人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（2） word版，含解析

这是一份人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（2） word版，含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（2）
一、选择题
1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）

A．B．C． D．
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（　　）

A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm
5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
6．若，那么的取值不可能是（　　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．已知有理数，，则化简_____．
10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为__________．
11．某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
12．如图，，如果，那么______度．

三、解答题
13．同学们，寒假马上就要到了，在寒假里我们要和家人一起迎来中华民族的传统节日——春节，请你列方程解决下面这个实际问题：某糕点厂春节前要制作一批糕点，每个糕点盒里可以装2块大糕点和4块小糕点，制作1块大糕点要用面粉，1块小糕点要用面粉，现共有面粉，制作两种糕点应各用多少面粉，才能生产最多的盒装糕点？


14．某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．
问：（1）原计划租用45座客车多少辆？
（2）这批学生的人数是多少？
（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？


15．列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为　　元，每件B种商品利润率为　　%．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？


16．如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．

（1）求AB的距离；
（2）当时，点P、点Q分别表示什么数？
（3）当为何值时，P、Q两点相遇？


17．已知点C在线段AB上，，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．



18．如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）则OA＝　　cm，OB＝　　cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．
①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　　；此时，Q点所到的点表示的数为　　．（用含t的代数式表示）
②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．



19．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．

（1）当时，S的值为______；当时，S的值为______；
（2）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；
（3）当时，总点数S是多少？


20．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．
（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．
（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．




参考答案
1．C
【分析】
根据展开图邻面间的关系，可得答案．
【详解】
解：由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故C符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
2．A
【分析】
根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断．
【详解】
A、=，故符合题意；
B、，故与不相等，故不符合题意；
C、+=，故不符合题意；
D、+=，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键．
3．D
【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】
∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
4．B
【分析】
此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．
【详解】
解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，
因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，
即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．
5．B
【分析】
首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．
【详解】
设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
6．C
【分析】
分a，b同为正数，a，b同为负数，a，b一个正数一个负数，三种情形求解即可．
【详解】
∵，
∴当a，b同为正数时，
＝
=1+1
=2；
∴a，b同为负数时，
＝
=-1-1
= -2；
∴a，b一个正数一个负数时，
＝
= -1+1
=0；
∴不可能的值为1，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值化简，正确进行分类化简是解题的关键．
7．D
【分析】
分析题意，找出等量关系，列出方程进行判断即可．
【详解】
解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以总人数n能表示出女生人数，故①正确；
②1-55%表示女生所占百分比，也表示女生的所占比例，帮②正确；
③55%表示男生所占比例，表示女生的所占比，1-表示男生所占比例，故③正确；
④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，表示总人数，n表示总人数，故④正确；
⑤55%表示男生所占百分比，表示女生所占百分比，男女生总占比为1，即，故⑤正确，
所以，能表示上述语句中的相等关系的有5个，
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
8．D
【分析】
根据“巧分点”的定义分类讨论即可得到答案.
【详解】

当点P在线段AB外且在点A的左侧时有：，

当点P在线段AB内时有：，，

当点P在线段AB外且在点B的右侧时有：，
综上，共有10个“巧分点”，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的概念，把握“巧分点”的定义，画出草图，分类讨论是解题的关键.
9．
【分析】
根据绝对值的意义直接化简计算即可．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，掌握化简绝对值的方法是解题的关键．
10．0
【分析】
根据，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到，，，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
，，，
∴，
∴


，
【点睛】
本题考查相反数，倒数，绝对值和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解答本题的关键．
11．()
【分析】
分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【详解】
顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，
则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.
故答案为(4.5a+1.5y).
【点睛】
本题为整式的加减的实际应用.
12．48
【分析】
根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的性质，可得答案．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=132°，
∴∠AOC=∠BOD=132°-90°=42°，
∴∠BOD=90°-42°=48°，
故答案为：48．
【点睛】
本题考查了余角，利用了余角的性质，角的和差，结合图形运算是解答此题的关键．
13．用2500kg面粉制作大糕点，2000kg制作小糕点
【分析】
利用制作的大小糕点正好装成整盒，进而得出方程求出即可．
【详解】
解：设用xkg面粉制作大糕点，则利用（4500-x）kg面粉制作小糕点，
根据题意得出：，
解得：x=2500，
则4500-2500=2000（kg）．
答：用2500kg面粉制作大糕点，2000kg制作小糕点，才能生产最多的盒装糕点．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
14．（1）设原计划租用45座客车5辆；（2）这批学生有240人；（3）租用4辆60座客车更合算．
【分析】
（1）设原计划租用45座客车x辆，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）将（1）解得x的值代入任意一种租车方式解答即可；
（3）分别求出单独租两种客车所需的费用，最后比较即可．
【详解】
解：（1）设原计划租用45座客车x辆.
根据题意，得，
解得
答：设原计划租用45座客车5辆；
（2）（人）
答：这批学生有240人；
（3）租用45座客车租金：（元）.
租用60座客车租金：（元）.

