
20.【答案】证明：
在Rt△ADC中，
∵∠D=90°，
∴DC= AC2−AD2=12，
∴DC=BC，
在△ABC和△ADC中
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
【解析】利用勾股定理可求得DC，再结合条件可证明△ABC≌△ADC．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
21.【答案】解：(1)根据题意得，图1中空白部分的面积S1=a2+b2+2×12ab=a2+b2+ab，
图2中空白部分的面积S2=c2+2×12ab=c2+ab；
(2)由S1=S2得a2+b2+ab=c2+ab，
∴a2+b2=c2．
【解析】(1)根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论；
(2)根据题意列方程即可得到结论．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】40 94 96
【解析】解：(1)九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∴b=92+962=94．
∵成绩为9(6分)的学生有2名，最多，
∴c=96．
九年级(2)班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为310×100=30%，
∴扇形统计图中D组所占百分比为1−20%−10%−30%=40%，
∴a=40．
故答案为：40，94，96；
(2)选派九年级(2)班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为52，九年级(2)班的方差为50.4，
∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级(2)班．
(3)解：九年级(2)班D组的人数为10×40%=4人，
∴九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数是120×6+10(1−20%−10%)10+10=156人．
(1)将九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级(2)班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1−其它各组所占百分比即可求出a的值；
(2)直接比较两个班级的方差即可；
(3)求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)．
∴OA=4，OB=3，
∴S△AOB=12×4×3=6；
(2)设C(c,0)(c<0)，则OC=−c，
∴S△COB=12OC⋅OB=12(−c)×3=−32c，
∵S△COB=S△AOB，
∴−32c=6，解得c=−4，
∴点C坐标为(−4,0)；
(3)依题意，BD=|d−3|，
则S△ADB=12DB⋅OA=12|d−3|×4=2|d−3|，
当d>3时，S△ADB=2d−6，
当d<3时，S△ADB=6−2d，
∴S△ADB=2d−6或6−2d．
【解析】(1)根据题意求得OA=4，OB=3，然后根据三角形面积公式即可求得；
(2)设C(c,0)(c<0)，则OC=−c，根据三角形面积公式得到−32c=6，解得即可；
(3)依题意，BD=|d−3|，由三角形面积公式得到S△ADB=12DB⋅OA=12|d−3|×4=2|d−3|，然后分两种情况讨论求得即可．
本题考查三角形的面积，坐标与图形性质，分类讨论是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD//BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，E为AD的中点，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形；
(2)解：如图，连接CE交BD于点O，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BD⊥CE于点O，OE=OC=12CE=3，
∵E为AD的中点，
∴OE//AB，且AB=2OE=6，
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=2BC=10，AB=6，
∴BD= AD2−AB2= 102−62=8，
∴△ABD的面积S△ABD=12×AB×BD=12×6×8=24，
△BCD的面积S△BCD=12×BD×OC=12×8×3=12，
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=36．
【解析】(1)根据已知条件得到四边形BCDE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE，于是得到结论；
(2)连接CE交BD于点O，由菱形的性质得到BD⊥CE于点O，OE=OC=12CE=3，根据勾股定理得到BD= AD2−AB2= 102−62=8，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，FC=BC=1，FB= 2，
∵AD=BD，DE是△ABD的平分线，
∴DE垂直平分AB，
∴FA=FB= 2，
∴AC=FA+FC= 2+1，
∴CD= 2+1；
(2)证明：如图2，过点C作CH⊥CE交ED于点H，
∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
在△ABC与△DFC中，
AC=DC∠ACB=∠DCF=90°FC=BC，
∴△ABC≌△DFC(SAS)，
∴∠BAC=∠CDF，
∵∠ECH=90°，
∴∠ACE+∠ACH=90°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCH+∠ACH=90°，
∴∠ACE=∠DCH．
在△ACE和△DCH中，
∠BAC=∠CDFAC=DC∠ACE=∠DCH，
∴△ACE≌△DCH(ASA)，
∴AE=DH，CE=CH，
∴EH= 2CE．
∵DE=EH+DH= 2CE+AE
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，求出FC=BC=1，再判断出FA=FB，即可得出结论；
(2)先判断出△ABC≌△DFC，得出∠BAC=∠CDF，进而判断出△ACE≌△DCH，得出AE=DH，CE=CH，即可得出结论．
主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
2022-2023学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式是最简二次根式的是( )
A. 27 B. 9 C. 14 D. 6
2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是( )
A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，√3，2
3. 下列判断错误的是( )
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2>S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是( )
