2022-2023学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. a2÷a2=2 B. a8⋅a2=a16 C. (ab)2=ab2 D. a2+a2=2a2
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是(    )

A. ∠1和∠3 B. ∠1和∠4 C. ∠1和∠2 D. ∠2和∠4
4. 如果一个角是30°，那么这个角的余角是(    )
A. 150° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 现有两根木棒，它们的长分别是60cm和40cm若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取(    )
A. 20cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 100cm的木棒 D. 120cm的木棒
6. 下列说法中正确的是(    )
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B. “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
D. “长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
7. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是(    )
A. 金额
B. 单价
C. 数量
D. 金额和数量
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是(    )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
9. 如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为(    )
A. −1 B. 1 C. 1或−1 D. 1或−3
10. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接CE，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为cm2．(    )

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：3x⋅(2x2−y)= ______ ．
12. 若有一种病毒的直径大约为0.0000000806m，则0.0000000806用科学记数法可表示为______ ．
13. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠C=55°，则∠BAD的度数为______ ．


15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=36°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小．此时∠EDF的大小是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)20230+(−1)2023−(12)−1；
(2)20222−2021×2023(用整式乘法公式运算)．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−3)2−(x+2)(x−2)，其中x=−2．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，你能判断DE与BC的位置关系吗？

19. (本小题9.0分)
在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)取出6个球(其中没有黑球)后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．
20. (本小题9.0分)
探索计算：“弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是______ ．
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式：______ ；
(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．
21. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M．
(1)求证：△ABE≌△MBE
(2)求证：BF=2AE．

22. (本小题12.0分)
如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地.如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线PQR和线段MN表示，回答下列问题：

(1)张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？
(2)张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？
(3)张老师骑自行车和廖老师骑摩托车的速度在全程的平均速度分别是多少？
(4)请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？
23. (本小题12.0分)
小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
(2)拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为______ ；线段BE与AD之间的数量关系是______ ；
(3)解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a2÷a2=1，故A不符合题意；
B、a8⋅a2=a10，故B不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故C不符合题意；
D、a2+a2=2a2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】C 
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠3是同旁内角，故A错误；
B、∠1和∠4是内错角，故B错误；
C、∠1和∠2是同位角，故C正确；
D、∠2和∠4是对顶角，故D错误．
故选：C．
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
此题考查的是同位角、内错角、同旁内角、对顶角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4.【答案】D 
【解析】解：90°−30°=60°，
故选：D．
根据余角的概念：若两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：已知三角形的两边是40cm和60cm，则
20<第三边<100．
故选40cm的木棒．
故选：B．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：任意两边之和>第三边．
本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误，不符合题意；
B、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件，选项正确，符合题意；
C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误，不符合题意；
D、不能构成三角形，选项错误，不符合题意．
故选：B．
利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案．
此题主要考查了概率公式，等边三角形的性质，随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

8.【答案】B 
【解析】解：作DE⊥AB于E，

由基本作图可知，AP平分∠CAB
∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=12×AB×DE=30，
故选：B．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．据此解答．
【解答】
解：∵x2−(m+1)x+1是完全平方式，
∴−(m+1)x=±2×1⋅x，
解得：m=1或m=−3．
故选D．  
10.【答案】A 
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ACD=12S△ABC，
∵点E为AD的中点，
∴S△CDE=12S△ACD，
∴S△CDE=14S△ABC，
∵S△ABC=12cm2，
∴S△CDE=3cm2．
故选：A．
利用三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的图形进行求解即可．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的图形．

11.【答案】6x3−3xy 
【解析】解：3x⋅(2x2−y)
=3x⋅2x2−3x⋅y
=6x3−3xy．
故答案为：6x3−3xy．
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】8.06×10−8 
【解析】解：0.0000000806=8.06×10−8，
故答案为：8.06×10−8．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

13.【答案】23 
【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为4040+15+5=4060=23．
故答案为：23．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0．

14.【答案】40° 
【解析】解：∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD是∠BAC的角平分线和高线，
∵∠C=50°，
∴∠B=∠C=55°，
∴∠BAD=90°−50°=40°．
故答案为：40°．
根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

