2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.
C.  D.

2. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是

A. ， 内错角相等，两直线平行
B. ， 两直线平行，内错角相等
C. ，同位角相等，两直线平行
D. ， 两直线平行，同旁内角互补
 

3. 下列各式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线直线，则图中与互余的角有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

6. 如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要

A.  B.  C.  D.

7. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为

A.  B.  C. 小于 D. 不大于

8. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知，，，则与之间满足的数量关系是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若，为实数，且，则的值为______．
12. 一个正数的平方根是与，则这个正数是______．
13. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角为，那么另一角是______ 度．
14. 如图，直角沿点到点的方向平移到的位置，若，，平移距离为，则阴影部分的面积等于______．

15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______．

16. 如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：．
18. 利用平方根或立方根的定义，求下列各式中的值：
    ；
    ．
19. 直线与相交于点，平分，，于．
    图中与互余的角是______．
    求的度数．
    
     

20. 例如：即，的整数部分为，小数部分为．
    的小数部分为______；
    如果小数部分为，的小数部分为，的整数部分为，求的值．
21. 如图，，，求证：请完整填上结论或依据．
    证明：已知，
    ______ ，
    ______ ，______
    ，已知
    ______ ，等量代换
    ，______
    ______ ，两直线平行，同位角相等
    ，已知
    ______ ，等量代换
    ______
22. 请填空，完成下面的证明：
    如图，已知，，求证：．
    证明：已知，且 ______
    ______
    ______
    ______
    又 ______
    ______．
    ______．

23. 如图，，，平分，．
    求的度数；
    若，求的度数．
     

24. 如图，已知，请按如下要求操作并解答：
    在图中，过点画直线，过点画直线，直线与交于点，求的度数；
    在的前提下，直线上存在点，且，求直线与直线相交所形成的锐角的度数．
25. 如图，，的平分线交于点，．
    求证：；
    如图，若，的平分线交于点、交射线于点求的度数；
    如图，线段上有一点，满足，过点作若在直线上取一点，使，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 

2.【答案】

【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，
故A正确，不符合题意；
由，得不到，
故B错误，符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故C正确，不符合题意；
，
两直线平行，同旁内角互补，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选B．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
本题考查了对平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
 

4.【答案】

【解析】解：，，
，
平分，
．
故选C．
直接利用邻补角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
如下图，根据射线 直线 ，可得与 互余的角有 ， ，根据 ，可得与 互余的角有 ， 。本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于 直角 ，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
【解答】
解：如图，

射线 直线 ，
，
即与 互余的角有 ，
又
，
与 互余的角有 ，
与 互余的角有 个。
故选 A 。   

6.【答案】

【解析】解：如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为．
故选：．
根据题意，结合图形，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则即为所求．
本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．
 

7.【答案】

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选：．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平方运算先估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：过作直线，
直线，
，，
，
，
故选：．
过作直线，推出，根据平行线性质得出，，根据，求出，即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，正确得出 是解题关键，分别过点 、 作 ， ，直接利用平行线的性质得出 ， ，进而得出 ．
【解答】
解：分别过点 、 作 ， ，

，
，
， ， ， ，
， ，
， ，
设 ，则 ，设 ，则 ，
又 ， ， ，
，
．
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
由已知可得，，即可求解．
本题考查算术平方根和绝对值的意义；熟练掌握算术平方根被开方数的条件，绝对值的取值范围是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由正数的两个平方根互为相反数可得：
，
解得，
所以，
所以．
故答案为：．
利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到，可求得，再由平方根的定义可求得的值．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
 

13.【答案】或

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，两个角的两边分别平行，则两个角可能相等，也可能互补，所以应分情况讨论．
【解答】
解：当两个角相等时，则另一个角也等于 ；   
若两个角互补时，则另一个角是 ．   

14.【答案】

【解析】解：直角沿点到点的方向平移到的位置，
≌，，，
，
，，
，
．
故答案为：．
利用平移的性质得到≌，，，则，，然后根据梯形的面积公式，利用进行计算．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，延长交于，
，
．
，
，
故答案为：．
延长交于，由三角形的外角性质得，再由平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：
如图，设，即，
，
，
在内，，
直线平分，
，





．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和定理表示出，然后表示，再利用平角等于列式表示出整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：


．

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

18.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
，．

【解析】直接利用立方根的性质计算得出答案；
首先表示出把等号左边化为，再利用平方根可得答案．
此题主要考查了平方根、立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

19.【答案】，

【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
图中与互余的角是：，，
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，
的度数为．
根据垂直定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，即可解答；
根据对顶角相等可得，利用的结论可得，从而求出的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：，
，
的整数部分为，
小数部分为，
故答案为：；
，，，
，，，
的整数部分为，小数部分为，的整数部分为，小数部分为，的整数部分为，
，，，


．
先将的整数部分表示出来，再用减去整数部分即可求解；
先将，，求出来，再代入所求式子即可求解．
本题考查无理数的估算，解题的关键是用有理数逼近无理数从而得出无理数的范围．
 

21.【答案】内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    同旁内角互补，两直线平行      同位角相等，两直线平行

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．
 

22.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行    已知    等量代换

【解析】证明：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
两直线平行，内错角相等，
．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；已知；；等量代换．
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 

23.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．

【解析】推出，根据平行线性质求出；
先求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：如图所示，

，
，
，
，
，
；
，
，
，，
，
，
，
直线与直线相交所形成的锐角的度数为．

【解析】由垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，根据平行线的性质即可得到结论；
根据平行线的性质得到，得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
平分，

；
解：平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
解：有两种情况：
当在的下方时，如图：

设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
：：；
当在的上方时，如图：

同理得：，
，
：：．
综上所述，的值是或．

【解析】由，得，又平分，有，故；
平分，，知，而，有，根据，得，又平分，得，即得；
有两种情况：当在的下方时，设，由，知，，可得，从而，即得，，故：；当在的上方时，同理得：，，故：：．
本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线、垂直等定义，解题的关键是分类讨论思想的应用．