A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样整齐 D. 不能确定
5. 若直线y=−2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是( )
A. y=−2x−3 B. y=−2x−1 C. y=−2x+3 D. y=−2x+5
6. 在▱ABCD中，已知∠A−∠B=20°，则∠C=( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
7. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( )
A. 3
B. 245
C. 5
D. 8916
8. 对于函数y=−2x−4，下列结论不正确的是( )
A. 它的图象必经过点(−1,−2) B. 图象与y轴的交点是(−2,0)
C. 当x<−2时，y>0 D. 它的图象不经过第一象限
9. 将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB=90°，MN//PQ，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP=15°，AC=8，则AD的长为( )
A. 15 22 B. 8 C. 8 2 D. 8 3
10. 一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距3km．
其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：( 2+1)2000( 2−1)2000= ______ ．
12. 已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为______．
14. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD=∠B，则△ADF的面积为______．
16. 如图，直线y=−2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 7− 3)( 7+ 3)−( 6+ 2)2；
(2)(3 12−3 13+ 48)÷2 3．
18. (本小题8.0分)
先化简再求值：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)，其中a= 3+1．
19. (本小题8.0分)
根据函数的图象，求函数的解析式．
20. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90°．
求证：△ABC≌△ADC．
21. (本小题8.0分)
意大利著名画家达⋅芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2．
(1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；
(2)请利用达⋅芬奇的方法证明勾股定理．
22. (本小题10.0分)
某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)
九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级(1)班
92
b
c
52
九年级(2)班
92
94
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？
23. (本小题13.0分)
如图，已知直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,3)．
(1)求S△AOB；
(2)在x轴负半轴上找一点C，使得SCOB=SAOB，求点C坐标；
(3)设点D(0,d)为y轴上不与点B重合的任一点，请用含d的式子表示S△ADB．
24. (本小题15.0分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，E为AD的中点，∠ABD=90°．
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积．
25. (本小题14.0分)
如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
(1)如图1，若AD=BD，DE是∠ADB的平分线，BC=1，求CD的长度；
(2)如图2，连接CE，求证：DE= 2CE+AE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A． 27=3 3，不是最简二次根式；
B. 9=3，不是最简二次根式；
C. 14=12，不是最简二次根式；
D. 6是最简二次根式．
故选：D．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：32+52≠72，故选项A符合题意；
62+82=102，故选项B不符合题意；
52+122=132，故选项C不符合题意；
12+( 3)2=22，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3.【答案】C
【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故B选项不符合题意；
C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故C选项符合题意；
D、四条边都相等的四边形是菱形，故D选项不符合题意；
故选：C．
利用平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定判断即可求解．
本题考查了矩形的判定，菱形的判定和平行四边形的判定，掌握这些判定是本题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：∵S甲2>S乙2，
∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=−2x+1向左平移2个单位，得到直线的解析式为：y=−2(x+2)+1，即y=−2x−3．
故选：A．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A−∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
7.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BEA，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10−6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
则DE=8−3=5，
故选：C．
由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD−BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A.当x=−1时，y=−2×(−1)−4=−2，
∴一次函数y=−2x−4的图象必经过点(−1,−2)，选项A不符合题意；
B.当x=0时，y=−2×0−4=−4，
