2022-2023学年广东省江门市江海区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省江门市江海区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列实数中，不是无理数的是(    )

A.
B.
C.
D. 两个之间依次多一个

4.  下面调查，适宜全面调查的是(    )

A. 调查春节联欢晚会的收视率
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

5.  以下是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，以下说法错误的是(    )

A. 与是同位角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角

7.  在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  希腊文选中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊我驮的货物比你重，假若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多”假设驴驮的货物袋，骡子驮的货物袋，则下列二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  下列命题中，是真命题的为(    )

A. 两个锐角的和是锐角
B. 一个角的余角小于这个角
C. 互补的角是邻补角
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

10.  如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若，则 ______ ．

12.  如图，直线、相交于点，且于，，则为______ 度

13.  已知是方程的一组解，则的值为______ ．

14.  将一副带和的直角三角板拼成如图所示的图形，过点作交于点，则为______ 度

15.  在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解二元一次方程组．

17.  本小题分
计算：

18.  本小题分
在平面直角坐标系中，的位置如图，现将先向上平移个单位再向左平移个单位得到

画出；
写出点，，的坐标； ______ ， ______ ， ______ ；
的面积是______ ．

19.  本小题分
某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩百分制，进行了抽样调查，所画统计图如图．

根据以上信息，回答下列问题：
______，样本容量为______；
能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是______填“甲”或“乙”；
如果该校共有学生人，估计成绩在之间的学生人数为______．

20.  本小题分
用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套现有张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？

21.  本小题分
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．
李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

22.  本小题分
小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
每个篮球和足球各需多少元？
根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共个，要求购买篮球和足球的总费用不超过元，那么最多可以购买多少个篮球？

23.  本小题分
课题学习：平行线问题中的“转化思想”
【阅读理解】
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整将“非基本图形”转化为“基本图形”．
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
例题如图，已知，若，，则有 ______
分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出．
【方法应用】
已知，
如图，若，，求的度数；
如图，直接写出、、之间的数量关系；
如图，平分，平分，，则的度数为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
点所在象限为第一象限．
故选：．
根据各象限内点坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为的平方是，
所以的算术平方根是．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

3.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C.是无理数，故本选项不符合题意；
D.两个之间依次多一个是无理数，故本选项不符合题意．
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，故A不符合题意；
B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，故B不符合题意；
C、检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适宜抽样调查，故C不符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜全面调查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B.不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C.不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D.不等式的左边是分式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，满足下列三个条件的不等式是一元一次不等式：只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是，不等号的两边都是整式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与是同位角正确，故不符合题意；
B、与是同位角正确，不符合题意；
C、与不是内错角，错误，符合题意；
D、与是同旁内角正确，不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为点在第四象限，
所以，；
解得的取值范围是：．
故选：．
由第四象限的点的特点，可得，，解之可得的取值范围．
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及掌握不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货多倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：两个锐角的和不一定是钝角，故A是假命题，不符合题意；
B.一个角的余角未必小于这个角，故B是假命题，不符合题意；
C.邻补角一定互补，但互补的角未必是邻补角，故C是假命题，不符合题意；
D.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、对顶角性质、余角的定义、全等形的定义判断求解即可．
本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知：，，，，，，，，
，
，
，
，

由此可以得出第次跳动至点与第跳动至点间的距离等于第次跳动次数加，
点与点之间的距离是，
故选：．
观察图象，根据各点坐标和两点间的距离公式，求出，，，，，观察数据得出第次跳动至点与第跳动至点间的距离等于第次跳动次数加，按照规律求出答案即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中的规律型：点的坐标，解题关键是观察图象，根据已知点的坐标找出规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，


．
故答案为：．
非负数之和等于时，各项都等于，由此即可求出，的值．
本题考查非负数的性质：算术平方根、偶次方，关键是掌握非负数之和等于时，各项都等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
于，
．
故答案为：．
根据对顶角相等的性质求出的度数，再利用余角的和等于求解即可．
本题考查了垂线，对顶角相等的性质，熟练掌握垂线的定义，对顶角相等的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入可得：
，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程即可求出的值．
本题主要考查了二元一次方程的知识，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，
，
在中，
，
，
故答案为：．
首先根据已知条件可知：，，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出答案．
本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，解题关键是根据已知条件理解，．
 

15.【答案】 

【解析】解：由新定义运算的定义可知，关于的不等式，即，
解得，
由在数轴上表示的不等式解集可知，这个不等式的解集为，
所以，
解得，
故答案为：．
根据新定义运算得出关于的不等式，求出关于的不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集得出含有的方程，求解即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，实数的运算以及整式的加减，掌握在数轴上表示不等式解集的方法以及解一元一次不等式是正确解答的前提．
 

16.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
所以方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法，先消去未知数，求出的值，再代入求出的值即可．
本题考查解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提，掌握加减消元法是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：

 

【解析】首先计算开方、乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

18.【答案】      

【解析】解：如图所示，即为所求．

由图知，、、，
故答案为：，，；
的面积为．
故答案为：．
将三个顶点分别向上平移个单位再向左平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据所作图形可得答案；
利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
 

19.【答案】解：，．
乙．
． 

【解析】根据各小组的百分比的和是求解，；样本的具体数据除以它所占的百分比得样本容量，；
一半以上的百分比就是大于百分之五十，选扇形统计图；
利用样本的百分比来估计总体的百分比，人，
估计成绩在之间的学生人数为人，
本题考查了统计中的基本概念的求法，理解它们之间的关系是解题的关键．
 

20.【答案】解：设张铁皮制盒身，则张铁皮制盒底．
则有：，
解得：．
答：用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底正好配套． 

【解析】设张铁皮制盒身，则张铁皮制盒底．构建方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
 

21.【答案】解：根据顾客购物的原费用是元，
顾客在甲超市实际费用为：元；
顾客在乙超市实际费用：元；
当时：
顾客在甲超市实际费用为：元；
顾客在乙超市实际费用：元；
，
答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
依题意得：，
解得：，
答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 

【解析】根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案；
根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程．
 

22.【答案】解：设每个篮球需元，每个足球需元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需元，每个足球需元．
设可以购买个篮球，则可以购买个篮球，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买个篮球． 

【解析】设每个篮球需元，每个足球需元，根据“购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买个篮球，则可以购买个篮球，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】   

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，，，
；
故答案为：；
由可得：；
由可得：，
平分，平分，
，，
，
过点作，如图，

，
，
，，
，
即，
解得．
故答案为：．
过点作，由平行线的性质可得，从而有，，从而可求的度数；
结合进行求解即可；
由可得，再由角平分线的定义可得，结合题意可得，即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质，并灵活运用．