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人教版七年级数学上册期末培优复习题 解析版
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人教版七年级数学上册期末培优复习题
一．选择题
1．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为（ ）
A．a2+1 B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．a2+2a﹣1
3．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（ ）
A．（20+n）个 B．（21+n）个 C．（19+n）个 D．（18+n）个
4．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
5．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝2（15﹣x） B．x﹣1＝2（30﹣x）
C．x﹣1＝（15﹣x） D．x﹣1＝（30﹣x）
6．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（ ）
A．30 B．40 C．45 D．51
7．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）
A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
8．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（ ）
A．30° B．45° C．90° D．120°
9．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
10．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，已知线段AB＝10cm，AP＝6cm，P是OB的中点，则AO＝（ ）
A．1.5 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3 cm
12．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
13．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
14．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
15．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
16．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
二．填空题
17．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为 ．
18．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
19．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为 ．
20．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|c|，化简：2|c﹣b|﹣|a+c|＝ ．
21．当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
22．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为﹣2，则点N表示 ．
23．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果 ．
24．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列结论：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正确的是 ．
25．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝ ．
26．已知∠α与∠β是互为余角，若∠α＝38°，则∠β＝ ．
27．一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差 千米（用含a的式子表示）．
28．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是 元．
29．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于 度．
30．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程 ．
31．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC的中点，则AP等于 cm．
32．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝ ．
三．解答题
33．计算：
（1）﹣14+[﹣3+4×（﹣1）2]÷3×．
（2）﹣|（﹣2）2﹣32|×（﹣0.2）+0÷13×31．
34．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
35．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以每个a元的价格购进50个手机充电宝，然后每个加价b元到市场出售．（以下结果用含a，b的式子表示）
（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出30个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②如果不采取降价销售，并且全部售出这50个充电宝，小丽将比实际销售多盈利多少元？
36．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km画出数轴，并在该数轴分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）小明一共跑步多远？
37．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是 ；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
38．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度数．
39．如图，C、D是线段AB上的点，AD＝7cm，CB＝7cm．
（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由．
（2）如果M是CD的中点，MD＝2cm，求线段AB的长．
40．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：A和B之间的距离为 ，B和1之间的距离为 ，C和﹣1之间的距离为 ；（用含a，b，c的式子表示）
（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．
41．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．
（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？
（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？
42．如图，数轴上有三个点A、B、C表示的数分别是﹣4，﹣2，3．
（1）①点B和点C之间的距离是 个单位长度；
②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①点A、B表示的数分别是 、 （用含有a、t的代数式表示）；
②若点B、C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时2d1﹣3d2的值．
43．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：
（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ ；
若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ；
猜想探究：
（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由；
（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．
参考答案
一．选择题
1．解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
2．解：（a2+a）﹣（﹣a+1）
＝a2+a+a﹣1
＝a2+2a﹣1，
故选：D．
3．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1＝21，
第三排是19+1+1+1＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
4．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
以此类推，
∵2021÷6＝336…5，
∴经过2021次输出的结果是4．
故选：C．
5．解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30 cm，
∴长方形的宽为（15﹣x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，