∴一次函数y=−2x−4的图象与y轴的交点是(0,−4)，选项B符合题意；
C.当x<−2时，y>−2×(−2)−4=0，选项C不符合题意；
D.∵k=−2<0，b=−4<0，
∴一次函数y=−2x−4的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数y=−2x−4的图象不经过第一象限，选项D不符合题意．
故选：B．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−2x−4的图象必经过点(−1,−2)；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−2x−4的图象与y轴的交点是(0,−4)；
C.利用不等式的性质，可得出当x<−2时，y>0；
D.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−2x−4的图象经过第二、三、四象限，即一次函数y=−2x−4的图象不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及不等式的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵MN//PQ，
∴∠NAB=∠ABP=15°，
∴∠CAD=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=CD=8，
∴AD= 82+82=8 2，
故选：C．
根据平行线的性质可得∠CAD=45°，从而△ACD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，证明△ACD为等腰直角三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，101.25=8，故甲的速度比乙的速度快8km/h.故③正确，
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)，
设一次函数的解析式为s=kt+b，
代入0=1.25k+b6=2k+b，
解得k=8b=−10，
∴s=8t−10，
∵15min=0.25h，
∴1.25+0.25=1.5，
∴s=8×1.5−10=2．
故④不正确．
故选：C．
①根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离．
②s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
③利用路程差÷时间=速度差，即可解答．
④先求出相遇后，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数的解析式，再求出从开始到乙又骑行了15min的时间，代入关系式即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
11.【答案】1
【解析】解：( 2+1)2000( 2−1)2000=[( 2+1)( 2−1)]2000=1．
本题可根据幂的运算法则及二次根式的乘法公式进行求解．
本题是二次根式的乘法运算，主要涉及的知识点有：幂的运算：an⋅bn=(ab)n，平方差公式的应用．
12.【答案】6
【解析】解：数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，即6的次数最多；
即a=6．
则其平均数为(3+6+9+6+5+7)÷6=6．
故答案为：6．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
13.【答案】4
【解析】解：∵AC⊥AB，点E为BC边中点，
∴AE=BE=EC，
∵四边形ABCD为平行四边形ABCD，
∴AD=BC=8，
∴AE=4，
故答案为4．
AC⊥AB，点E为BC边中点，所以AE=BE=EC．
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
14.【答案】x<1
【解析】解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，
根据图象可知，不等式x+b
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
15.【答案】18或30
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB= AC2+BC2=15．
分两种情况讨论：
①当点F在线段AC上时，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DC=DB，AE=AC=12，
∴BE=AB−AE=15−12=3，
在△CDF和△EDB中，
∠DCF=∠DEB−90°∠CFD=∠BDC=DB，
∴△CDF≌△EDB(AAS)；
在△BDE与△BAC中，
∵∠DEB=∠ACB=90∘∠ABC=∠DBE，
∴△BDE∽△BAC，
∴S△BDES△BAC=(BEBC)2=(39)2=19，
∴S△BDE=19S△ABC=19×12×9×12=6，
∴S△ADF=S△ADC−S△CDF=12(S△ABC−S△BDE)−S△CDF=12(12×9×12−6)−6=18；
②当点F在线段AC的延长线上时，
同理可得∴△CDF′≌△EDB(AAS)，
∴S△DFF′=2S△BDE=12，
∴S△ADF′=S△ADF+S△DFF′=18+12=30．
故答案为：18或30．
分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
16.【答案】1+ 5或3
【解析】解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
在y=−2x+2中，
令x=0，则y=2，令y=0，则x=1，
∴OA=1，OB=2，由勾股定理得AB= 5，
①当∠ACD=90°时，如图1，
∵△AOB≌△DCA，
∴AD=AB= 5，
∴OD=1+ 5；
②当∠ADC=90°时，如图2，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD=OB=2，
∴OA+AD=3，
综上所述：OD的长为1+ 5或3．
故答案为1+ 5或3．
根据题意解方程得到x=0，则y=2，令y=0，则x=1，求得OA=1，OB=2，根据勾股定理得到AB= 5，①当∠ACD=90°时，如图1，②当∠ADC=90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
17.【答案】解：(1)原式=(7−3)−(6+2+4 3)
=4−8−4 3
=−4−4 3；
(2)原式=(6 3− 3+4 3)÷2 3
=9 3÷2 3
=92．
【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
(2)先化为最简二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．
本题主要考查了乘法公式，二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和二次根式的化简是解决问题的关键．
18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷a+1a−1
