2021年七年级数学上册 期末培优复习 探索规律题型专项练习(含答案)

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2021年七年级数学上册 期末培优复习
探索规律题型专项练习
一 、选择题
下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2 016次输出的结果为( )

A.125 B.25 C.1 D.5
如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　　)

A.32个 B.56个 C.60个 D.64个

观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)

A.2n＋2 B.4n＋4 C.4n D.4n-4
观察下列各式： - 2x，4x2， - 8x3，16x4， - 32x5，…则第n个式子是(　　)
A.- 2n - 1xn B.( - 2)n - 1xn C.- 2nxn D.( - 2)nxn

下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )

A.22 B.24 C.26 D.28
下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n○个图案用多少根火柴( )

A.4n＋3 B.5n－1 C.4n＋1 D.5n－4
小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是 ( )

A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
如图是由一些点组成的图形，按此规律，第n个图形中点的个数为( )

A.n2＋1 B.n2＋2 C.2n2＋2 D.2n2 - 1

如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n个点，每个图案的总点数是S，按此推断S与n的关系式为( )

A.S=3n B.S=3(n - 1) C.S=3n - 1 D.S=3n＋1

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A.21 B.24 C.27 D.30

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为( )
A.135 B.170 C.209 D.252
利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(   )

A.   B.   C.   D.

探索规律：根据如图1中箭头指向的规律，可知从2020到2022箭头的方向图是(　　)


a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是(　　)
A．5       B.﹣         C．        D．

已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…　将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A.-4955 B.4955 C.-4950 D.4950


二 、填空题
如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 .



下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n个图形时，需要________根火柴棒.

平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个.

观察下列式子：
12-02=1+0=1；22-12=2+1=3，32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9，….若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： .

观察下列单项式：3a2，5a5，7a10，9a17，11a26，…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是____________.

用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，
则第n个图案中共有小三角形 个.

观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100＋25，
15×15=1×2×100＋25，
25×25=2×3×100＋25，
35×35=3×4×100＋25，
…
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 .
已知f(x)=1＋，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1＋，f(2)=1＋，f(a)=1＋，则f(1)·f(2)·f(3)·…·f(50)=________.

已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=　　 .





按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…，请你探索第10次得到的结果为　   　.

将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是______．



将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2017应排在A、B、C、D、E中 的位置．


有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是　　 ；
(2)上列式子中第n个式子为　　 (n为正整数)．

如图,平面内有公共端点的四条射线OA,OB,OC,OD,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2,﹣4,6,﹣8,10,﹣12,…．则第16个数应是 ；“﹣2016”在射线 上．










（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

参考答案
答案为：D.
答案为：C；
答案为：C　
答案为：D
答案为：C.
答案为：C
答案为：D
答案为：B
答案为：B.
答案为：B.
答案为：C
答案为：B
答案为：A
答案为：D.
答案为：B
答案为：10.
答案为：(3n＋1)；
答案为：800.
答案为：n2-(n-1)2=n+(n-1)=2n-1
答案为：(2n＋1)an2＋1
答案为：(3n+4)；
答案为：[10(n- 1)＋5]×[10(n- 1)＋5]=100n(n- 1)＋25.
答案为：51.
答案为：210 
答案为：6.
答案为：4n+1．
答案为：-29，A；
答案为：(1)﹣27；(2)
答案为：﹣32,OD．
解：
（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=an﹣1+（2n+1）+an﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．