∴x﹣1＝2（15﹣x），
故选：A．
6．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，
根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，
解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，
又∵x＝不符合题意，
∴这三个数的和不可能是40．
故选：B．
7．解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：12×0.8﹣x＝2，
解得：x＝7.6．
故选：C．
8．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°
故选：D．
9．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
10．解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；
②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；故原命题错误；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．
故选：A．
11．解：∵AB＝10cm，AP＝6cm，
∴BP＝AB﹣AP＝4cm，
∵P是OB的中点，
∴OP＝BP＝4cm，
∴AO＝AP﹣OP＝6﹣4＝2（cm）．
故选：B．
12．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），
以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，
以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，
以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，
以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．
故停靠点的位置应设在点C．
故选：C．
13．解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON＝∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
14．解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
15．解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，
即：∠COD＝∠BOE，因此①正确；
∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此②正确；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此④正确；
∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此③不正确；
故选：A．
16．解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48×（++…+﹣）
＝12×（1﹣++…+）
＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]
＝12×（1+）
而12×（1+）≈25
故选：D．
二．填空题
17．解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8．
故答案为：2或8．
18．解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
19．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），
故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），
故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；
故答案为：﹣3或3．
20．解：如图，a＜b＜0＜c，
∵|b|＞|c|，
∴|a|＞|c|，
∴c﹣b＞0，a+c＜0，
∴2|c﹣b|﹣|a+c|＝2c﹣2b+a+c＝3c﹣2b+a．
故答案是：3c﹣2b+a．
21．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3＝0，k＝3．
故答案为：3．
22．解：设N点表示的数为m．
由题意：|m+2|＝4，
解得：m＝﹣6或2，
故答案为﹣6或2．
23．解：当x＝﹣2时，﹣2+4﹣（﹣2）＝4＜10，
当x＝4时，4+4﹣（﹣2）＝10，
当x＝10时，10+4﹣（﹣2）＝16＞10，
故答案为：16．
24．解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知：
①因为a+b﹣c＜0，所以①错误；
②因为b﹣a＜0，所以②正确；
③因为bc﹣a＜0，所以③正确；
④因为﹣+＝﹣+＝1+1+1＝3，所以④错误．
所以其中正确的是②③．
故答案为：②③．
25．解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，
∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，
∴（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2
＝（）2020﹣（﹣1）2020+4
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为：3．
26．解：∵∠α与∠β是互为余角，
∴∠α+∠β＝90°，∵
∠α＝38°，
∴∠β＝90°﹣38°＝52°，
故答案为：52°．
27．解：根据题意，得3（a+10）﹣2（a﹣10）＝（a+50）（千米）．
故答案是：（a+50）．
28．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，
解得：x＝200，
答：每件服装的标价是200元；
故答案是：200．
29．解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30．
30．解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案是：﹣＝1．
31．解：如图，
∵点P是线段BC的中点，
∴PB＝BC＝3
当点C在点B左侧时，
∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；
当点C在点B右侧时，
AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．
故答案为7或13．
32．解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB＝1：2，
∴BC＝AB，
∵BD：AB＝2：3，
∴BD＝，
∴CD＝BC+BD＝，
∴AB＝6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB＝2：3，
∴AB＝3AD，
∵AC：CB＝1：2，
∴AC＝AB，
∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，
∴AD＝2，
∴AB＝6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
∴AB＝，
故AB＝6或3．
故答案为：6或3
三．解答题
33．解：（1）﹣14+[﹣3+4×（﹣1）2]÷3×
＝﹣1+[﹣3+4×（﹣）2]×
＝﹣1+（﹣3+4×]×
＝﹣1+（﹣3+9）×
＝﹣1+6×
＝﹣1+
＝﹣；
（2）﹣|（﹣2）2﹣32|×（﹣0.2）+0÷13×31
＝﹣|4﹣9|×（﹣）+0
＝﹣5×（﹣）
＝1．
34．解：（1）由点A、点B在数轴上的位置可知，
点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为2，
∵点C是由点A向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的，
∴点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3，
答：B、C两点间的距离是3个单位长度；
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
35．解：（1）由题意可知，每个手机充电宝的售价为（a+b）元，
∴全部售出50个手机充电宝的总销售额为：（50a+50b） 元．
（2）①由题意得：
30（a+b）+（50﹣30）（a+b）×0.8
＝30a+30b+16a+16b
＝（46a+46b）元，
∴她的总销售额是（46a+46b）元．
②由题意得：50（a+b）﹣46（a+b）＝（4a+4b）元，
∴小丽将比实际销售多盈利（4a+4b）元．
36．解：（1）如图所示：
；
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
答：小明跑步一共跑步9km．
37．解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，
∴B点表示的数为﹣2，
故答案为﹣2；
（2）∵点B是AC的三等分点，
∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，
∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，
∴C点表示的数为4，
∴m＝﹣5+4＝﹣1；
当点B靠近点C时，AC＝AB＝，
∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，