=a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3+1−1= 33．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：设函数的解析式为y=kx+b，
∵图象过点(1.5,0)，(0,2)，
∴1.5k+b=0b=2，
解得k=−43b=2，
∴该函数的解析式为y=−43x+2．
【解析】用待定系数法可得答案．
本题考查了函数图象和待定系数法求函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法．
20.【答案】证明：
在Rt△ADC中，
∵∠D=90°，
∴DC= AC2−AD2=12，
∴DC=BC，
在△ABC和△ADC中
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
【解析】利用勾股定理可求得DC，再结合条件可证明△ABC≌△ADC．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
21.【答案】解：(1)根据题意得，图1中空白部分的面积S1=a2+b2+2×12ab=a2+b2+ab，
图2中空白部分的面积S2=c2+2×12ab=c2+ab；
(2)由S1=S2得a2+b2+ab=c2+ab，
∴a2+b2=c2．
【解析】(1)根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论；
(2)根据题意列方程即可得到结论．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】40 94 96
【解析】解：(1)九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∴b=92+962=94．
∵成绩为9(6分)的学生有2名，最多，
∴c=96．
九年级(2)班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为310×100=30%，
∴扇形统计图中D组所占百分比为1−20%−10%−30%=40%，
∴a=40．
故答案为：40，94，96；
(2)选派九年级(2)班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为52，九年级(2)班的方差为50.4，
∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级(2)班．
(3)解：九年级(2)班D组的人数为10×40%=4人，
∴九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数是120×6+10(1−20%−10%)10+10=156人．
(1)将九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级(2)班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1−其它各组所占百分比即可求出a的值；
(2)直接比较两个班级的方差即可；
(3)求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)．
∴OA=4，OB=3，
∴S△AOB=12×4×3=6；
(2)设C(c,0)(c<0)，则OC=−c，
∴S△COB=12OC⋅OB=12(−c)×3=−32c，
∵S△COB=S△AOB，
∴−32c=6，解得c=−4，
∴点C坐标为(−4,0)；
(3)依题意，BD=|d−3|，
则S△ADB=12DB⋅OA=12|d−3|×4=2|d−3|，
当d>3时，S△ADB=2d−6，
当d<3时，S△ADB=6−2d，
∴S△ADB=2d−6或6−2d．
【解析】(1)根据题意求得OA=4，OB=3，然后根据三角形面积公式即可求得；
(2)设C(c,0)(c<0)，则OC=−c，根据三角形面积公式得到−32c=6，解得即可；
(3)依题意，BD=|d−3|，由三角形面积公式得到S△ADB=12DB⋅OA=12|d−3|×4=2|d−3|，然后分两种情况讨论求得即可．
本题考查三角形的面积，坐标与图形性质，分类讨论是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD//BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，E为AD的中点，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形；
(2)解：如图，连接CE交BD于点O，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BD⊥CE于点O，OE=OC=12CE=3，
∵E为AD的中点，
∴OE//AB，且AB=2OE=6，
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=2BC=10，AB=6，
∴BD= AD2−AB2= 102−62=8，
∴△ABD的面积S△ABD=12×AB×BD=12×6×8=24，
△BCD的面积S△BCD=12×BD×OC=12×8×3=12，
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=36．
【解析】(1)根据已知条件得到四边形BCDE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE，于是得到结论；
(2)连接CE交BD于点O，由菱形的性质得到BD⊥CE于点O，OE=OC=12CE=3，根据勾股定理得到BD= AD2−AB2= 102−62=8，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，FC=BC=1，FB= 2，
∵AD=BD，DE是△ABD的平分线，
∴DE垂直平分AB，
∴FA=FB= 2，
∴AC=FA+FC= 2+1，
∴CD= 2+1；
(2)证明：如图2，过点C作CH⊥CE交ED于点H，
∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
在△ABC与△DFC中，
AC=DC∠ACB=∠DCF=90°FC=BC，
∴△ABC≌△DFC(SAS)，
∴∠BAC=∠CDF，
∵∠ECH=90°，
∴∠ACE+∠ACH=90°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCH+∠ACH=90°，
∴∠ACE=∠DCH．
在△ACE和△DCH中，
∠BAC=∠CDFAC=DC∠ACE=∠DCH，
∴△ACE≌△DCH(ASA)，
∴AE=DH，CE=CH，
∴EH= 2CE．
∵DE=EH+DH= 2CE+AE
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，求出FC=BC=1，再判断出FA=FB，即可得出结论；
(2)先判断出△ABC≌△DFC，得出∠BAC=∠CDF，进而判断出△ACE≌△DCH，得出AE=DH，CE=CH，即可得出结论．
主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
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