∴租用4辆60座客车更合算．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、明确各量之间的关系并根据等量关系列方程成为解答本题的关键．
15．（1）60；60；（2）40件；（3）580元或660元．
【分析】
（1）设A种商品每件售价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值，根据利润率＝利润÷成本×100%计算可求每件B种商品利润率；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价为2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品每件售价为x元，
则x﹣40＝50%x，
解得：x＝60．
故A种商品每件售价为60元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：60；60；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
故购进A种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
16．（1）AB的距离为15个单位长度；（2）点P表示的数是-4，点Q表示的数是6；（3）当t=3时，P、Q两点相遇
【分析】
（1）根据两点间距离的定义计算即可；
（2）求出AP=2， BQ=3，再根据平移方向计算即可；
（3）根据两点速度表示出路程，根据路程和等于15列方程即可求解．
【详解】
解：（1）9-（-6）=9+6=15
答：AB的距离为15个单位长度.
（2）当时，
AP=2×1=2， BQ=3×1=3
-6+2=-4，9-3=6
∴点P表示的数是-4，点Q表示的数是6.
（3）2t+3t=15
t=3
答：当=3时，P、Q两点相遇．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题关键是明确数轴上两点间的距离，能根据速度、时间和路程的关系列出方程．
17．①7；②3或5．
【分析】
（1）首先根据，，分别求出AC，BC的长度，结合E为BC中点即可求出CE的长度，从而求出CD，最终即可求出AD的长度；
（2）分E点在C点的左右两侧两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：①∵，，
∴，
又∵E为BC中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
②Ⅰ．如图2，

∵，
当E在线段AC上时，，，
此时F在线段DE上
设，则，，，
∴，
则，
∴，
Ⅱ．如图3，

设，则，，，
∴，
则，
∴．
∴综上所述：或5．
【点睛】
本题主要考查了与中点相关的线段计算问题，仔细审题，理清数量关系，并进行合理的分类讨论是解题关键．
18．（1）8，4；（2）cm；（3）①﹣8+2t，4+t；②1.6或8．
【分析】
（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①根据路程＝速度×时间即可求解；
②分两种情况：0＜t＜4（P在O的左侧）；4≤t≤12（P在O的右侧）；进行讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），
解得OB＝4，
OA＝2OB＝8（cm）．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
解得x＝﹣；
②点C在线段OB上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是cm；
（3）①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．
故答案为：﹣8+2t，4+t；
②0＜t＜4（P在O的左侧），
OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
4≤t≤12（P在O的右侧），
OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
19．（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【分析】
根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为，把4,6，2021代入即求值即可．
【详解】
解：第一个图形有S=3=3´（2-1）个点，
第二个图形有S=6=3´（3-1）个点，
第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
第四个图形有S=3´（5-1）个圆，
故第n-1个图形有S=个圆，
（1）n=4, 第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3´（6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
（3）当时，总点数S=3´（2021-1）=3×2020=6060个点．
【点睛】
本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键．
20．（1）10°；（2）α﹣10°；（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．
【分析】
（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC＝80°可以求得∠DOE的度数；
（2）由第（1）问的求法，可以直接写出∠DOE的度数；
（3）①首先写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，由∠COD＝80°，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC＝180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
②首先得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，由∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∠COD＝80°，OE平分∠BOC，∠AOC和∠DOE的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC．
∴∠COE＝70°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC．
∴∠COE＝90°﹣α．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+α＝α﹣10°．
（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°．
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE．
∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180°
∴∠COE＝80°﹣∠DOE．
∵∠AOC+2∠COE＝180°．
∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．
化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°；
②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．

理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOE，
∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．
由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，
∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．
∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，
∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF．
∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF．
即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．
【点睛】
此题主要考查角度的关系综合，解题的关键是熟知角平分线的性质、邻补角的特点．