∴C点表示的数为，
∴m＝﹣5+＝；
（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，
∴BC的长为，
∴C点表示的数为4，
∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．
38．解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠EOC＝60°，∠DOC＝15°，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝60°﹣15°＝45°；
（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB＝90°，∠BOC＝α，
∴∠EOC＝（90°+α），∠DOC＝α，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝（90°+α）﹣α＝45°．
39．解：（1）相等，
因为AD＝7cm，CB＝7cm．
所以AD＝CB，
因为AC＝AD﹣CD，BD＝CB﹣CD，
所以AC＝BD；
（2）因为M是CD的中点，
所以CM＝MD，
由（1）得，AC＝BD，
所以AC+CM＝BD+MD，
所以AM＝MB，
因为AD＝7cm，MD＝2 cm，
所以AM＝7﹣2＝5（cm），
所以AB＝2AM＝10（cm）．
40．解：（1）由数轴可知：
A和B之间的距离为a﹣b，B和1之间的距离为1﹣b，C和﹣1之间的距离为﹣1﹣c，
故答案为：a﹣b，1﹣b，﹣1﹣c；
（2）由数轴可知：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，
∴|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|
＝a﹣1+c﹣b+b﹣1﹣1﹣c
＝a﹣3．
41．解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），
∵2208＜2214，
∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；
（2）设七年（2）班x人，
60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），
解得x＝45，
答：七年（2）班有45人．
42．解：（1）①点B和点C之间的距离是3﹣（﹣2）＝5个单位长度．
故答案为：5；
②由数轴可知：B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，
因为AB＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2，
所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动3﹣（﹣2）﹣2×2＝1或3﹣（﹣2）+2×2＝9个单位．
故答案是：1或9；
（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2﹣2t．
故答案是：﹣4﹣at；﹣2﹣2t；
②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴d1＝|（3+5t）﹣（﹣2﹣2t）|＝|7t+5|，
d2＝|（﹣2﹣2t）﹣（﹣4﹣at）|＝|at﹣2t+2|，
∵t＞0，
∴d1＝7t+5，
当at﹣2t+2＞0时，d2＝at﹣2t+2，
2d1﹣3d2
＝2（7t+5）﹣3（at﹣2t+2）
＝14t+10﹣3at+6t﹣6
＝（20﹣3a）t+4，
∵2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变，
∴20﹣3a＝0，
∴当a＝时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变．
当at﹣2t+2＜0时，d2＝﹣at+2t﹣2，
2d1﹣3d2
＝2（7t+5）﹣3（﹣at+2t﹣2）
＝14t+10+3at﹣6t+6
＝（8+3a）t+16，
∵a＞0，
∴8+3a≠0，
∴2d1﹣3d2的值会随着时间的变化而改变．
综上所述，当a＝时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变．
43．解：（1）（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝150°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：145°，30°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（3）∠DAB+∠EAC＝120°，
理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠EAC＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．
一．选择题
1．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为（ ）
A．a2+1 B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．a2+2a﹣1
3．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（ ）
A．（20+n）个 B．（21+n）个 C．（19+n）个 D．（18+n）个
4．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
5．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝2（15﹣x） B．x﹣1＝2（30﹣x）
C．x﹣1＝（15﹣x） D．x﹣1＝（30﹣x）
6．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（ ）
A．30 B．40 C．45 D．51
7．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）
A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
8．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（ ）
A．30° B．45° C．90° D．120°
9．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
10．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，已知线段AB＝10cm，AP＝6cm，P是OB的中点，则AO＝（ ）
A．1.5 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3 cm
12．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
13．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
14．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
15．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
16．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
二．填空题
17．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为 ．
18．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
19．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为 ．
20．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|c|，化简：2|c﹣b|﹣|a+c|＝ ．
21．当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
22．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为﹣2，则点N表示 ．
23．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果 ．
24．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列结论：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正确的是 ．
25．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝ ．
26．已知∠α与∠β是互为余角，若∠α＝38°，则∠β＝ ．
27．一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差 千米（用含a的式子表示）．
28．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是 元．
29．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于 度．
30．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程 ．
31．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC的中点，则AP等于 cm．
32．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝ ．