15.【答案】108° 
【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，
∴∠ADC=180°−α，
由轴对称知，∠ADE′=∠P，∠CDF′=∠Q，
在△PDQ中，∠P+∠Q=180°−∠ADC
=180°−(180°−36)
=36°，
∴∠ADE′+∠CDF′=∠P+∠Q=36，
∴∠E′DF′=∠ADC−(∠ADE′+∠CDF′)
=180°−72°
=108°，
故答案为：108°．
如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．

16.【答案】解：(1)20230+(−1)2023−(12)−1
=1+(−1)−2
=−2；
(2)20222−2021×2023
=20222−(2022−1)×(2022+1)
=20222−(20222−1)
=20222−20222+1
=1． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：原式=x2−6x+9−(x2−4)
=x2−6x+9−x2+4
=−6x+13，
当x=−2时，原式=−6×(−2)+13=12+13=25． 
【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式展开，去括号合并同类项即可得到最简结果，然后把x的值代入化简的结果中即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，∠ADE为所作；

(2)能判断DE与BC的位置关系，
∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC． 
【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出∠ADE=∠B；
(2)先利用作法得到∠ADE=∠B，则可判断DE//BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．

19.【答案】解：设黑球有x个，则红球有(2x+6)个，
根据题意得：x+2x+6=100−70，
解得：x=8，
∴红球有2×8+6=22(个)，
∴摸出一个球是红球的概率为：22100=1150；
(2)取走6个球后，还剩94个球，
其中黑球的个数没有变化从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率为：694=347． 
【解析】(1)设黑球有x个，得出黑球有(2x+6)个，根据题意列出方程，求出红球的个数，再除以总的球数即可；
(2)先求出取走6个球后，还剩的球数，再用黑球的个数除以还剩的球数即可．
本题考查了概率的知识，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键．

20.【答案】13.5cm  y=0.5x+12 
【解析】解：(1)由表可知当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm，
故答案为：13.5cm；
(2)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
∴弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12；
故答案为：y=0.5x+12；
(3)当x=5.5kg时，代入y=0.5x+12，
解得y=14.75cm，
即弹簧总长为14.75cm．
(1)根据表格，找到所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度即可；
(2)由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可；
(3)将x=5.5代入解析式，求出y值，即可得解．
本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式．

21.【答案】证明：(1)∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠MBE，
∵AE⊥BF，
∴∠AEB=∠MEB=90°，
在△ABE和△MBE中，
∠ABE=∠MBE∠AEB=∠MEBBE=BE，
∴△ABE≌△MBE(ASA)，
(2)∵△ABE≌△MBE，
∴AE=EM，
∴AM=2AE，
∵∠ACB=90°，∠MEB=90°，
∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°，
∴∠CBF=∠CAM，
在△BCF和△ACM中，
∠CBF=∠CAMBC=AC∠BCF=∠ACM，
∴△BCF≌△ACM(ASA)，
∴BF=AM，
∴BF=2AE． 
【解析】(1)利用ASA证明△ABE和△MBE全等即可；
(2)证明△BCF≌△ACM，根据全等三角形的性质得出BF=AM，进而得出结论．
本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的定义等知识，解决问题的关键是掌握全等三角形判定和性质定理．

22.【答案】解：(1)张老师下午1时出发，廖老师下午2时出发，
所以张老师更早，早出发1小时；
(2)张老师5时到达，廖老师3时到达，
所以廖老师更早，早到2小时；
(3)廖老师的速度=503−2=50(千米/小时)，
张老师的平均速度504=12.5(千米/小时)，
(4)设廖老师出发x小时就追上张老师，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：廖老师出发0.5小时就追上张老师． 
【解析】(1)(2)读图可知；
(3)从图中得：张老师和廖老师所走的路程都是50千米，张老师一共用了4小时，廖老师一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；
(4)从图中得：张老师在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设廖老师出发x小时就追上张老师，则从图中看，是在张老师速度为10千米/小时时与廖老师相遇，所以张老师的路程为20+10x，廖老师的路程为50x，列方程解出即可．
本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．

23.【答案】(1)∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；

(2)60°，相等；

(3)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：
同(1)(2)的方法得，△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=180°−∠CDE=135°，
∴∠BEC=∠ADC=135°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM． 
【解析】(1)见答案；
(2)∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵∠CDE=60°，
∴∠BEC=∠ADC=180°−∠CDE=120°，
∵∠CED=60°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°，
故答案为60°，相等；
(3)见答案

(1)先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
(2)同(1)的方法判断出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论；
(3)同(2)的方法，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．