三．解答题
33．计算：
（1）﹣14+[﹣3+4×（﹣1）2]÷3×．
（2）﹣|（﹣2）2﹣32|×（﹣0.2）+0÷13×31．
34．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
35．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以每个a元的价格购进50个手机充电宝，然后每个加价b元到市场出售．（以下结果用含a，b的式子表示）
（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出30个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②如果不采取降价销售，并且全部售出这50个充电宝，小丽将比实际销售多盈利多少元？
36．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km画出数轴，并在该数轴分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）小明一共跑步多远？
37．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是 ；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
38．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度数．
39．如图，C、D是线段AB上的点，AD＝7cm，CB＝7cm．
（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由．
（2）如果M是CD的中点，MD＝2cm，求线段AB的长．
40．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：A和B之间的距离为 ，B和1之间的距离为 ，C和﹣1之间的距离为 ；（用含a，b，c的式子表示）
（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．
41．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．
（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？
（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？
42．如图，数轴上有三个点A、B、C表示的数分别是﹣4，﹣2，3．
（1）①点B和点C之间的距离是 个单位长度；
②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①点A、B表示的数分别是 、 （用含有a、t的代数式表示）；
②若点B、C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时2d1﹣3d2的值．
43．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：
（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ ；
若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ；
猜想探究：
（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由；
（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．
参考答案
一．选择题
1．解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
2．解：（a2+a）﹣（﹣a+1）
＝a2+a+a﹣1
＝a2+2a﹣1，
故选：D．
3．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1＝21，
第三排是19+1+1+1＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
4．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
以此类推，
∵2021÷6＝336…5，
∴经过2021次输出的结果是4．
故选：C．
5．解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30 cm，
∴长方形的宽为（15﹣x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，
∴x﹣1＝2（15﹣x），
故选：A．
6．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，
根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，
解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，
又∵x＝不符合题意，
∴这三个数的和不可能是40．
故选：B．
7．解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：12×0.8﹣x＝2，
解得：x＝7.6．
故选：C．
8．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°
故选：D．
9．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
10．解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；
②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；故原命题错误；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．
故选：A．
11．解：∵AB＝10cm，AP＝6cm，
∴BP＝AB﹣AP＝4cm，
∵P是OB的中点，
∴OP＝BP＝4cm，
∴AO＝AP﹣OP＝6﹣4＝2（cm）．
故选：B．
12．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），
以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，
以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，
以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，
以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．
故停靠点的位置应设在点C．
故选：C．
13．解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON＝∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
14．解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
15．解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，
即：∠COD＝∠BOE，因此①正确；
∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此②正确；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此④正确；
∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此③不正确；
故选：A．
16．解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48×（++…+﹣）
＝12×（1﹣++…+）
＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]
＝12×（1+）
而12×（1+）≈25
故选：D．
二．填空题
17．解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8．
故答案为：2或8．
18．解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
19．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），
故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），
故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；
故答案为：﹣3或3．
20．解：如图，a＜b＜0＜c，
∵|b|＞|c|，
∴|a|＞|c|，
∴c﹣b＞0，a+c＜0，
∴2|c﹣b|﹣|a+c|＝2c﹣2b+a+c＝3c﹣2b+a．
故答案是：3c﹣2b+a．
21．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3＝0，k＝3．
故答案为：3．
22．解：设N点表示的数为m．
由题意：|m+2|＝4，
解得：m＝﹣6或2，
故答案为﹣6或2．
23．解：当x＝﹣2时，﹣2+4﹣（﹣2）＝4＜10，
当x＝4时，4+4﹣（﹣2）＝10，
当x＝10时，10+4﹣（﹣2）＝16＞10，
故答案为：16．
24．解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知：
①因为a+b﹣c＜0，所以①错误；
②因为b﹣a＜0，所以②正确；
③因为bc﹣a＜0，所以③正确；
④因为﹣+＝﹣+＝1+1+1＝3，所以④错误．
所以其中正确的是②③．
故答案为：②③．
25．解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，
∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，
∴（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2
＝（）2020﹣（﹣1）2020+4
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为：3．
26．解：∵∠α与∠β是互为余角，
∴∠α+∠β＝90°，∵
∠α＝38°，
∴∠β＝90°﹣38°＝52°，
故答案为：52°．
27．解：根据题意，得3（a+10）﹣2（a﹣10）＝（a+50）（千米）．
故答案是：（a+50）．
28．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，
解得：x＝200，
答：每件服装的标价是200元；
故答案是：200．
29．解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30．
30．解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案是：﹣＝1．
31．解：如图，
∵点P是线段BC的中点，
∴PB＝BC＝3
当点C在点B左侧时，
∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；
当点C在点B右侧时，
AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．
故答案为7或13．
32．解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB＝1：2，
∴BC＝AB，
∵BD：AB＝2：3，
∴BD＝，
∴CD＝BC+BD＝，
∴AB＝6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB＝2：3，
∴AB＝3AD，
∵AC：CB＝1：2，
∴AC＝AB，
∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，
∴AD＝2，
∴AB＝6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
∴AB＝，
故AB＝6或3．
故答案为：6或3
三．解答题
33．解：（1）﹣14+[﹣3+4×（﹣1）2]÷3×
＝﹣1+[﹣3+4×（﹣）2]×
＝﹣1+（﹣3+4×]×
＝﹣1+（﹣3+9）×
＝﹣1+6×
＝﹣1+
＝﹣；
（2）﹣|（﹣2）2﹣32|×（﹣0.2）+0÷13×31
＝﹣|4﹣9|×（﹣）+0
＝﹣5×（﹣）
＝1．
34．解：（1）由点A、点B在数轴上的位置可知，
点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为2，
∵点C是由点A向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的，
∴点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3，
答：B、C两点间的距离是3个单位长度；
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
35．解：（1）由题意可知，每个手机充电宝的售价为（a+b）元，
∴全部售出50个手机充电宝的总销售额为：（50a+50b） 元．
（2）①由题意得：
30（a+b）+（50﹣30）（a+b）×0.8
＝30a+30b+16a+16b
＝（46a+46b）元，
∴她的总销售额是（46a+46b）元．
②由题意得：50（a+b）﹣46（a+b）＝（4a+4b）元，
∴小丽将比实际销售多盈利（4a+4b）元．
36．解：（1）如图所示：
；
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
答：小明跑步一共跑步9km．
37．解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，
∴B点表示的数为﹣2，
故答案为﹣2；
（2）∵点B是AC的三等分点，
∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，
∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，
∴C点表示的数为4，
∴m＝﹣5+4＝﹣1；
当点B靠近点C时，AC＝AB＝，
∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，
∴C点表示的数为，
∴m＝﹣5+＝；
（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，
∴BC的长为，
∴C点表示的数为4，
∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．
38．解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠EOC＝60°，∠DOC＝15°，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝60°﹣15°＝45°；
（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB＝90°，∠BOC＝α，
∴∠EOC＝（90°+α），∠DOC＝α，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝（90°+α）﹣α＝45°．
39．解：（1）相等，
因为AD＝7cm，CB＝7cm．
所以AD＝CB，
因为AC＝AD﹣CD，BD＝CB﹣CD，
所以AC＝BD；
（2）因为M是CD的中点，
所以CM＝MD，
由（1）得，AC＝BD，
所以AC+CM＝BD+MD，
所以AM＝MB，
因为AD＝7cm，MD＝2 cm，
所以AM＝7﹣2＝5（cm），
所以AB＝2AM＝10（cm）．
40．解：（1）由数轴可知：
A和B之间的距离为a﹣b，B和1之间的距离为1﹣b，C和﹣1之间的距离为﹣1﹣c，
故答案为：a﹣b，1﹣b，﹣1﹣c；
（2）由数轴可知：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，
∴|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|
＝a﹣1+c﹣b+b﹣1﹣1﹣c
＝a﹣3．
41．解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），
∵2208＜2214，
∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；
（2）设七年（2）班x人，
60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），
解得x＝45，
答：七年（2）班有45人．
42．解：（1）①点B和点C之间的距离是3﹣（﹣2）＝5个单位长度．
故答案为：5；
②由数轴可知：B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，
因为AB＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2，
所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动3﹣（﹣2）﹣2×2＝1或3﹣（﹣2）+2×2＝9个单位．
故答案是：1或9；
（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2﹣2t．
故答案是：﹣4﹣at；﹣2﹣2t；
②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴d1＝|（3+5t）﹣（﹣2﹣2t）|＝|7t+5|，
d2＝|（﹣2﹣2t）﹣（﹣4﹣at）|＝|at﹣2t+2|，
∵t＞0，
∴d1＝7t+5，
当at﹣2t+2＞0时，d2＝at﹣2t+2，
2d1﹣3d2
＝2（7t+5）﹣3（at﹣2t+2）
＝14t+10﹣3at+6t﹣6
＝（20﹣3a）t+4，
∵2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变，
∴20﹣3a＝0，
∴当a＝时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变．
当at﹣2t+2＜0时，d2＝﹣at+2t﹣2，
2d1﹣3d2
＝2（7t+5）﹣3（﹣at+2t﹣2）
＝14t+10+3at﹣6t+6
＝（8+3a）t+16，
∵a＞0，
∴8+3a≠0，
∴2d1﹣3d2的值会随着时间的变化而改变．
综上所述，当a＝时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变．
43．解：（1）（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝150°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：145°，30°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（3）∠DAB+∠EAC＝120°，
理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠EAC＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．
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